1、2017年岳阳市初中学业水平考试试卷
数学
第Ⅰ卷（共24分）
一、选择题：本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.的相反数是
A． B． C． D．
2.下列运算正确的是
A． B． C． D．
3.据国土资源部数据显示，我国是全球“可燃冰”资源储量最多的国家之一，海、陆总储量约为吨油当量，将用科学记数法表示为
A． B． C． D．
4.下列四个立体图形中，主视图、左视图、俯视图都相同的是
2、
5.从，，，，这个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是
A． B． C. D．
6.解分式方程，可知方程的解为
A． B． C. D．无解
7.观察下列等式：，，，，，，，根据这个规律，则的末尾数字是
A． B． C. D．
8.已知点在函数（）的图象上，点在直线（为常数，且）上，若，两点关于原点对称，则称点，为函数，图象上的一对“友好点”．请问这两个函数图象上的“友好点”对数的情况为
A．有对或对 B．只有对 C.
3、只有对 D．有对或对
第Ⅱ卷（共96分）
二、填空题（每题4分，满分32分，将答案填在答题纸上）
9.函数中自变量的取值范围是 ．
10.因式分解： ．
11.在环保整治行动中，某市环保局对辖区内的单位进行了抽样调查，他们的综合得分如下：
，，，，，，，则这组数据的中位数是 ，众数是 ．
12.如右图，点是的边上一点，于点，，，则的度数是 ．
13.不等式组的解集是 ．
14.在中，，，且关于的方程有两个相等的实数根，则边上的中线长为
4、 ．
15.我国魏晋时期的数学家刘徽创立了“割圆术”，认为圆内接正多边形边数无限增加时，周长就越接近圆周长，由此求得了圆周率的近似值．设半径为的圆内接正边形的周长为，圆的直径为．如右图所示，当时，，那么当时， ．（结果精确到，参考数据：）
16.如右图，为等腰的外接圆，直径，为弧上任意一点（不与，重合），直线交延长线于点，在点处切线交于点，下列结论正确的是 ．（写出所有正确结论的序号）
①若，则弧的长为； ②若，则平分；
③若，则； ④无论点在弧上的位置如何变化，为定值．
三、解答题 （本大题共8小题，共64分.解答应
5、写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. （本题满分6分）
计算：
18. （本题满分6分）
求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
小红同学根据题意画出了图形，并写出了已知和求证的一部分，请你补全已知和求证，并写出证明过程．
已知：如图，在中，对角线，交于点， ．
求证： ．
19. （本题满分8分）
如图，直线与双曲线（为常数，）在第一象限内交于点，且与轴、轴分别交于，两点．
（1）求直线和双曲线的解析式；
（2）点在轴上，且的面积等于，求点的坐标．
6、
20. （本题满分8分）
我市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区，其中每包书的数目相等．第一次他们领来这批书的，结果打了个包还多本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了个包．那么这批书共有多少本？
21. （本题满分8分）
为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，从我做起”的主题活动．学校随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如下：
请根据图表信息回答下列问题：
（1）频数分布表中的 ， ；
（2）将频数
7、分布直方图补充完整；
（3）学校将每周课外阅读时间在小时以上的学生评为“阅读之星”，请你估计该校名学生中评为“阅读之星”的有多少人？
22.（本题满分8分）
某太阳能热水器的横截面示意图如图所示．已知真空热水管与支架所在直线相交于点，且．支架与水平线垂直，，，．
（1）求支架的长；
（2）求真空热水管的长．（结果均保留根号）
23.（本题满分10分）
问题背景：已知的顶点在的边所在直线上（不与，重合）．交所在直线于点，交所在直线于点．记的面积为，的面积为．
（1）初步尝试：如图①，当是等边三角形，，，且，时，则 ；
（2）类比探究：在（1）的条件下，
8、先将点沿平移，使，再将绕点旋转至如图②所示位置，求的值；
（3）延伸拓展：当是等腰三角形时，设．
（I）如图③，当点在线段上运动时，设，，求的表达式（结果用，和的三角函数表示）．
（II）如图④，当点在的延长线上运动时，设，，直接写出的表达式，不必写出解答过程．
24.（本题满分10分）
如图，抛物线经过点，，直线交轴于点，且与抛物线交于，两点．为抛物线上一动点（不与，重合）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点在直线下方时，过点作轴交于点，轴交于点．求的最大值；
（3）设为直线上的点，以，，，为顶点的四边形能否构成平行四边形？若能，求出点的坐标；若不能，请说明理由．
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