频率是怎么影响自由空间损耗的.docx

频率是怎样影响空间链路损耗的
摘要：在计算链路损耗时，频率也是重要的组成项。人们通常说，频率越大，损耗越大。本文从天线接收电磁波的功率方面来解释频率是怎样影响空间损耗的。
关键词：频率、损耗、天线、有效面积
引言：自由空间损耗公式
Lfs=32.45dB+20log10dkmfMHz （1）
中，dkm表示距离，单位是公理，fMHz表示频率，单位是兆赫兹。
这表明，自由空间的损耗不但和距离有关，而且和频率有关。公式符合一般的经验，比方说波长越短衍射能力越差，遇到障碍物后的损耗就越大。公式是表达的自由空间损耗，没有遇到障碍物。这又该怎么解释呢？
可以设想一个简单的例子，在自由空间中，有一个孤立系统的点光源在以100W的功率发光。根据基本的能量守恒定律，以点光源为球心，半径为1Km的圆球，在此球面上得到的光能量应该也是100W。
以此为例，如果换成电磁波点源的话，不论电磁波的频率是多少，在半径1km的球面上，单位面积的功率应该是一样的。也就是单位面积的功率和频率没有关系，只和距离有关系。
这似乎是矛盾的，看自由空间损耗公式，损耗和频率有关；从能量守恒的角度考虑，损耗和频率没有关系。
关键看看自由空间损耗公式是怎么推到出来的，频率f是何时引入的。

一、天线的接收功率
在自由空间中，由点源发射的正弦波应该沿径向传播，因此，我们成此电源为各向同性的。现在假设发射功率为Prad瓦（W），则距点源d米（m）处电波的单位面积功率为
Pfs=Prad/4πd2(w/m2) （2）
式中fs表示自由空间。对于非各向同性的天线（辐射源）而言，若观测点与天线的距离与天线的尺寸相比足够大，则辐射功率Prad可由PtGt表示，其中Pt为传递给发射机天线的功率（3），Gt为发射机天线的增益（4）。
Pt=传递给发射机天线的功率 （3）
Gt=发射机天线的增益 （4）
为了推到地球对无线电波传输的影响，有时采用均方根电场强度（单位：V/m）：
Efs=ZfsPfs （5）
其中Zfs为自由空间的阻抗：
Zfs=μfsεfs≈120π≈370Ω （6）
其中μfs=4π*10-7H/m=4π*10-7V-S/A-m，
εfs=（10-9/36π）F/m=（10-9/36π）A-Sec/V-m为自由空间的导磁率和导电率（介电常数）。在与非各项同性辐射源距离相对较远处，自由空间的电厂强度为：
Efs=120π*PtGt/4πd2=30*PtGt/d(V/m) （7）
不论传播空间是否为自由空间，只要接受天线的电场强度和功率分别为Erec和Prec，那么采用各向同性天线的匹配接收机所能得到的最大有用功率为：
Pr=Prec*λ2/4π （8）
对于采用非各向同性天线（天线功率增益为Gr）的匹配接收机而言，接收功率（有Erec=ZfsPrec）为：
Pr=Gr*Prec*λ2/4π =（λ2/4π）*（λ*Erec2/Zfs）*Gr=（Erec*λ/2π）2*Gr/120（9）
这里引入了波长λ，波长是频率的倒数。为什么会引入λ，这要从天线的有效接收面积说起。
有效接收面积
有效接收面积（effective aperture）是衡量接收天线接收无线电波能力的重要指标。接收天线的有效接收面积的定义为：当天线以最大接收方向对准来波方向进行接收时，并且天线的极化于来波极化相匹配，接收天线送到匹配负载的平均功率PLmax与来波的功率密度Sav之比，记为Ae。即
Ae=PLmax/Sav （10）
由于PLmax=Ae*Sav，因此接收天线在最佳状态下所接收到的功率可以看成是被具有面积为Ae的口面所截获的垂直入射波功率密度的总和。
在极化匹配的条件下,如果来波的场强振幅为Ei,则
Sav= Ei2/2η （11）
当接收天线的输入阻抗和负载电阻共轭匹配时，接收机处于最佳工作状态，此时传送到匹配负载的平均功率为：
PLmax=Ej2/8Rin （12）
Rin为输入阻抗
当天线以最大接收方向对准来波时，此时接收天线上的总感应电动势为
Ej=Eile （13）
式中le为天线的有效长度。
将上述格式带入到（10），并引入天线效率，则有
Ae=30πle2/Rin=ηA*30πle2/Rr
将G=ηA*D(G为增益系数，D是方向系数，ηA为天线效率)
和D=30K2Le2/Rr代入，接收天线的有效面积为
Ae=λ24πG （14）
至此，在天线的有效面积中引入了波长λ，有效接收面积和接收面积上的单位功率的乘积就是天线的接收功率。
三、导出自由空间传播损耗公式
如果通过（7）式可求得发射机功率，那么接收功率与发射功率的比为：
PrPt=（Erec2π*λ）2*Gr120/(Efsd)230Gt=λ4πd2*GrGtErecEfs2,一般情况λ4πd2*GrGt，自由空间 （15）
上式表明如何根据接收电场强度与自由空间的相对值估计电波的传播效果。换句话说，可以计算传播过程中损耗的dB数为：
路径损耗=-10log10Prpt*1GtGr
=20log10(4πdλ)+ 20log10(EfsErec)=Lfs+Lnfs （16）
其中下标nfs表示“非自由空间”，而自由空间损耗为：
Lfs=20log10(4πdλ)=20log10(4π*1000dkm299.8fMHz)= 32.45dB+20log10dkmfMHz （17）
四、结论：
从以上推导过程可以看到，电磁波的空间损耗与频率有关是也就是和天线的有效接收面积有关。直观的说，电磁波波长越长，相应的天线长度就越长，天线的有效面积就越大，所接收到的电磁波功率就越大。