八年级数学实数(2)教案 北师大版.doc

实数(2)
●教学目标
(一)教学知识点
1.了解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用.
2.用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，并能用这些法则，运算律在实数范围内正确计算.
3.正确运用公式

.
(二)能力训练要求
1.让学生根据现有的条件或式子找出它们的共性，进而发现规律，培养学生的钻研精神和创新能力.
2.能用类比的方法去解决问题，找规律，用旧知识去探索新知识.
(三)情感与价值观要求
时代在进步，科学在发展，只靠在学校积累的知识已远远不能适应时代的要求，因此在校学习期间应培养学生的能力，具备某种能力之后就能应付日新月异的新问题.其中类比的学习方法就是一种学习的能力，本节课旨在让学生通过在有理数范围内的法则，类比地学习在实数范围内的有关计算，重要的是培养这种类比学习的能力，使得学生在以后的学习和工作中能轻松完成任务.
●教学重点
1.用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，并能在实数范围内正确进行运算.
2.发现规律：

.并能用规律进行计算.
●教学难点
1.类比的学习方法.
2.发现规律的过程.
●教学方法
类比法.
●教具准备
投影片两张：
第一张：例题(记作§2.6.2 A)；
第二张：练习(记作§2.6.2 B).
●教学过程
Ⅰ.新课导入
上节课我们学习了实数的定义、实数的两种分类，还有在实数范围内如何求相反数、倒数、绝对值，它们的求法和在有理数范围内的求法相同.那么在有理数范围内的运算法则、运算律等能不能在实数范围内继续用呢？本节课让我们来一起进行探究.
Ⅱ.新课讲解
1.有理数的运算法则在实数范围内仍然适用.
［师］大家先回忆一下我们在有理数范围内学过哪些法则和运算律.
［生］加、减、乘、除运算法则，加法交换律，结合律，分配律.
［师］好.下面我们就来验证一下这些法则和运算律是否在实数范围内适用.我们知道实数包括有理数和无理数，而有理数不用再考虑，只要对无理数进行验证就可以了.
如：，

所以说明有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用.下面看一些例题.
投影片：(§2.6.2 A)
计算：
(1)；
(2)；
(3)(2)2；
(4).
解：(1)原式=1+1=2；
(2)原式=0；
(3)原式=22·()2=4×5=20；
(4)原式=()2+2··+()2=2+2+.
2.做一做
填空：
(1)=_________，=_________；
(2)=_________，=_________；
(3)=_________，=_________；
(4)_________，=_________.
以下用计算器进行计算：
(5)=_________，=_________；
=_________，=________
［师］请同学们先计算，然后分组讨论找出规律.
［生］(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)≈2.449×2.646≈6.480
≈6.480，
≈≈0.9255，≈0.9255
［师］通过上面计算的结果，大家认真总结找出规律.
［生］；

［师］如果把具体的数字换成字母应怎样表示呢？
［生］(1)；
(2).
［师］上面式子中的a，b有什么要求吗？
［生］a,b都是正数.
［师］这位同学的回答完全吗？
［生］不完全，在(2)中b作分母不能为零.
［师］这就完全正确了吗？
［生］不完全正确.在(1)中，a,b可以为零，在(2)中a可以为零，b不能为零.
［师］很好.大家在以后的学习中要细，不能漏掉任何一个条件.我认为大家刚才的讨论很到位，下面我再总结一下：
(a≥0,b≥0)；
(a≥0,b＞0)
并作一些练习.
投影片：(§2.6.2 B)
化简：
(1)；
(2)－4；
(3)(－1)2；
(4)；
(5).
解：(1)
(2)

3.例题讲解
［例题］化简：
(1)；
(2)；
(3)(+1)2；
(4).
解：(1) =－5=6－5=1；
(2) ；
(3)( +1)2=()2+2+1=6+2；
(4)
Ⅲ.课堂练习
(一)随堂练习
化简：(1)；
(2)
(3)(1+)(2－)；
(4)()2.
解：(1) ；
(2) ；
(3)(1+)(2－)=2－+2－3=－1+；
(4)( )2=()2－2··+()2=3－4+.
(二)补充练习
1.化简：
(1)；
(2)(1+)(－2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6).
解：(1) ；
(2)(1+)(－2)= －2+()2－2=－2+5－2=3－；
(3) ；
(4)；
(5) ；
(6) =4+10=14.
2.一个直角三角形的两条直角边长分别为 cm和 cm，求这个直角三角形的面积.
解：S=

答：这个三角形的面积为7.5 cm2.
Ⅳ.课时小结
本节课主要掌握以下内容.
1.在实数范围内，有理数的运算法则、运算律仍然适用，并能正确运用.
2. (a≥0,b≥0)；
(a≥0,b＞0)的推导及运用.
Ⅴ.课后作业
习题2.9
1.化简：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)－21.
解：(1) ；
(2) ；
(3) =2+4=6；
(4) .
Ⅵ.活动与探究
下面的每个式子各等于什么数？
.
由此能得到一般的规律吗？
对于一个实数a、一定等于a吗？
解：=2，
=3，
=4，
…
=2001，
=2002，
=2003.
由此能得出=a.(a≥0)
对于一个实数a，不一定等于a.
当a≥0时，=a.
当a＜0时，有

所以当a＜0时，有=－a.
●板书设计
§2.6.2 实数(二)
一、有理数的运算法则在实数范围内仍然适用
二、找规律
(a≥0,b≥0)；
(a≥0,b＞0)
三、例题讲解
四、课堂练习
五、课时小结
六、课后作业