超欠挖隧道断面轮廓及分形特征研究.pdf

79交通科技与管理工程技术0引言众多的公路工程实践表明，公路隧道开挖中不可避免地存在超欠挖现象1，在采用钻爆法开挖的公路隧道中尤为普遍、严重。超欠挖不仅会使得隧道围岩的断面轮廓与设计断面存在明显出入，改变初次衬砌的几何形态，而且会影响局部隧道围岩的应力状态，进而削弱初次衬砌的承载能力。开挖后的隧道围岩断面轮廓，呈现明显的不规则形态，如图 1 所示。图 1开挖后的隧道围岩断面轮廓当前对于隧道超欠挖现象的研究主要集中在超欠挖现象的统计规律、原因分析和控制措施以及超欠挖发展预测等方面，例如 IBRRA 和吴继敏等2-3将超欠挖形成的原因归为两类：自然原因和人为原因，自然原因包括地下水、地下应力和稳定体等因素，人为原因包括预支撑不足和开挖方式不当等。刘冬4提出可以根据爆破效果和隧道围岩地质条件，调整爆破参数，提高钻孔精度。孙少锐等5-6基于地质统计模型理论和洞室超挖理论，编制计算程序对隧道的超挖情况进行了预测。颜敬7研究表明可以利用分维的动态特征评价岩体对象的安全性。通过大量的统计分析，佘建8提出可以用锯齿状曲线近似模拟开挖后的隧道超欠挖样本数据分布曲线，其具有较明显的自相似分布特征，但目前对隧道围岩级别与超欠挖断面轮廓的分形特征研究较少。该文依托某隧道工程，基于现场实测数据，通过小波分析法研究了围岩级别与超欠挖断面轮廓分形维数的关系，为隧道的围岩分级、支护设计提供依据，为超欠挖的治理提供参考。1超欠挖断面轮廓的分形特征1.1测量方法目前采集开挖后隧道断面的超欠挖数值的测量方法有两大类，分别是非接触性方法和接触性方法，非接触性方法以激光断面仪法、近景摄影法和三维激光扫描方法为主，接触性方法以人员现场量测为主。其中，近景摄影法对测量段数据有直观的立体认识，但受现场环境和相机性能影响较大；三维激光扫描法精度高、速度快、数据完整，但设备昂贵、后处理较为繁琐；现场量测法简单直观，但工作量大且精度不高；激光断面仪设站方便、处理简单，但数据点相比三维激光扫描法较少，且数据存在偏差。综合对比上述方法的优劣势，结合现场实际操作对比，该文采用激光断面仪法为主，人员现场量测核对为辅的综合方法，消除异常点数据的干扰。1.2小波分析法佘健8研究表明，隧道超欠挖形成的断面轮廓曲线具有较明显的自相似分布特征，适用于分形理论研究。分形对象的典型特征是尺度变换而其分形维数保持不变，计算分形维数的方法众多，近年来借助 Matlab 软件兴起的小波分析方法具有计算简单、抗干扰能力强的优点。基于小波的多尺度特点，运用其焦变特性，选择适宜的收稿日期：2023-07-26作者简介：朱林（1992）,男,硕士研究生,工程师,研究方向：公路建设、公路隧道安全、公路隧道超欠挖分析。超欠挖隧道断面轮廓及分形特征研究朱林,陈瑞 （葛洲坝集团交通投资有限公司,湖北 武汉 430033）摘要文章针对传统山岭隧道钻爆法开挖形成的超欠挖情况，综合对比各项超欠挖数据采集方式优劣势，选择使用激光断面仪采集现场超欠挖数据。运用现场数据，绘出开挖后的隧道断面超欠挖值序列曲线图，通过小波分析方法研究超欠挖值序列曲线图的分形特征，借助 Matlab 软件计算出某隧道案例开挖后的小波变换系数，将分形维数区间与隧道围岩级别对比，分析其趋势关系。研究表明，山岭隧道钻爆法开挖后形成的断面轮廓的分形维数具有很强的分形特征和自相似性，进而为山岭隧道围岩分级和支护设计提供依据。关键词超欠挖；隧道工程；分形特征；分形维数；小波分析中图分类号U452.12文献标识码A文章编号2096-8949（2023）21-0079-042023 年第 4 卷第 21 期80交通科技与管理工程技术小波变换，通过变换算法，即可计算出分形对象的分形维数。分形理论研究表明，自相似性随机过程 X(n)的分形维数 Df与自相似指数 H 有着线性关系：Df=2H，基于王文圣9的研究成果可知：31125132fD=，（1）式中，自相似性随机过程 X(n)的频谱指数，当 1 1 时，=2H1；当 13 时，=2H+1。可以使用 Matlab 软件的小波分析工具箱得出频谱指数，从而基于上式计算 X(n)的分形维数 Df。在采集的隧道断面超欠挖数据后，使用 h 表示超欠挖大小，h 为正时表示超挖，h 为负时表示欠挖，h 的绝对值表示超欠挖的程度，绝对值越大，超欠挖越严重。n 为测点序列号，规定右边的第一个测点为起始点，每一个测点对应一个超欠挖值，排除异常测点和地面上的测点之后，将测点、超欠挖值（n、h）按顺序依次排列，即可得到一个超欠挖数值序列：h=X(n)，n=1,2,3,N将测点序列号 n 作为横坐标，对应的超欠挖值 h 作为纵坐标，即可得到开挖后的隧断面轮廓超欠挖数值序列曲线，如图 2 所示。图 2隧道断面轮廓超欠挖数值序列曲线图超欠挖数值序列 X(n)的离散小波变换系数设为 dj,k，由分形理论可知，dj,k 为 X(n)在尺度 a=j 下的相似过程。对于该自相似过程，张鹏等10推导出 dj,k的方差满足：22,11()2jNjj kj kkjdVar dN=（2）式中，Var(dj,k)j 尺度下的小波方差，Njj 尺度下的小波系数个数。等式两边同时取对数，即可得到：（3）显然，可以将式（3）视作应变量为、自变量为 j、斜率为 的一元线性回归方程。1.3基于小波分析计算 Df首先需要计算小波变换系数，从而求解线性回归方程，得到频谱指数，代入式（1）即可得到分形维数。该文借助 Matlab 软件提供的小波分析工具箱计算出小波变换系数，进而完成一元线性方程绘制。（1）使用 Db8 小波函数和 5 层分解，对隧道断面轮廓超欠挖数值序列进行逐层分解，计算不同尺度下的小波系数。（2）根据式（3）计算 5 层尺度下不同的小波变换系数对应的方差对数 yj。依据计算得到的 5 组(j,yj)数据，建立自变量为 j、应变量为 yj的一元线性回归方程，由回归方程可以得到频谱指数，即一元线性回归方程的斜率。（3）在得到频谱指数 后，将其代入式（1），即可计算该超欠挖断面轮廓的分形维数 Df。1.4工程应用某隧道位于广西省西林县境内，隧道总体走向约310，进出口均为端墙式，隧道左线起止桩号 ZK141+875ZK142+200，设计长度为 325 m，最大埋深约 76 m，隧道围岩以、级围岩为主，采用钻爆法开挖。挑选 17 个典型的开挖后隧道断面现场量测数据，按照上述三个步骤进行数据分析，某一隧道断面现场测量数据，如表 1 所示。篇幅所限，该文随机挑选一个开挖后隧道断面现场量测数据进行计算演示，借助 Matlab 软件中的小波分析工具箱得到的不同尺度下小波系数方差的对数，如表 2所示。拟合得到的一元线性回归方程如下式：yj=0.600 1j7.372 8（4）由式（4）可以得到频谱指数为 0.600 1，如图 3 所示为小波 5 层分解下拟合的回归直线图，该一元线性回归方程相关系数 R 的平方为 0.985 3，相关程度较高。将所得的频谱指数 0.600 1 带入式（1），计算得到该隧道断面轮廓超欠挖数值序列的分形维数 Df为 1.199 9。图 3Db8 小波 5 层分解求取的回归直线图对剩下的 16 个隧道断面现场量测数据同样进行数据81交通科技与管理工程技术表 1超欠挖现场量测数据点号X 值/m Z 值/m 偏差/m备注点号X 值/m Z 值/m 偏差/m备注点号X 值/m Z 值/m 偏差/m备注16.4260.5420.15126.5010.9110.09636.5681.2160.07546.6391.5720.06856.6641.9330.03966.6692.2860.01776.6212.6340.03486.5622.9570.01596.5683.3370.021106.4574.0590.039116.4574.0590.039126.3384.3910.037136.3384.3910.037146.0125.0870.046155.8485.3590.050165.6435.6630.060175.4375.9850.107185.1216.3290.122194.8936.5170.109204.6376.7260.107214.3206.9540.100224.0307.1530.104233.7147.3110.075243.3927.4750.067253.0637.6200.055262.7237.7650.058272.4027.8930.068282.0597.9960.065291.6758.0740.046301.3368.1320.036310.9878.1920.042320.6258.2440.057330.2948.2510.045340.0468.2180.009350.3878.2230.026360.7738.1900.026371.1238.1460.030381.4688.0730.022391.8227.9860.019402.1557.9080.037412.4997.7840.031422.8277.6500.028433.1587.4940.024443.4437.3490.025453.7547.1750.029464.0656.9970.047474.3446.7910.041484.6266.5340.014494.9056.3060.026505.1536.0460.010515.4365.8110.015525.6405.5560.020535.8765.2610.051546.0694.9370.058556.2364.6120.067566.3854.2530.074576.4883.9030.067586.5773.5510.072596.4563.0650.123管606.4282.8340.171管616.7062.5170.096626.7022.1720.103636.7141.7840.154646.6811.4330.181656.6261.0860.208666.5550.7440.242676.4630.3280.3076869表 2不同尺度下小波系数方差的对数j12345yj6.647 86.231 55.721 64.997 44.264 5表 3超欠挖断面轮廓频谱指数和分形维数断面1234567890.686 30.673 50.652 60.633 40.621 60.620.600 10.582 90.581R20.999 50.982 40.995 10.999 60.992 30.990 70.985 30.995 40.990 1Df1.156 81.178 31.173 71.183 31.191.1921.199 91.208 51.209 5断面10111213141516170.574 80.562 70.532 80.528 70.513 80.499 70.481 90.452 4R20.986 10.994 30.990 50.993 70.982 90.963 80.997 20.972Df1.212 61.218 71.233 61.235 71.243 11.250 21.259 11.273 8分析，分别得到 16 组频谱数值、对应的分形维数 Df和拟合的一元线性回归方程相关系数 R2，结果如表 3 所示。由表 3 可知，所有开挖后隧道断面轮廓超欠挖数值序列的分形维数均在 1.151.28 的范围内，分形维数的平均值为 1.213，具有很强的自相似性；同时，所有开挖后隧道断面轮廓超欠挖数值序列拟合得到的一元回归直线的相关系数平方均大于 0.97，表明其具有明显的分形特性。17个典型开挖后隧道断面均对应着不同的围岩级别，该文进一步研究了对应的分形维数与所属围岩级别的关系，得到图像如图4所示。由图4可知，随着围岩级别增加，对应的分形维数也逐渐增大；同级别围岩下分形维数也存在差异，分形维数的大小反映了该断面的粗糙程度，分形维数越大，表明该断面轮廓越粗糙。图 4围岩级别与超欠挖数值序列分形维数关系图82交通科技与管理工程技术2结论该文针对传统山岭隧道钻爆法开挖形成的超欠挖情况，基于激光断面仪采集的现场超欠挖数据，采用小波分析方法求得超欠挖断面轮廓界线的频谱指数和分形维数，研究了隧道超欠挖断面轮廓的分形特征，得到如下结论：（1）所有开挖后隧道断面轮廓超欠挖数值序列的分形维数均在1.151.28范围内，分形维数的平均值为1.213，具有很强的分形特性和自相似性。（2）隧道围岩级别与分形维数的趋势关系：随着围岩级别变大，对应的隧道断面轮廓超欠挖数值序列的分形维数也逐渐增大，同时分形维数越大，意味着该断面轮廓越粗糙。参考文献1 钟放平.公路隧道超欠挖原因分析及控制措施 J.西部探矿工程,2007(12):172-173.2Ibarra J A,Maerz N H,Franklin J A.Overbreak and underbreak in underground openings Part 2:causes and implicationsJ.Geotechnical&Geological Engineering,1996(4):325-340.3 吴继敏,A.Mahtab.节理岩体中地下洞室超挖预测 J.工程地质学报,1999(1):3-8.4 刘冬,高文学,刘明高.隧道超欠挖成因及其控制技术J.地下空间与工程学报,2007(s2):1468-1471.5 孙少锐,吴继敏,魏继红.隧洞围岩分类与洞径和超欠挖之间的关系研究 J.岩土力学,2005(8):1278-1282.6 孙少锐,吴继敏,魏继红.基于地质统计模型的小波神经网络在地下洞室超挖预测中的应用 J.岩石力学与工程学报,2003(8):1344-1349.7 颜敬.分形理论在岩体稳定性分析中的应用 J.长江科学院院报,2014(7):31.8 佘健,钟新樵.公路隧道超欠挖统计规律研究 J.重庆交通大学学报(自然科学版),2000(2):15-20.9 王文圣,向红莲,赵东.水文序列分形维数估计的小波方法 J.四川大学学报（工程科学版）,2005(1):4.10 张鹏,陈剑平,赵安平,等.隧道围岩断面轮廓分维数的小波分析算法及应用 J.工程地质学报,2011(5):669-673.（上接第 78 页）拥有更好的干缩性能，较普通水泥稳定碎石而言，能在施工、养生的过程中产生较少的干缩裂缝。4结语论文通过试验得到以下结论：（1）消散型无裂缝水泥稳定碎石最佳含水率为5.0%，最大干密度 2.45 g/cm3。（2）通过力学性能试验，消散型无裂缝水泥稳定碎石 7 d 抗压强度达到了 4.23 MPa，90 d 劈裂强度达到了1.04 MPa，90 d 抗压回弹模量为 1 341 MPa，满足设计要求，可作为结构设计时的指标选择依据。（3）30 d 的干缩试验结果表明，消散型无裂缝水泥稳定碎石较同水泥剂量的普通骨架密实型水泥稳定碎石在 30 d 之内拥有更小的干缩系数。（4）通过试验，消散型无裂缝水泥稳定碎石在满足基本的力学性能前提下，可以表现出更好的干缩性能，干缩量更小，同时因其可以将微小的收缩变形消散到各处的细裂纹中，松弛应力，更不易表现出宏观裂缝。参考文献1 耿任山.水泥稳定碎石基层裂缝发展规律研究 D.南京：南京航空航天大学,2017.2 胡应德,黄晓明,熊茂东.高速公路水泥稳定碎石基层抗裂设计方法研究 J.公路交通科技,2007(2):29-31.3 尹朋招.自养护水泥稳定碎石基层抗裂技术研究 D.天津：河北工业大学,2023.4 Sun X,Wu S,Yang J,et al.Mechanical properties and crack resistance of crumb rubber modified cement-stabilized macadamJ.Construction and Building Materials,2020,259:119708.5 交通部公路科学研究所.公路工程无机结合料稳定材料试验规程 S.北京：人民交通出版社,1994.6 交通部公路规划设计院.公路沥青路面设计规范 S.北京：人民交通出版社,2017.7 李淑明,许志鸿.水泥稳定碎石基层的最低劈裂强度和抗压强度 J.建筑材料学报,2007(2):6.8 甄少华.水泥稳定碎石基层材料耐久性提升技术研究D.长沙：长沙理工大学,2019.