自动控制理论(下).doc

第六章
6-1 (a) ，超前网络的伯德图如图A-6-1所示。

图A-6-1 题6-1超前网络伯德图
(b) ，滞后网络的伯德图如图A-6-2所示。

图A-6-2 题6-1滞后网络伯德图
6-2 (1) 无源校正装置的特点是简单，但要达到理想的校正效果，必须满足其输入阻抗为零，输出阻抗为无限大的条件，否则很难实现预期效果。且无源校正装置都有衰减性。而有源装置多是由直流运算放大器和无源网络构成，能够达到较理想的校正效果。
（2）采用比例-积分校正可使系统由I型转变为II型。
(3) 利用串联超前校正装置在剪切频率附近提供的相位超前角，可增大系统的相角裕度，从而改善系统的暂态性能。
(4) 当减小，相频特性朝方向变化且斜率较大时，加串联滞后校正可以提高系统的稳定程度。
(5) 可根据扰动的性质，采用带有积分作用的串联校正，或采用复合校正。
6-3
（1）校正前；
（2）串联超前校正，；
（3）串联滞后校正，。
（4）串联超前校正装置使系统的相角裕度增大，从而降低了系统响应的超调量。与此同时，增加了系统的带宽，使系统的响应速度加快。
在本题中，串联滞后校正的作用是利用其低通滤波器特性，通过减小系统的剪切频率，提高系统的相角稳定裕度，以改善系统的稳定性和某些暂态性能。
6-4
校正前
加串联超前校正装置后，。
经超前校正，提高了系统的稳定裕度。系统校正前、后伯德图如图A-6-3所示。

图A-6-3 题6-4系统校正前、后伯德图
6-5
校正前系统伯德图如图A-6-4所示， 。取新的剪切频率为

图A-6-4 题6-5系统校正前伯德图

滞后校正装置传递函数为，校正后系统伯德图如图A-6-5所示。

图A-6-5 题6-5系统校正后伯德图
6-7 ，超前校正装置，校正后系统的开环增益为，满足设计要求。
6-8
校正之前，取处的为新的剪切频率，该处增益为，故取，则，滞后校正装置传递函数为，校正后系统开环传递函数为
，
满足要求。系统校正前、后伯德图如图A-6-6所示。

图A-6-6 题6-8系统校正前、后伯德图
6-9 未采用反馈校正时，，带宽为。采用反馈校正后，调整，使，此时。带宽为。可见，采用反馈校正，可提高系统的稳定裕度，并可使带宽增大。系统反馈校正前、后伯德图如图A-6-7所示。

图A-6-7 题6-9系统反馈校正前、后伯德图

第七章
7-1 (a)
其中

(b)
其中

7-3 时绘制的系统线性部分的极坐标图和非线性环节的负倒幅特性如图A-7-1所示，与无交点，故系统稳定。

图A-7-1 题7-3系统的稳定性分析
令=-180，可求得，将代入=1，可得，当时，系统不会产生自持振荡。
7-4，系统线性部分的极坐标图和非线性环节的负倒幅特性如图A-7-2所示，其中是实轴上从到的直线。

图A-7-2 题7-4系统的稳定性分析
与有交点，系统将出现自持振荡，振荡频率为，振幅为1.7。
7-6 令得

即有
用等倾线法绘制的相轨迹如图A-7-3所示，奇点为稳定焦点。

图A-7-3 题7-6系统的相平面图
7-8 以下结果可和仿真结果比较。

相平面分为三个区：
I区
II区
III区
用等倾线法绘制的相轨迹如图A-7-4所示。

图A-74 题7-8系统相平面图
根据图A-7-4，系统有一个稳定的极限环，且自持振荡的振幅为0.2。进一步可用谐波平衡法确定自持振荡的频率。由图A-7-5中与的交点可确定自持振荡的频率为。

图A-7-5 题7-8系统极坐标图和负倒幅特性
7-9

相平面分为三个区：
I区
II区
III区
用等倾线法绘制的相轨迹如图A-7-6所示。

图A-7-6 题7-9系统相平面图
根据系统的相轨迹，可知系统奇点的类型是稳定焦点，系统响应是衰减振荡的。
7-10 对题7-9系统加入微分负反馈后，令非线性环节的输入变量为E，输出变量为y。

相平面分为三个区：
I区
II区
III区
取，用等倾线法绘制的相轨迹如图A-7-7所示。

图A-7-7 题7-10系统相平面图
与未加速度反馈的情形比较，系统将在较短的时间内到达平衡点（调整时间短），奇点为稳定节点，其响应具有单调衰减的性质。

7-13 系统的各变量名如图A-7-8所示。

图A-7-8 题7-13系统框图及变量名
(1)

用等倾线法绘制的相轨迹如图A-7-9所示。

图A-7-9 题7-13系统（1）的相平面图
(2) 。

用等倾线法绘制的相轨迹如图A-7-10所示。

图A-7-10 题7-13系统（2）的相平面图

第八章
8-1 (1) ，
(2) ，
(3) ，
(4) ，
(5) ，
8-2 （1），
（2），
（3），
（4），
8-3 (1) ，
(2) ，
(3) ，
(4) ，
8-4 (a) (b) (c)
8-5 系统的开环脉冲传递函数；
闭环脉冲传递函数；
差分方程
8-6 (1)

令

可得系统稳定的条件。
(2) ，采样系统的根轨迹如图A-8-1所示。

图A-8-1 题8-6采样系统根轨迹
8-7
特征方程为
令

根据劳斯判据,要使系统稳定，应有。
所以采样系统的临界稳定的值为2.165。
8-10

采样系统在输入时的稳态误差终值为。
8-12 系统的开环脉冲传递函数；
实轴上的根轨迹；
分离点；
和虚轴交点；采样系统的根轨迹如图A-8-2所示。

图A-8-2 采样系统根轨迹
8-13

由，可求得，将，代入，得

采样系统域的伯德图如图A-8-3所示。剪切频率为，相角裕量为13.6。

图A-8-3 采样系统域伯德图
选用相位超前校正，取，则
取幅值为处的频率为新的剪切频率。校正装置传函为

校正后，系统的相角裕量为
将代入，可得校正装置的脉冲传递函数

第九章
9-1 解

9-2 解 给定误差传递函数
扰动误差传递函数
给定控制随机信号的谱密度
=
=2
=
扰动随机信号的谱密度
系统的均方误差
=

9-3 解 给定误差传递函数
扰动误差传递函数
=
=

上式对求一阶导数并令其等于零解得，当时，有最小值。
9-4 解 输入到输出的传递函数为

等效带宽为