1、线段的比
一、教学内容与分析
（一）教学内容：章导言，章前图，线段的比。
（二）内容分析：本节课是相似图形的一节感受课，是八年级第四章的第一节课，本章主要对相似图形进行研究和探索，计划用17个课时，具体分配如下：线段的比（含章导言）2课时，黄金分割1课时，形状相同的图形1课时，相似多边形1课时，相似三角形1课时，探索三角形相似的条件4课时，测量旗杆的高度1课时，相似多边形的性质1课时，图形的放大与缩小1课时，回顾与思考2课时，章节测试2课时。
1.章前图力图以一段简短的文字和几副典型的图案，反映图像相似的基本特性和文化价值，并点明本章的主要学习内容。
2.相似图形是现实生活中广泛存在
2、的现象，同学在小学时就接触过比例的知识，在七年级数学下册中同学已学习了全等图形，也就是相似图形的一个特例，所以同学已经具备一些知识基础，再学习线段的比不会太陌生。
3.由于本章的重点是线段的比、成比例线段的概念及性质的应用、相似多边形的性质及应用。先学习本节内容，就为后续学习奠定基础。
二、目标及分析
（一）教学目标
1.了解线段的比和比例尺的概念；
2．会求两条线段的比及运用比例尺求图上长度和实际长度，解决相关的实际问题。
（二）目标分析
1.了解线段的比和比例尺的概念，主要是指结合具体事例，从它们的表示形式上有所了解，不涉及其运算和性质。
2.由于本节课的教学内容不仅涉及线
3、段的比和比例尺的概念，还涉及其简单应用，后续内容还涉及成比例线段的概念及性质的应用，所以还要会求两条线段的比及运用比例尺求图上长度和实际长度，而在下节课中达到真正的理解。
三、问题诊断分析
同学在求线段的比的过程中，可能会遇到困难，具体表现在对线段的比的理解，要克服这一困难，关键是引导同学知道两条线段的长度单位必须统一，在同一单位下线段的长度比与选用的单位无关，线段的比是一个没有单位的正数，表示比例尺时顺序不能颠倒，让同学在已有的认知基础上，从具体例子出发，通过应用、归纳，将新知识同化到已有的认知结构中，从而克服可能遇到的困难。
四、教学过程设计
（一）教学基本流程
本章学习引导→
4、概念的引入→概念的表示→概念的巩固应用→小结
（二）教学情景
1.本章学习引导
问题1：某农家乐要修建一个长方形的儿童乐园，长36米，宽20米，在施工之前先按比例1：800画出它的平面图，提供合理的平面图者主人请客一天，你是否能画出它的平面图?
设计意图：通过创设一个有趣的情景，将同学的注意力引向本章的学习之中，并由线段的比和相似形解决实际问题。
师生活动：对能画和不能画的同学，都要求其尝试，对画的好的同学，要求其说明画图依据。
问题2：
阅读章导言，看章前图并思考章头问题，然后回答：本章我们将要学习哪些内容？你准备怎样学？
设计意图：引导同学对本章内容有一个概括性的认识，并大
5、致清楚学习的目标和方向。
师生活动：从同学的回答来把握其认识程度，并从中引导：相似图形与以前学过的全等图形有何关系？
问题3：
已知：在图上黄果树瀑布高约23cm，小颖的高约0.5cm，那么这两段线段的长度比是多少？已知小颖的实际身高是1.68米，瀑布的实际高度是多少？
设计意图：创设一个恰当的问题情境，促进同学自觉地认识现实中的比例模型，在解决问题的氛围中了解线段的比。
师生活动：由同学独立完成，并进一步引导提出下一问。
问题4:同桌之间用不同的单位测量课本的长与宽(精确到0.1cm),怎么求出这两条线段的长度之比？
设计意图：引导同学思考线段的长度比与所采用的长度单位是否有关
6、
师生活动：通过思考交流，由同学得出正确结论。
问题5：
经过刚才的实际操作，你们认为两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系？生活中还有哪些利用线段比的事例?你能举例吗？
设计意图：通过上面的活动，同学应该对这个问题有了一定的认识:两条线段长度的比与所采用的长度单位无关，但要采用同一个长度单位。进一步让同学体会线段的比在生活中的应用。
师生活动： 如何表示线段的比？
如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别是m，n,那么就说这两条线段的比（rat io）AB:CD＝m:n,或写成其中,AB,CD分别叫做这个线段比的前项和后项.如果把表示成比值k,那么,或AB＝
7、k·CD。
问题6：请画出两条线段，并量出它们的长度，然后指出线段比的前项、后项和线段的比。
设计意图：在明确了线段的比的概念之后，然同学通过举例和表示，推动他们对概念的了解，从而进一步会求线段的比。
例1：在某市城区地图（比例尺是1：9000）上，新安大街的图上长度与光华大街的图上长度分别是16cm、10cm。
（1）新安大街与光华大街的实际长度各是多少米？
（2）新安大街与光华大街的图上长度之比是多少？它们的实际长度之比呢？
设计意图：让同学利用所学的知识来解决实际生活中的问题。
师生活动：提问同学回忆比例尺的概念，并鼓励同学解答，为了进一步巩固应用线段的比和比例尺解决问题
8、提出下列变式题组：
变式题1：线段AB=10cm,CD=15cm,则AB:CD＝ ；a＝2m,b＝10cm,则a:b＝ 。
变式题2：等腰RtΔABC的直角边与斜边之比是_______。
变式题3：在比例尺为1：8000的某学校地图上，矩形运动场的图上尺寸是1cm × 2cm，矩形运动场的实际尺寸是多少？
变式题4：如图中,甲,乙,丙三个矩形中,长与宽的比分别是多少?请判断哪两个矩形的长和宽的比是相等的?
6 甲
8
4 乙
8
8
4.5
丙
6
6
据实际教学情况，可请同学上黑板板演课本P103-P104随堂练习1. 习题4.1 1、2、3
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
