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蒙台梭利——数学教育
一、 数学教育概述
（一）蒙台梭利数学理论概述：
数学是一门逻辑性很强的基础学科，人们运用通过数学推导出的种种概念、原理与规律知道日常生活。首先，数学是幼儿认识环境、了解环境、适应环境的工具之一。幼儿在处理一些生活中的问题时，与成人一样需要计数、计算和逻辑推理与判断能力。其次数学教育有利于幼儿数学逻辑能力的发展。数学逻辑能力是人的一种重要的学习能力。幼儿通过对具体事物的排序、分类等数学活动，学习简单的数学逻辑推理，为进一步发展复杂的、抽象的逻辑推理能力做准备，也为其他学科的学习打下良好的基础。第三，幼儿期也是数学能力发展的敏感期，是数学启蒙教育的关键期。

蒙台梭利认为，幼儿数学逻辑能力的萌芽出现在秩序敏感期内（约1—3岁），此间幼儿对事物间的排列顺序、分类、配对表现出特出的兴趣。而数字、几何图形及测量敏感期则出现在4岁左右，幼儿在这个时期对数字、几何图形、测量表现出强烈的学习愿望。如果成人能抓住时机，针对幼儿在不同时期不同的学习需求给予适当的刺激，及提供必要的教具及良好的学习氛围，幼儿的数学能力就会得到迅速发展，且将终身受益。错过了数学启蒙的关键期再对幼儿进行数学启蒙教育，效果相对来说则较差;如果成人次采用了错误的指导方法，还可能给幼儿的数学学习带来不可挽救的负面影响，在成幼儿恐惧甚至厌恶数学的后果。
（二）蒙台梭利幼儿数学教育模式特色。
1. 以感官教育为基础
注重教育过程中系统的数学感知经验的积累，遵循“由具体到抽象，由简单到复杂，由低级到高级”的认知发展规律。蒙台梭利所述，数字是抽象的符号，数学是抽象的科学，要是有而学好数学必须使其具备相当丰富的感觉经验以培养逻辑思考的能力。幼儿在操作感官教具是，会不断的积累感觉经验，并在感觉经验的基础上，将数值化的量——数量，从具体事物中抽象出来，逐步形成数概念。感觉教育中的“配对”、“序列”“分类”这三种基本联系可以培养幼儿明确事物或现象结构的能力。蒙台梭利重视幼儿通过感知活动积累的经验对数学学习的重要作用，并没有表现在让幼儿进行机械训练上，而是让幼儿在感知过程中，把具体事物的数量抽象出来，以帮助幼儿形成数概念。如：“数棒、纺锤棒、数字与筹码”中学习数概念。当幼儿学会点数实物，并能记住总数时，数字卡片便同步出现在实物旁，识实物、数量、数字三者结合起来，最终形成数概念。
2. 科学教育原理与具体操作方法结合　　
这一点在其实践中表现为把抽象的数学知识化作可操作的数学活动和具体教具。它是按照数学科学的知识体系，结合幼儿心理发展的特点建构起来的。蒙台梭利设计的教具都含有一定的数学原理并体现数学概念，如数棒、各种串珠。如数棒的合十练习，幼儿会发现１与９、２与８、３与７等组合为１０，并会发现１２３４５６７８９相加的总数为５５等有趣的现象，从而对自然等差数列产生兴趣。
3. 具有“错误订正”功能的教具　　　
蒙台梭利认为“错误订正”是使蒙氏教具的操做效果趋于完美的科学原则之一。她发现，幼儿的天性倾向于得到准确的结论，获取准确结论的方法能引起他们极大的兴趣。因此，她设计的每一个教具都有严格的错误订正标准，以便在操作过程中让幼儿对照该标准自己发现并自动纠正错误，从而提高幼儿学习数学的自主性，培养细心、耐心、认真的学习习惯，提高学习自觉性和独立思考能力。幼儿可以凭借自己的智慧去发现和改正错误，而无需成人提醒，所以这也是一种“不教的教育”如“插座圆柱体”
4. 重视个体发展　　　
蒙台梭利幼儿数学体系满足不同发展水平的幼儿的求知需要。由于幼儿敏感期的出现不一致，因此，为满足每个幼儿学习数学的不同需求，蒙台梭利数学教育大多采取以个体学习为主、一对一指导的教育方式，使成人更全面的了解幼儿，幼儿的学习内容不受年龄限制，接受快的可以继续学习新的内容，不强求同一年龄段的幼儿必须学习同一内容、达到同一水平。这样不仅可以满足那些发展较快的幼儿的求知需求，也减轻了学习困难的幼儿的心理压力。
5. 注重系统教育　　　
　所设计的教具，无不体现数学科学所特有的规律性，所有教具都是按数学的“十进制”原理所设计的，包括数前教育的感官教具。如“粉红塔、棕色梯”，是按几何级数的递增规律设计的；“长棒、数棒、彩色串珠等是岸算数级数递增规律设计的。这样做是为了让幼儿尽可能多的感受数的增减是如何按十进制规律变化的，并从中学习加减乘除的仅为与退位的运算规则。
6. 一物多用　
　蒙氏数学教具种类繁多，但每种教具都具有多重功能。如数棒。一套完整的数学教具可供孩子从２随一直用到小学。

（三）目的：
１直接目的：积累数学经验，使幼儿初步形成数学概念，掌握简单的数学运算方法，促进数学学习。
２间接目的：激发幼儿学习数学的兴趣，培养幼儿专心、细心、耐心等品质，促进幼儿逻辑能力、想象力、理解能力的发展，增强幼儿的抽象力、判断力。
二、 数学教育主要内容及蒙台梭利教具的运用
（一）数学教育教具
　　蒙台梭利经过几年的数学学习，发现了数学心智，所以她强调培养儿童的数学心智，怎么培养儿童的数学心智呢？也就是培养儿童数学的感受力，而不是技巧。她认为数学心智，可以影响儿童的性格形成，使儿童将来做什么事都会井然有序，按部就班。
　　蒙台梭利数学教育的特色，是以感官教育教具作为基础的，重视数量、数名、数字之间的关系，重视0的概念，十进位法的重要性，所以，蒙氏教学教具里，将一般的合成分解的操作基础定为10。
　　蒙氏数学教具的内容，有八个方面：
　　1.数量概念的基体练习，定位在10以内的量，以10为基础的数，这部分的教具有：
　　(1)数棒。以长度1—10的量，量对应数名。
　　(2)沙数字板。掌握1—10的数字，用手摸。
　　(3)仿锤箱。1—10认识的游戏。
　　(4)数字与筹码。了解奇数与偶数。
　　(5)彩色串珠棒。连续数的认识。数量名的结合。
　　2.十进位法的练习
　　认识十进位从1变10，从10变100，从100变1000，数具主要有数字卡、串珠。
　　3.使用数棒的基本计算练习，认识数的合成与分解，初步学习加减法。
　　教具主要有：金色串珠棒、黑色串珠棒、灰色串珠棒，引导儿童认识算式，利用接龙游戏，认识加减法和十进位的初步运算，加强10的构成和分解练习。
　　4.连续数的认识，主要让儿童认识连续数
　　教具主要有塞根板，主要是11到19的数，十位数和个位数的排列，11—19，11—99，1—100的连续数板，主要记1—100的数字排列，100串珠链，认识1—100的数，1000的串珠链
　　5.导入初步的平方和立方
　　教具主要有：彩色串珠链。1千立方体，邮票游戏。大串珠组，（包括平方珠链，立方珠链、框架）
　　6.基本四则运算，主要掌握加减乘除法的原理，主要教具：加法板、乘法板、除法板、减法板
　　7.分数。教具主要是：分数，了解整体与部分的概念。
　　8.几何。教具主要有：几何图形卡片（主要认识浅角名称）组成三角形（掌握名称和认识图形的组合与分解）立体几何组，二项式、三项式（发展幼儿三维空间的能力。帮助儿童理解代数概念，引导平方根。
　　数学教具要求教师在使用中，要求教师要做系统的示范，特别要注意循序渐进，要有一定的流程、顺序。
（二） 教具的运用
●数前准备
1. 配对
配对的过程就是幼儿在观察比较的过程，配对的材料可以来源幼儿喜欢的事物，配对的数量，小班（1—3种）中班（1—10种）大班（1—10种），方式可以根据幼儿的年龄特点来做。
2. 排序——粉红塔
3. 比较
可以比较物的大小/多少....但是要出示比较板（如图1）
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（图1） 说明：●比★少，少2个。
4. 分类——形状/属性/颜色/大小......去进行分类（分类是要训练幼儿观察待分类的物体的共性或者异处）
5. 形式排列
例如：直线排列、绕中心点排列、连续排列......
●数量概念的基本练习
1. 要求：对“1—10”的了解；数量、数字的了解
2. 蒙氏用等腰三角形进行说明
数名

体现蒙氏“三阶段教学法”
第一阶段：命名
第二阶段：辨别
数字 数量 第三阶段：确认

3. 教具的运用：
★数棒的运用
数棒
长棒
数棒
活动名称：数棒
教具构成：数棒
教育目的：直接目的：学习1-10连续的数量、学习数数。
间接目的：a．导入数的根念。b．为学习十进位法打基础。
操作方法：
数棒的命名：
（1） 铺开工作毯，邀请孩子一起来工作，介绍要做数棒的工作。
（2）握数棒两端对齐，由短至长一一取出并散放到工作地毯上。
（3）数棒左端对齐，按照由长至短的顺序排列在工作毯上方。
（4）取出数棒1，指着它说“1，这是1”。
（5）取出数棒2，拿着数棒1比着2数“1、2这是2”，将数棒1放回原位。
（6）依此类推，数完后按照由长至短的顺序将数棒送回去。注意：数棒是孩子第一次接触数量的工作，每次只要认识3-4根就可。
变化与延伸：（1）为数棒配上1-100的数字卡片。
（2）按照一定顺序摆出不同的图形，亦可和粉红塔、棕色梯搭配。
（3）与砂数字板结合。（例如：左边放数棒，右边摆相对应的数字）
适用年龄：3岁或3岁以上。
注意事项：数棒红色在左端。
★笔划砂纸板
活动名称：笔划砂纸板
教具构成：笔划砂纸板
教育目的：直接目的：学习汉字笔划的书写和发音
间接目的：为以后写汉字打基础
操作方法：
（1）准备好桌子，邀请孩子一起来工作，介绍要做笔划砂纸板的工作
（2）将笔划砂纸板取来放在桌子的右下角
（3）取出“横”的一块，左手按住砂纸板的边缘，右手食指沿着“横”描绘，边描边说“横、横”，如此反复2-3次
（4）把砂纸板放在孩子面前，“你想试试看吗？”，请孩子用手指描一次
（5）同样的方法展示其它的笔划的书写
（6）练习2-3块后，收起教具归位，以逐步练习。
变化与延伸：自制英文字母的砂纸板
适用年龄：4岁左右
游戏：拓印游戏

★纺锤棒箱（Spindle Box）
活动名称：纺锤棒箱的展示
教具构成：纺锤棒箱一套
教育目的：直接目的：认识0、巩固数和量的对应练习。间接目的一渗透集合的概念。
操作方法：
（1）准备好桌子，邀请孩子一起来工作，介绍要做纺锤棒箱的工作。
（2）双手将纺锤棒箱取来放在桌子上。
（3）指并读出数字1，“1”从箱中点数出1根纺锤棒放在1的格子中，指并读出数字2，“1、 2，2”从箱中点数出2根纺锤棒放在2的格子中，依此类推。
（4）数完后，给孩子示意装纺锤棒的箱子已经空了。
（5）之后指并读出数字0，“0就是什么都没有、什么都不用放。”
（6）最后按照0-9的顺序将纺锤棒收回箱子里。
变化与延伸：可以用吸管、木棒、牙签或筷子代替纺锤棒，用橡皮筋将其按一定数量捆好，加0-9的数字卡片一起使用。
适用年龄：熟悉数棒和量练习的孩子。
注意事项：要一个一个点数并请孩子参与。

★数字与筹码
数字筹码对应卡
活动名称：数字与筹码
教具构成：木制数字1-10各一个，55片红色圆形筹码
教育目的：巩固1-10的点数，了解奇数和偶数的概念。
操作方法：
数字与筹码一奇数和偶数的发现：
（1）准备好工作毯，邀请孩子一起来工作，介绍要做数字与筹码的工作。
(2）取来教具放在工作毯上，请孩子将木制数字按1-10的顺序横行摆开。
(3)每读出一个数字就从盒中取同样数量的筹码摆在数字下面（可请孩子帮忙取筹码）。
(4)全部对应摆好，家长说“我们现在来给筹码排队好么？”，将筹码左右对称摆好。
（5)指着1的筹码说“这是1、1有小伙伴么？没有，给他起个名安叫奇数，我们请他站出来”。将1的木制数字向上挪动。
（6）指着2的筹码说：“这是2、2的筹码有小伙伴么？有、给他起个名字叫偶数，请他站着不动”2的木制数字不动。
（7）依次类推，将1、3、5、7、9的木制数字均向上挪动，和2、4、6、8、10的数字区分开
（8）总结，“我们看看，1、3、5、7、9都有个筹码没有伙伴，他们叫奇数，2、4、6、8、 10的筹码都有伙伴，他们叫偶数
（9）可用三阶段教学法巩固练习。
（10）教具归位。
变化与延伸：可用纽扣、硬币、核桃等物品。
适用年龄：能熟练操作纺锤棒箱的孩子。
注意事项：摆放时筹码要左右对称。

★1-100板
1-100连续数板
1-100数板订正板
活动名称：100板
教具构成：一百板一块，控制板一块，1-100的木制数字板，10个小盒（可用胶卷盒，每个内放10个数字，盒外要贴有标签1-10。11-20，21-30…..91-100）
教育目的：直接目的：认识并能正数，倒数100以内的数字。
间接目的：导入间隔计数，培养儿童专注力和耐心。
操作方法：
（1）准备好桌子，邀请孩子一起来工作，介绍要做100板的工作。
（2）取来教具，100板放在中间，控制板放在100板左边，数字板小盒放在控制板前。
（3）从标签1-10的小盒中倒出数字板，铺开摆放在100板下方。
（4）手指指着控制板中的“1”说“1”，从数字板中找出1，放在100板相应的位置，再次说“1”。
（5）手指指着控制板中的“2”说“2”，从数字板中找出2，放在100相应的位置，再次说“2”。
（6）1-10完成后，同样方法做11-20……91-100。
（7）收数字板时从最下一行开始，分别放入对应的数字小盒中。
（8）教具归位。
变化与延伸：
（1）自制0-99的控制板和数字卡。
（2）随意将一个数字摆放在100板相应的格子里，让孩子找出上下左右的相邻数。
（3）设计纸张练习纸，让孩子练习书写数字。
（4）数字接龙游戏：将1-20的数字混在一起，家人每人分4-6个，说开始后，让孩子与家人一起按照数字的排列顺序，将各自手中的数字板排列在100板上。
（5）让孩子总结出100以内奇数偶数的规律。
（6）注意：这个活动要在孩子比较熟悉100的情况下才可以进行
适用年龄：4岁以上的孩子。
错误控制：控制板。
注意事项：因为数字板较多，每次展示时以2-3个盒子的数字板为宜。
★塞根板
活动名称：塞根板
活动目的：学习11——19的数字顺序；学习二位数11——20数量与数字的结合；学习1——19的数量的意义。
操作过程：
(1)家长向宝宝介绍教具的名称:今天我们来**作“塞根板”.
（2) 家长演示“塞根板”.
将数字板1-9排列好,再将彩色串珠与之对应.指向塞根板内的10说:这是一个“10”.再去拿金色串珠放在左手边,并说 :这也是“10”.
‚将塞根 板“1”插于后面同时说“10”添上“1”就是“11”,再将彩色串珠“1”添于金色串珠“10”的后面,同时说“10”添上“1”就是11,并与第一个珠子对齐.
ƒ 用同样的方法做到19.通过这次活动,让幼儿认识 11～19数字的形成以及和数量.数名的结合,培养幼儿的专注力、秩序感,并为数的心智做准备。
（三） 补充内容
●十进位法认识
活动名称：十进位法练习
教具构成：黄色一个1珠，1个10珠，1个100珠，1个1000珠
教育目的：直接目的：认识数量1、10、100、1000
间接目的：为做大八量的四则运算打基础
操作方法：
1.用一块工作毯，邀请孩子一起来工作，介绍要做十进位的工作
2.取来教具放在地毯的右下，右手两指捏出黄色串珠1珠放在工作毯中央偏右，告诉孩子“1”
3.取出黄色串珠10，放在1珠的左边，然后拿起1珠，由上往下一粒一粒对应数十下，一个1，两个1……十个1，十个1是10”，拿起10珠说：“这是10”
4. 取出黄色串珠100，放在10珠的左边，然后拿起10珠，由上往下一行一行对应数十下，“一个10，两个10……十个10，十个10是100”，拿起100珠说：“这是100”
5.取出黄色串珠1000，放在100珠的左边，然后拿起100珠，由上往下一行一行对应数十下，“一个100，两个100……十个100，十个100是1000”，拿起1000珠说：“这是1000”
6.进行三阶段教学法，加深孩子记忆
7.请孩子自己尝试计数
8.依次收回1-1000，教具归位
适用年龄：4岁以上或对10以内数量非常熟悉的孩子
错误控制：教具本身
注意事项：摆串珠时个位在右，千位在左，符合数学中位数规律。
●数棒的加法练习（略）
●数棒的减法练习（略）
●100板的取物加法练习（略）