路程、速度、时间关系的应用题训练与讲解.doc

路程、速度、时间关系的应用题训练与讲解。
     三者的关系是：路程=速度×时间
     行程问题主要有两大类   相遇问题    路程=时间×速度和
                            追及问题    追及路程=追及时间×速度差
     在流水中的行船问题也是常见的行程问题。
例1. 一列快车从甲地开往乙地，每小时行65千米，另一列客车从乙地开往甲地，每小时行60千米.两车在距中点20千米处相遇，求相遇时两车各行多少千米?
分析 相遇时距中点20千米，说明两车路程差为40千米.
解:相遇时两车所用时间:20×2÷（65－60）=8（小时）
   快车行65×8=520（千米）    客车行 60×8=480（千米）
答:相遇时快车行520米,客车行480米.
例2.A、B两地相距38千米，甲、乙两人分别从两地同时出发，相向而行，甲每小时行8千米，乙每小时行11千米，甲到达B地后立即返回A地，乙到达A地后立即返B地，几小时后两人在途中相遇？相遇时距A地多远？
分析：两车相遇时，两车共行了38×3千米。所用时间为：38×3÷（8+11）=6（小时）.
      甲6小时所行路程=8×6=48=38+甲离B的距离.
解：两车相遇时所用时间38×3÷（8+11）=6
两车相遇时距A地38×3－(38+甲离B地的距离)=38×2－6×8=28（千米）
答：两车相遇时距A地28千米
例3、甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，相遇时距A地120米，相遇后，他们继续前进，到达目的地后立即返回，在距A地150米处再次相遇，求A、B两地的距离？
分析：设两地距离为a第一次相遇时两车行了一个a ,第二次相遇两车行了2a.
第二次相遇时甲行了 120+120×2=360米。此时离A地150米.
解：两地距离为(120+120×2+150)÷2=255米
答:两地距离255米
例4、一支部队排成1200米长的队伍行军，在队尾的通讯员要与最前面的营长联系，他用6分钟时间跑步追上了营长，为了回到队尾，在追上营长的地方等待了24分钟.如果他从最前头跑步回到队尾，那么只需多长时间?
解：通讯员与队伍的速度差1200÷6=200米
    队伍的速度1200÷24=50米
    通讯员跑步回到队尾的时间1200÷（200+50+50）=4（分钟）
答：需4分钟。
例5、甲、乙两人同时从A地到B地，乙出发3小时后甲才出发，甲走了5小时后，已超过乙2千米。已知甲每小时比乙多行4千米.甲、乙两人每小时各行多少千米？
分析： 甲5小时比乙多行的距离就是乙3小时所行的距离。
解:乙的速度（4×5－2）÷3=6（千米）
   甲的速度6+4=10（千米）
答:甲每小时行10千米,以每小时行6千米.
例6 甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走50米，丙每分钟走40米.甲从A地，乙和丙从B地同时出发相向而行，甲和乙相遇后，过了15分钟又与丙相遇，求A、B两地间的距离.
　　 画图如下：

分析 结合上图，如果我们设甲、乙在点C相遇时，丙在D点，因为过15分钟后甲、丙在点E相遇，所以C、D之间的距离就等于（40＋60）×15=1500（米）.
　　 又因为乙和丙是同时从点B出发的，在相同的时间内，乙走到C点，丙才走到D点，即在相同的时间内乙比丙多走了1500米，而乙与丙的速度差为每分钟50-40＝10（米），这样就可求出乙从B到C的时间为1500÷10＝150（分钟），也就是甲、乙二人分别从A、B出发到C点相遇的时间是150分钟，因此，可求出A、B的距离.
解：①甲和丙15分钟的相遇路程:（40＋60）×15=1500（米）.
　　②乙和丙的速度差: 每分钟50-40=10（米）.
    ③甲和乙的相遇时间: 1500÷10=150（分钟）.
    ④A、B两地间的距离:（50＋60）×150＝16500（米）＝16.5千米。
答：A、B两地间的距离是16.5千米.
例7 甲、乙、丙是一条路上的三个车站，乙站到甲、丙两站的距离相等，小强和小明同时分别从甲、丙两站出发相向而行，小强经过乙站100米时与小明相遇，然后两人又继续前进，小强走到丙站立即返回，经过乙站300米时又追上小明，问：甲、乙两站的距离是多少米？
　　 先画图如下：

分析与解:结合上图，我们可以把上述运动分为两个阶段来考察：
设甲乙两地距离为a
　　 ①第一阶段——从出发到二人相遇：
　　 小强走的路程=a+100米，
　　 小明走的路程=a-100米.
　　 ②第二阶段——从他们相遇到小强追上小明，小强走的路程=2a-100米+300米=2a+200米，
　　 小明走的路程=100+300=400（米）.
从小强在两个阶段所走的路程可以看出：小强在第二阶段所走的路是第一阶段的2倍，所以，小明第二阶段所走的路也是第一阶段的2倍，即第一阶段应走400÷2＝200米），从而可求出甲、乙之间的距离为200＋100=300（米）。
例8．一只船在静水中每小时航行20千米,在水流速度为每小时4千米的江中,往返甲、乙两码头共用了12.5小时,求甲、乙两码头间距离.
解:顺水速度与逆水速度之比为（20+4）:（20－4）=24:16=3:2
   因为路程一定时,速度与时间成反比，所以顺水时间:逆水时间=2:3
   甲乙两码头距离为=120（千米）
答:甲、乙两码头间的距离是120千米.
例9甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，如果两人同向而行，甲26分钟赶上乙；如果两人相向而行，6分钟可相遇，又已知乙每分钟行50米，求A、B两地的距离.
　　 先画图如下：

分析 若设甲、乙二人相遇地点为C，甲追及乙的地点为D，则由题意可知甲从A到C用6分钟.而从A到D则用26分钟，因此，甲走C到D之间的路程时，所用时间应为:（26-6）=20（分）. 同时，由上图可知，C、D间的路程等于BC加BD.即等于乙在6分钟内所走的路程与在26分钟内所走的路程之和，为50×（26＋6）=1600（米）.所以，甲的速度为1600÷20＝80（米/分），由此可求出A、B间的距离。
解：50×（26+6）÷（26-6）=50×32÷20＝80（米/分）
   （80+50）×6＝130×6=780（米）
答：A、B间的距离为780米.
例10．在一条公路上，甲乙两地相距600米，小明每小时行4千米，小李每小时行5千米。8点整，他们两人从甲、乙两地出发相向而行，1分钟后他们都调头反向而行，再过3分钟，他们又调头相向而行，依次按照1、3、5、7……（连续奇数）分钟调头行走。那么，小张、小李两人相遇时是8点几分？
分析：每分钟两人共走了（千米）=150（米）
因为“相同”和“反向”要互相抵消，只有相向而行才能相遇，我们把抵消后相向行走时间称为有效时间.
相遇所需要有效时间是 600÷150=4（分钟）
我们把一次“反向”和一次“相向”算作一轮,第一轮的有效时间是1分钟,第二轮的有效时间是5-3=2（分钟）,那么第三轮只需4-12=1（分钟）的有效时间即可,即有8-7=1（分钟）,此时,他们共走了:1分钟相向,3分钟反向，5分钟相向,7分钟反向,8分钟相向.
解：用去的总时间为：1+3+5+7+8=24（分钟）
答：小张、小李两人相遇时是8点24分。
练习
*1.晶晶每天早上步行上学，如果每分钟走60米，则要迟到5分钟，如果每分钟走75米，则可提前2分钟到校.求晶晶到校的路程？
*2.甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走67.5米，丙每分钟走75米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过2分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米？
**3.A、B两辆汽车同时从甲乙两站相对开出，两车第一次在距甲站32公里处相遇，相遇后两车继续行驶，各自到达乙、甲两站后，立即沿原路返回，第二次在距甲站64公里处相遇，甲、乙两站间相距多少公里？
**4.周长为400米的圆形跑道上，有相距100米的A、B两点，甲、乙两人分别从A、B两点同时相背而跑，两人相遇后，乙即转身与甲同向而跑，当甲跑到A时，乙恰好跑到B.如果以后甲、乙跑的速度和方向都不变，那么追上乙时，甲共跑了多少米（从出发时算起）？
***5.李华以每小时4千米的速度从学校出发步行到20.4千米以外的冬令营报到，半小时后，营地的老师闻讯前往迎接，每小时比李华多走1.2千米。又过了1.5小时，张明从学校骑车去营地报到，结果三人同时在途中某地相遇。张明骑车速度是多少？
***6.甲、乙、丙三人都以均匀的速度进行60米赛跑。当甲冲过终点线时，比乙领先10米，比丙领先20米。当乙到达终点时，比丙领先多少米？
*1.解:60×5+75×2）÷（75—60）=30（分钟），60×（30+5）=2100（米），或75×（30—2）=2100（米）。
*2.解:①乙丙相遇时间：
     （60＋75）×2÷（67.5—60）=36（分钟）。
 　　 ②东西两镇之间相距多少米？
　　 （67.5＋75）×36=5130（米）
**3.解法1:第二次相遇时A、B共行3个全程, 第一次相遇两车行一个全程第一次到第二次相遇行了两个全程,
           此时甲行了32×3=96公里,距离A地64公里 .所以两地距离为(3×23+64)÷2=80（公里）
    解法2：设全程为x公里,（x-32+x-64）÷2＝32，x=64＋32÷2，∴x＝80（公里）.
    解法3：设全程为x公里,x-32=（64+32）÷2，x=80（公里）.
    解法4：64—32＝32（公里），32+32＋32÷2=32+32+16＝80（公里）.
    解法5：设两地距离为x（x不等于零）千米，时间×速度＝路程，首先要知道甲乙所用的时间相等，第一次相遇时甲所走的路程为32，乙所走路程为x-32,设甲的速度为v甲，乙的速度为v乙，那么v甲/v乙＝32/(x-32),第二次相遇时甲所走的路程为2x－64，乙所走的路程为x＋64，那么v甲/v乙=(2x-64)/(x+64),那么可以得到(2x-64)/(x+64)=32/(x-32),解得x＝80
**4.解:设甲乙相遇点为 乙从相遇点C跑回B点时，甲从C过B到A，他比乙多跑了100米.由此可知,乙从B到C时，甲从A到C， 甲比乙也多跑100米.跑道周长400米，所以B到C是100米，A到C是200米.乙每跑100米，甲就多跑100米.要使甲、乙从C点开始，再次相遇，甲要比乙多跑一圈即400米,也就是说，乙要跑400米，甲跑800米才能与乙第二次相遇，再加上甲从A到C的200米，甲共跑了1000米。

***5.解:每小时20千米.提示:2小时时李华与老师距离为 20.4－(4×2+5.2×1.5)=4.6千米,
        两人相遇所需时间 4.6÷(4+5.2)=0.5小时张明骑车速度为4×(2+0.5)÷0.5=20千米
***6.解:12米.提示甲,乙, 丙速度之比为 6:5:4,
甲到终点时乙跑了解情况50米,丙跑了40米,当乙再跑遍10米时,丙跑遍10×=8米,尚离终点12米.