福建省厦门市莲美中学八年级数学上册《反比例函数的图象和性质》教案 人教新课标版.doc

课题名称 ：§17.1.2反比例函数的图象和性质
一、概述
这节课是人教版义务教育课程标准实验教材八年级下册《第17章反比例函数》17.1.2课的内容，是在学习了一次函数的图象、性质和反比例函数概念的基础上，并掌握了研究函数的一般方法后，来研究反比例函数的图象和性质。反比例函数是初中阶段研究的第二个具 体函数，也是学生学习的第一种非线型函数。它的研究方法更具有一般性和代表性，可为以后学习二次函数及其它函数打下坚实的基础。所以，本节课在整个教材中有承上启下的作用。
二、教学目标分析
【教学目标】：
三、学习者特征分析
学生经历讲学稿教学模式下的合作探究已将近两年的时间，大多数同学有提前预习的良好习惯，自主探究能力有一定的提升；在知识上已学习了一次函数、正比例函数的图象、性质和反比例函数概念，因为学生个体差异较大，而且对函数内容学生普遍感觉较抽象，所以在教学中分层设置预习及作业，创设活动展示平台，分层推进，让各层次学生得到收获与发展。同时注重学生自己动手画图，讨论、合作、探究，由特殊到一般归纳出函数的性质。
四、教学策略选择与设计
2、学法的指导：采用“自主、合作、探究”的学习方式，以讲学稿促进学生自主探究。立足于学生的“学”，要求学生多动手，多观察，从而可以帮助学生形成分析、对比、归纳的思想方法。在对比和讨论中让学生在“做中学”，提高学生利用已学知识去主动获取新知识的能力。因此在课堂上要采用积极引导学生主动参与，合作交流的方法组织教学，使学生真正成为教学的主体，体会参与的乐趣，成功的喜悦，感知数学的奇妙。
五、教学资源与工具设计
教师：多媒体、实物投影仪、讲学稿
学生：讲学稿、方格纸、不同颜色的笔
六、教学过程
教学
环节
教 学 内 容 与 程 序
师生活动
设计说明

一、

探

索

导

航

（课前一天约用15分钟完成）

课前预备阶段（学生自主探究）：
Ａ基础题
1、阅读课本第41-43面内容。
2、正比例函数的y=6x图象是_________，
猜想：反比例函数y=的图象是_________。
3、画函数图象的基本步骤：______、______、______
Ｂ达标题
1、准备一张方格纸，在同一直角坐标系中，用不同颜色的笔，分别画出：
函数y＝和y=的图象。
2、观察图象发现：
（1）两函数图象都是____， 随着的增大，曲线越接近___轴；随着的减小，曲线越接近___轴。
3、画出的两图象，沿x轴、y轴翻折，记录你的发现：__________________。
Ｃ提高题（预习高手）
1、理解抽象的语言：“在每个象限内，y随x增大而增大（减小）”。
2、在反比例函数y=的图象上有两点A（2，y1），B（3，y2），比较y1、y2的大 小？

预习疑难摘要:
__________________________

【教师】精心备好讲学稿，提前一天分发给每个学生。

【学生】根据讲学稿中的“探索导航”进行预习、自主探究。

【教师】利用早读时间对讲学稿进行检查、批阅，了解学生预习效果与存在问题。
进行二次备课。根据学情调整备课思路、根据学情制定备课方案。

【学生】针对预习中存在疑惑的问题、奇思妙想等，写下摘要，课堂上讨论、交流，寻求解答。
探索导航是讲学稿的独创与灵魂。有效促进学生自主探究、主动学习。

引导学生根据自己的学习能力选择性完成预习与探索，促进每一个学生在课前预习环节中都“有所作为”。

让学生在动手中感知函数的图象，为提升对性质的理解奠定基础。

突出“先学后教、以学定教”。凸显学生主体。

让学生带着问题上课，是课堂教学的最高境界。可以培养学生自主发问、积极提问的学习习惯

二、

合

作

探

究

25分钟
预留充足时间

展示自主探究的成果与体验。
（约8钟）：
1、运用投影展示学生所画的图象
（正确的或错误）
2、投影展示教师画的图象（示范）。
3、由学生提出学习中遇到的问题、思考或想法。
【学生】学习小组推荐一人上台展示所画图象。
【教师】引导学生提出问题，适时点评，激励评价。
通过展示几种典型的作图，引导学生交流讨论，分析并归纳总结出画反比例函数图象时要特别注意的几个问题。
。
议一议：
你认为画反比例函数图象时应注意哪些问题？图象可能与坐标轴相交吗？为什么？与同伴进行交流。

练一练：
1、画出反比例函数y=3/x图象。
2、比较y=6/x与y= －6/x的图象之间有何关系？
3、你能利用这种关系画出函数y=－3/x,的图象吗？
【教师】强调画反比例函数图象时，列表、描点、连线应该注意的事项。

【学生】先独立思考完成，并安排二名学生上台展示

学生通过观察比较，总结出反比例函数图象的特征（都是双曲线），以及在平面直角坐标系中的位置。

学生合作探究：
1、观察：
反比例函数y=,y=及y=-,y=-的图象，你能发现什么共同特征吗？
（1）函数图象分别位于哪几个象限内？
（2）在每一个象限内，随着x 的增大，y的值是怎样变化的？你能说说这是为什么吗？

2、反比例函数有下列性质：
（1）当k>0时,双曲线分别位于第一,三象限,在每个象限内y值随x值的增大而减小.
(2)当k<0时,双曲线分别位于第_____象限，在每个象限内y值随x值的增大而_____。
3、比较正比例函数和反比例函数的解析式、图象形状、位置、增减性有何区别？

【教师】提出问题。
【学生】观察图象，探索、发现，参与小组合作、讨论交流。
【学生】在小组讨论、交流的基础上推荐代表回答问题或提出问题与思考。
【教师】启发引导、释疑解答。并进行激励性评价。
通过问题激发学生思考。
预留较充足时间让学生交流、讨论，发表自己的想法，展示其思维过程。

注重反比例函数与正比例函数的对比，鼓励学生积极探究，通过对比使学生能把学过的相关知识有机地串联起来，有利于理解、记忆和应用。

师生合作探究：
反比例函数增减性再探究
1、若点A(2,y1)，点B(4,y2)在双曲线y=上，则y1与y2的大小关系是_______.
在此基础上做变式训练：
（1）若A(-2,y1)，点B(-4,y2)呢？
同一象限按增减，跨越象限怎么办？
（2）若A(2,y1)，点B(-4,y2)呢？
（3）若A(-2,y1)，点B(4,y2)呢？

2、通过以上练习，说明反比例函数的增减性要注意什么？与正比例函数的增减性有何区别？

【教师】巡视学生做题情况，注意纠正带有倾向性的问题

【学生】：练习、
探究、归纳

【教师】适时参与探究，释疑、补充、完善。
反比例函数增减性是教学的难点，设置变式训练题，探究同象限、不同象限y1 、y2大小，通过练习、探究、归纳得出反比例增减性仅限于同一个象限。
与正比例函数增减性再区别，加深对反比例增减性的理解。
交流学习体会与心得。
与同学们交流一下，这节课你有什么收获? 学到了什么?
由学习小组推荐学生代表本小组进行发言。

回顾小结，
加深理解。

三、

课

堂

检

测

12
分
钟
课堂检测
Ａ组题
1、 反比例函数y= 图象在第____象限，在每一象限内，y随x的增大而___
2、 已知反比例函数y=的图象如下图，则k___0,在图象的每一支上，y随x的增大而___

3、 点（1，3）在反比例函数y=的图象上，则k=___，在图象的每一支上，y随x的增大而___
B组题
1、请你写出一个反比例函数的解析式，使它的图象在第一、三象限__________．
2、已知反比例函数y=的图象在
第二、四象限内，则k的取值范围________

【学生】主动探究并独立动手完成。

【教师】巡视，当面部分批改。

【学生】小组间互相批改，纠错。
【教师】点评。

促进在主动探究的基础上，进一步精练、提高，感触反比例函数性质的应用。

课堂即时的检测、评价能有效监控课堂教学效果。

四、
拓
展
延
伸

课后
15分钟继续探究
巩固提高与拓展延伸（约15分钟）：
Ａ组题
1、反比例函数，其中k= ，图象在____象限，如果自变量x逐渐增大时，y的值也随着逐渐 ，与x轴和y轴有交点吗？
B组题
1、已知反比例函数，分别根据下列条件求出字母k的取值范围
（1）函数图象位于第一、三象限
（2）在第二象限内，y随x的增大而增大
C组题
1、若函数与的图象交于第一、三象限，则m的取值范围是
2、在反比例数y=（k<0）的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1>x2>0，
比较y1、y2大小

学生课后完成作业、继续强化练习，进一步巩固提高。

针对C组题建议学生在学习小组中交流讨论的基础上合作探究，完成拓展延伸的习题。

温故知新、循序渐进.

关注学生个体差异，设置分层作业。引导学生根据自己的能力选择性完成作业，继续探索提高。
巩固提高有利于学生进一步理解反比例函数的性质；
设计拓展延伸部分是突出关注学生个体差异，促进学有余力的学生进一步提高与发展。
教学过程流程图：

否
让学生总结反比例函数的性质及与正比例区别
让学生归纳两函数的共同特征与联系
是
学生预习探索导航
讲学稿
提早一天分发讲学稿
讲学稿
检查批阅，二次备课
展示预习成果
指导学生作图，并思考作图过程中注意的问题

PPT
采用描点法画反比例函数的图象
完 成？
否
画y=3/x和y=-3/x图象
探索、发现、小组合作交流

回顾小结
完 成？
课堂检测
点评、面批、激励性评价
布置分层作业
是

七、教学评价设计

项目
评价内容
优

良
合格
加油
评分
参
与
程
度
预习讲学稿（10分）

讨论交流（10分）

发言、提问题（10）

精神状态（10分）

参
与
效
果
画反比例函数（15分）

观察、探究、归纳
反比例函数性质（15分）

小结交流体会（15分）

课堂检测（15分）

总评
课堂自我评价
等级：
总分：
八、帮助和总结
开展小组合作学习，小组成员好中差搭配，通过兵带兵，兵教兵，兵练兵，兵强兵的方法，使得不同层次的学生都能得到提升。班级成立“数学问题解答中心”，成员由数学尖子生组成，老师担任顾问，负责解答学生碰到任何疑难问题。