1、第4练 一元二次不等式及其解法
一、课本变式练
1.（人A必修一P55习题2.3T1（3）变式）不等式的解集为（ ）
A． B． C． D.
2.（人A必修一P55习题2.3T1（2）变式）不等式的解集（ ）
A． B． C． D.
3. （人A必修一P55习题2.3T2变式）函数的定义域为 .
4. （人A必修一P55习题2.3T3变式）已知集合,若,则的取值范围是 .
二、考点分类练
(一)一元二次不等式的解法
5．（2022届江西省南昌市高三第二次模拟）已知集合,,则（ ）
A． B． C． D
2、．
6．（2022届四川省攀枝花市高三第三次统考）设集合,,若,则实数a的取值范围是（ ）．
A． B．
C． D．
7．（多选）（2022届辽宁省丹东市高三质量测试）如果关于的不等式的解集为,那么下列数值中,可取到的数为（ ）
A． B．0 C．1 D．2
8.已知,且,若恒成立,则的取值范围是__________.
9.解关于的不等式：.
(二)不等式恒成立问题
10．若不等式对任意恒成立,则实数的取值范围是（ ）
A．或 B． C． D．
11．（2022届重庆市南开中学高三下学期模拟）已知命题：“”为真命题,则实数a的取值范围是
3、 ）
A． B．
C． D．
12．不等式对一切恒成立,则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
13．已知函数的定义域为R,则的最大值是___________.
14．若关于的不等式对任意的恒成立,则实数的取值范围为____________．
三、最新模拟练
15．（2022届河北省秦皇岛市高三二模）已知集合,,则（ ）
A． B． C． D．
16．（2022届新疆阿勒泰高三第三次联考）“”是“使成立”为假命题的（ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
17．（
4、多选）（2022届重庆市巴蜀中学高三适应性月考）已知两个变量x,y的关系式,则以下说法正确的是（ ）
A．
B．对任意实数a,都有成立
C．若对任意实数x,不等式恒成立,则实数a的取值范围是
D．若对任意正实数a,不等式恒成立,则实数x的取值范围是
18.（2022浙江省“山水联盟”高三上学期考试）若对恒成立,则实数的取值范围为______.
19．设二次函数（为实常数）的导函数为,若对任意不等式恒成立,则的最大值为__________.
20.（2022届上海市七宝中学高三下学期期中）已知定义在上的奇函数满足,当时,,若对一切恒成立,则实数的最大值为________
5、
四、高考真题练
21.（2021新高考Ⅱ卷）记是公差不为0的等差数列的前n项和,若．
（1）求数列的通项公式；
（2）求使成立的n的最小值．
22．(2020全国卷Ⅰ)设集合A={x|x2–4≤0},B={x|2x+a≤0},且A∩B={x|–2≤x≤1},则a= ( )
A．–4 B．–2 C．2 D．4
23．(2019全国卷Ⅰ)已知集合,,则 ( )
A．
B．
C．
D．
24．(2019全国卷Ⅱ)设集合,,则 ( )
A． B． C． D．
五、综合提升练
25．（2022届四川省攀枝花市高三第二次统考）已知函数,若关于的不等式恒成立,则
6、实数的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
26．已知关于的不等式组仅有一个整数解,则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
27. 已知,若关于x的不等式f(x＋a)＞f(2a－x2)在区间[a－1,a＋1]上恒成立,则实数a的取值范围是________.
28. 存在实数,对任意,不等式恒成立,则实数的取值范围是__________．
29．已知函数（）．
（1）若不等式的解集为,求的取值范围；
（2）当时,解不等式；
（3）若不等式的解集为,若,求的取值范围．
30．设等比数列的公比为q,前n项和.
（1）求q的取值范围；
（2）设,记的前n项和为,试证明,并比较和的大小.
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