1、基本初等函数练习题
1.下列函数中，值域是的是（ A ）
A. B. C. D
2.设函数，则的值为（ D ）
A. B. C.中较小的数 D. 中较大的数
3. 已知f(x)=(m-1)x2-2mx+3是偶函数，则在(-∞, 3)内此函数 （B ）
A.是增函数 B.不是单调函数 C.是减函数 D.不能确定
4. 下列图形表示具有奇偶性的函数可能是（ B ）
x
y
o
1
A
x
x
o
o
o
y
y
y
-1
1
1
-1
B
C
D
1
2、
5. 已知偶函数f(x)在区间(－∞，0]上为增函数，下列不等式一定成立的是( C )
A．f(－3)>f(2) B．f(－π)>f(3) C．f(1)>f(a2＋2a＋3) D．f(a2＋2)>f(a2＋1)
第6题
6. 函数，，，的图象如图所示，则a，b，c，d的大小顺序是( B )．
A．1＜d＜c＜a＜b B．c＜d＜1＜a＜b
C．c＜d＜1＜b＜a D．d＜c＜1＜a＜b
7. 当时，则下列大小关系正确的是 ( C )
A B C D
8. 据报道,全球变暖 使北冰洋冬季冰盖面积在最
3、近50年内减少了5%，按此规律， 设2009年的冬季冰盖面积为m， 从2009年起， 经过x年后冬季冰盖面积y与x的函数关系是 ( A )
A．y= B．y= C．y= D．y=
9. 设,用二分法求方程内近似解
的过程中得则方程的根落在区间 ( B ）
A B C D 不能确定
10. 对于定义在R上的函数,有如下四个命题：
（1）若,则为偶函数 （2）若,则不是奇函数
（3）若,则在R上是增函数 （4）若,则
4、 在R上不是减函数.
其中正确命题的个数是（ B ）A.1 B.2 C.3 D.4
二． 填空
11.已知函数的定义域是则函数的定义域是__________
12． 已知是上的减函数，那么的取值范围是
13. 已知是定义在上的函数，且对任意实数，恒有，且的最大值为1，则满足的解集为
14. 函数恒过定点 （2,1）
15. 幂函数的图象过点，则的解析式是：=
三．解答与计算
16. 计算
17.已知定义域为的函数是奇函数.
（1）求的值；
5、
（2）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围．
解:（1）因为是奇函数，所以=0，即
（2）由（1）知设,则
，
因为函数y=2在R上是增函数且, ∴>0，又>0,
∴>0即. ∴在上为减函数.
因是奇函数，不等式等价于，
又因为减函数，∴．即对一切有：，
从而判别式
18. 某商品在近30天内每件的销售价格（元）与时间（天）的函数关系是 该商品的日销售量（件）与时间（天）的函数关系是，求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？
解：设日销售金额为（元），则,
则--------8分
当，t=10时，(元)；
当，t=25时
6、元）．
由1125>900，知ymax=1125（元），且第25天，日销售额最大-----12分
19.已知函数.
（1）判断并证明的奇偶性；
（2）求证：；
（3）已知a，b∈(－1，1)，且，，求，的值.
2分
5分
(2)
，∴ 10分
(3) ∵∴f(a)+f(b)=1 ，∴
∵，∴，解得：. 16分
20.已知函数
(1) 若的定义域为，求实数的取值范围；
(2) 若的值域为，求实数的取值范围，并求定义域．
解：(1) 要使恒成立，只要，---------------2分
得．-------------------------------------------------------4分
(2) 要使函数的值域是，只要，得或．------8分
这时由 得 或，-------10分
所以这时定义域是．-------12分
21. 已知定义在上的函数满足：
对任意的，都有
⑴ 求的值；
⑵ 求证：函数是奇函数；
⑶ 若当时，有，求证:在上是减函数；
解：（1）
(2)任取，则 ，
则为奇函数。
（3）任取，则
即所以在为减函数。
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