1、班级： 姓名： 日期：
2.5.1直线与圆的位置关系
1.（2022·河北衡水中学）已知在圆上到直线的距离为的点恰有一个，则（ ）
A． B． C．2 D．
2.（2022·河南高二月考）为上一点，为直线上一点，则线段长度的最小值为（ ）
A． B． C． D．
3.（多选题）（2022·江苏省响水中学高二月考）在平面直角坐标系中，圆的方程为.若直线上存在一点，使过所作的圆的两条切线相互垂直，则实数的取可以是( )
A． B． C． D．
4.（2022·湖
2、南衡阳二中高二月考）已知过点P(2,2) 的直线与圆相切, 且与直线垂直, 则（ ）
A． B．1 C．2 D．
5.直线x+y+2=0分别与x轴、y轴交于A,B两点,点P在圆(x-2)2+y2=2上,则△ABP面积的取值范围是( )
A.[2,6] B.[4,8] C.[2,32] D.[22,32]
6.（2022·山西师大附中高二期中）如下图所示,一座圆拱桥,当水面在某位置时,拱顶离水面2 m,水面宽12 m,当水面下降1 m后,水面宽为 m.
7.（2022·甘肃高二期末）圆上恰好有两点到直线的距离为，则实数的取值范围
3、是___________.
8.已知两点O(0,0),A(6,0),圆C以线段OA为直径,
(1)求圆C的方程;
(2)若直线l1的方程为x-2y+4=0,直线l2平行于l1,且被圆C截得的弦MN的长是4,求直线l2的方程.
9.点在直线上, ，与圆分别相切于A，B两点， O为坐标原点，则四边形PAOB面积的最小值为 （ ）
A．24 B．16 C．8 D．4
10.（多选题）（2022·江苏连云港高二期末）瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上.这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”.在平
4、面直角坐标系中作△ABC，AB＝AC＝4，点B(－1，3)，点C(4，－2)，且其“欧拉线”与圆M：相切，则下列结论正确的是（ ）
A．圆M上点到直线的最小距离为2
B．圆M上点到直线的最大距离为3
C．若点（x，y）在圆M上，则的最小值是
D．圆与圆M有公共点，则a的取值范围是
11.（2022·湖北襄阳三中高二月考）如图,正方形ABCD的边长为20米,圆O的半径为1米,圆心是正方形的中心,点P、Q分别在线段AD、CB上,若线段PQ与圆O有公共点,则称点Q在点P的“盲区”中,已知点P以1.5米/秒的速度从A出发向D移动,同时,点Q以1米/秒的速度从C出发向B移动,则在点P
5、从A移动到D的过程中,点Q在点P的盲区中的时长约 秒(精确到0.1).
12.已知点点在圆上运动，点为线段的中点.
（1）求点的轨迹方程；
（2）求点到直线的距离的最大值和最小值.
13.已知圆M过C(1，﹣1)，D(﹣1，1)两点，且圆心M在x+y﹣2
6、0上.
（1）求圆M的方程；
（2）设P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA，PB是圆M的两条切线，A，B为切点，求四边形PAMB面积的最小值.
14.（2022·上海市金山中学高二期末）如图，某海面上有、、三个小岛（面积大小忽略不计），岛在岛的北偏东方向距岛千米处，岛在岛的正东方向距岛20千米处.以为坐标原点，的正东方向为轴的正方向，1千米为单位长度，建立平面直角坐标系.圆经过、、三点.
（1）求圆的方程；
（2）若圆区域内有未知暗礁，现有一船D在岛的南偏西30°方向距岛40千米处，正沿着北偏东行驶，若不改变方向，试问该船有没有触礁的危险？
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