专题01--等式和不等式的性质(五大类型)(题型归纳分层)(原卷版).docx

专题01 等式和不等式的性质（五大类型）

【题型1 不等式（组）表示实际问题】
【题型2利用不等式性质判断真假】
【题型3 比较大小】
【题型4 求代数式的取值范围】
【题型5不等式的证明】

【题型1 不等式（组）表示实际问题】
1．某学生月考数学成绩x不低于100分，英语成绩y和语文成绩z的总成绩高于200分且低于240分，用不等式组表示为（　　）
A． B．
C． D．
2．某学生期中数学成绩x不低于90分，英语成绩y和语文成绩z的总成绩高于200分且不高于240分，用不等式组表示为（　　）
A． B．
C． D．
3．某商品包装上标有重量500±1克，若用x表示商品的重量，则可用含绝对值的不等式表示该商品的重量的不等式为　 ．
4．用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18m，要求菜园的面积不小于216m2，靠墙的一边长为xm，其中的不等关系可用不等式（组）表示为　 　．

5．某高校在2022年9月初共有m名在校学生，其中有n（m＞n）名新生，在9月底，又补录了b名学生，则新生占学生的比例 　 　（选填“变大”“变小”或“不变”），其理论论据用数学形式表达为　 　．
【题型2利用不等式性质判断真假】
6．下列命题为真命题的是（　　）
A．若a＜b＜0，则ac2＜bc2 B．若a＜b＜0，则a2＜ab＜b2
C．若a＞b，c＞d，则ac＞bd D．若a＞b＞c＞0，则
7．对于实数a，b，c，下列命题中是真命题的是（　　）
A．若a＞b，则ac2＞bc2 B．若a＞b，则a2＞b2
C．若a＞b且c＜d，则a+c＞b+d D．若a＞b＞0，c＞0，则ac＞bc
8．下列命题为真命题的是（　　）
A．若a＜b＜0，则 B．若ac＞bc，则a＞b
C．若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d D．若ac2＞bc2，则a＞b
9．下列命题为真命题的是（　　）
A．若a＞b＞0，则ac2＞bc2 B．若a＜b＜0，则
C．若a＜b＜0，则a2＜ab＜b2 D．若a＞b＞0，则a2＞b2
10．下列命题是真命题的是（　　）
A．若ac＞bc，则a＞b B．若a2＞b2，则a＞b
C．若a＞b，则 D．若c＞d，a＞b，则a﹣d＞b﹣c
11．下列命题为真命题的是（　　）
A．若a＞b＞0，则ac2＞bc2 B．若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2
C．若a＜b，则 D．若a＜b，则a2＜b2
12．下列命题中，真命题是（　　）
A．ab≠0且a＜b，则＞
B．若a＞b，则a2＞b2
C．若a＞b＞0．则＞
D．若c＜b＜a，ac＜0，则cb2＜ab2
13．对任意实数a，b，c，d命题：
①若a＞b，c≠0，则ac＞bc；
②若a＞b，则ac2＞bc2；
③若ac2＞bc2，则a＞b；
④若a3＞b3，ab＜0，则．
其中真命题的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
【题型3 比较大小】
14．已知M＝（a+2）（a+3），N＝a2+5a+4，则（　　）
A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．无法确定
15．若a，b，c为实数，且a＜b＜0，则下列命题正确的是（　　）
A．a2＞ab＞b2 B．ac2＜bc2 C． D．
16．已知a，b，c∈R且a＞b，则下列不等式正确的是（　　）
A．|a|＞|b| B． C．a3＞b3 D．ac2＞bc2
17．若a＞b＞c＞d，则下列不等式一定成立的是（　　）
A． B．ac＞bc C． D．
18．若，则下列不等式中正确的是（　　）
A．a＜b B．a2b＞ab2 C．|a|＞﹣b D．
19．设，则（　　）
A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．a＜c＜b
【题型4 求代数式的取值范围】
20．已知1≤a﹣b≤3，3≤a+b≤7，则5a+b的取值范围为（　　）
A．[15，31] B．[14，35] C．[12，30] D．[11，27]
21．已知1＜a＜3，2＜b＜4，则的取值范围是 　 　．
22．若1≤x≤3，﹣2＜y≤1，则x﹣|y|的取值范围为 　 　．

23．已知实数x、y满足﹣2≤x≤3，，则x﹣2y的取值范围为 　 ．
24．若1＜α＜3，﹣4＜β＜2，则2α+|β|的取值范围是 　　．
25．已知1≤x﹣y≤2，3≤2x+y≤4，则4x﹣y的取值范围为 　　 ．
26．设a，b∈R，1≤a﹣b≤2，2≤a+b≤4，求4a﹣2b的取值范围是 　 　．
27．已知实数x，y满足﹣3≤4x﹣y≤3，2≤2x+y≤9，则5x+y的范围为 　 ．
28．已知实数x，y满足﹣4≤x﹣y≤﹣1，﹣1≤4x﹣y≤5，则9x﹣3y的取值范围是 　 ．
29．实数x，y满足﹣1＜x﹣y＜2，1＜3x+y＜4，那么x﹣2y的取值范围是 　　．
30．已知实数x，y满足﹣1≤x+y≤4且2≤x﹣y≤3，则x+3y的取值范围是 　 　．
31．已知1≤a﹣b≤2，2≤a+b≤4，则4a+2b的取值范围为 　．

【题型5不等式的证明】
32．（1）若不等式ax2﹣3x+2＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}，求a，b的值；
（2）已知a＞b＞0，c＜d＜0，e＜0，求证：．

33．求证：．

34．已知a＞1，求证：+＜2．

35．求证：
（1）a2+b2+c2≥ab+bc+ac
（2）（ac+bd）2≤（a2+b2）（c2+d2）

36．已知：a＞b＞0，c＞d＞0，求证：＞．

37．求证：﹣＜2﹣．