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第五节 实验：探究小车速度随时间变化的规律
【要点归纳】
一、实验目的
1．练习使用打点计时器及利用纸带求速度．
2．探究小车速度随时间变化的规律，学会用v－t图象处理实验数据
二、实验原理
1.打点计时器打出的纸带能记录运动物体在不同时刻的位置．
2．求纸带上某点的瞬时速度一般用一小段时间内的平均速度代替．
3．用描点法画出小车的v－t图象，图线的倾斜程度表示加速度的大小，如果v－t图象是一条倾斜的直线，说明物体的速度是均匀变化的.
三、实验器材
打点计时器、学生电源、复写纸、纸带、导线、一端带有滑轮的长木板、小车、细绳、钩码、刻度尺、坐标纸.
四、实验步骤
1．如图所示，把附有滑轮的长木板放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路．

2．把一条细绳拴在小车上，使细绳跨过滑轮，下边挂上钩码，把纸带穿过打点计时器，并把纸带的一端固定在小车的后面．
3．把小车停在靠近打点计时器处，接通电源后，释放小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一列小点．
4．增减所挂钩码，按以上步骤再做两次实验．
5．在三条纸带中选择一条最清晰的，舍掉开头一些过于密集的点，找一个适当的点作为计时起点．
6．选择相隔0.1 s的若干计数点进行测量，把数据填入表格．
7．计算出各计数点的瞬时速度，填入表格中．
五、数据处理
1．纸带的选取与测量
(1)在三条纸带中选择一条点迹最清晰的纸带．
(2)为了便于测量，一般舍掉开头一些过于密集的点迹，找一个适当的点作计时起点(0点)．
(3)每5个点(相隔0.1 s)取1个计数点进行测量(如图所示，相邻两点中间还有4个点未画出)．

(4)采集数据的方法：不要直接去测量两个计数点间的距离，而是要量出各个计数点到计时零点的距离：d1、d2、d3、……然后再算出相邻的两个计数点的距离：x1＝d1；x2＝d2－d1；x3＝d3－d2；x4＝d4－d3；……
2．瞬时速度的计算
(1)瞬时速度的求解方法：时间间隔很短时，可用某段时间的平均速度表示这段时间内某一时刻的瞬时速度，即vn＝.例如，图中第4个点的瞬时速度v4＝，其中x35表示第3个点到第5个点之间的距离，T＝0.1 s.
(2)设计表格并记录相关数据
位置编号
0
1
2
3
4
5
时间t/s
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
x/m

(dn－dn－1)/m

v/(m·s－1)

3．利用逐差法求解平均加速度
a1＝，a2＝，a3＝⇒a＝＝.
4．画出小车的v－t图象
(1)定标度：坐标轴的标度选取要合理，应使图象大致分布在坐标平面中央．
(2)描点：描点时要用平行于两坐标轴的虚线标明该点的位置坐标．(所描的点一般用“·”标明)
(3)连线：用一条曲线或直线“拟合”这些点．
仔细观察所描各点的分布情况．用一条直线“拟合”这些点，即让所画的直线连接尽可能多的点，不能连接的点应均匀分布在直线两侧，舍弃离直线较远的点．
5．分析实验结果得出实验结论
分析小车运动的v－t图象，描述小车的运动速度随时间的变化规律．
如果画出的v－t图象是一条倾斜的直线，说明小车做速度均匀变化的直线运动．
图象和纵坐标轴的交点表示开始计时时小车的速度——初速度．
六、注意事项
1．开始释放小车时，应使小车靠近打点计时器．
2．先接通电源，等打点稳定后，再释放小车．
3．打点完毕，立即断开电源．
4．要防止钩码落地，避免小车跟滑轮相碰，当小车到达滑轮前及时用手按住．
5．选取一条点迹清晰的纸带，适当舍弃点密集部分，适当选取计数点(注意计数点与计时点的区别)，弄清楚所选的时间间隔T等于多少秒．
6．在坐标纸上画v－t图象时，注意坐标轴单位长度的选取，应使图象尽量分布在较大的坐标平面内．
七、误差分析
1．木板的粗糙程度不同，摩擦不均匀，造成小车速度变化不均匀．
2．根据纸带直接测量相邻两点内的位移带来误差，从而计算出的瞬时速度有误差．
3．作v－t图象时单位选择不合适或人为作图不准确带来误差.
【夯实基础练】
1．(2022·福建泉州市高三(下)三检)某同学利用频闪照相法研究小球做竖直上拋运动的规律，上升阶段的部分频闪照片如图所示，已知频闪时间间隔为T，1、3和1、5像点间的实际距离分别为、，则小球运动到像点4时的速度大小为__________；小球上升的加速度大小为_____________(均用、、T表示)

【解析】 [1]根据匀变速直线的中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度，故可得小球运动到像点4时的速度大小为
[2]根据匀变速直线运动的推论，即，可得小球上升的加速度大小为
【答案】 ① ②
2．(2022•四川外国语学校一模)小明与他的同伴在做测定匀变速直线运动的加速度的实验时，由于他的同伴不太明确该实验的目的及原理，他从实验室里借取了如下器材：
(1)下列哪些器材是多余的______：
①电磁打点计时器②天平③低压交流电源④细绳⑤纸带
⑥小车⑦钩码⑧秒表⑨一端有滑轮的长木板
(2)为达到实验目的，还需要的器材是______：
(3)小明在试验中打出了一条纸带，已知计时器打点的时间间隔为0.02s，他按打点先后顺序每5个点取1个计数点，得到了O、A、B、C、D等几个计数点，如图所示，则相邻两个计数点之间的时间间隔为_________s。用刻度尺量得OA=1.50cm，AB=1.90cm，BC=2.30cm，CD=2.70cm，打C点时纸带的速度大小为________m/s。该匀变速直线运动的加速度的大小a=______m/s2。

【解析】 (1)[1]根据实验的步骤，结合实验的原理确定实验所需的器材，知道打点计时器使用的是交流电压，打点计时器可以测量时间，不需要秒表，在该实验中不需要测量小车的质量，不需要天平，所以多余的器材为：天平和秒表。故选②⑧。
(2)[2]为了得到小车的运动规律，还需要刻度尺来测量计数点之间的距离，用来计算速度和加速度。
(3)[3]因为每相邻两计数点间还有4个打点，所以相邻的计数点之间的时间间隔为
[4]利用匀变速直线运动的推论得
[5]运动的加速度为
【答案】 ①②⑧ ②刻度尺 ③0.10 ④0.25 ⑤0.40
3．(2022•四川省南充高级中学高三(上)第一次月考)现用光电计时器来研究小车的匀变速运动。如图1，固定在小车上有一宽度为d的挡光片，小车从斜面顶端由静止释放。离斜面顶端距离为S的地方固定有一光电计时器，可以记录小车挡光片经过的时间，移动光电计时器的位置，记录挡光片经过的时间t。
(1)小车到达光电计时器位置的瞬时速度v=________。
(2)图2是根据实验绘出的图线，斜率表示为k，则小车的加速度可表示为a=_______。

(3)取g=10m/s2，如果斜面光滑，由图2可知斜面倾角_______。
【解析】 (1)[1]固定在小车上有一宽度为d的挡光片，挡光片经过的时间t，小车到达光电计时器位置的瞬时速度
(2)[2]由位移和速度的公式可知，即，故
(3)[3]斜面光滑，即，故
【答案】 ① ② ③
4．(2022·浙江杭州市高三(下)二模)小明用如图所示的实验装置探究小车速度随时间变化的规律，请回答下列相关问题：
①下列说法正确的是______(填字母)。

A.进行实验前，应该把图示木板的左端适当垫高，以补偿小车运动中受到的阻力
B.小车前端挂的重物必须要选择质量很小的
C.调节定滑轮的高度，以保证细绳方向与小车运动轨道(木板)平行
D.打点结束后，先取下小车上的纸带处理数据，再关闭打点计时器
②本实验经过正确操作后，得到了一条打点清晰的纸带；在纸带上挑选出六个计数点，测算出相应的速度，并将其描绘在图像中(如图所示)，下列说法正确的是( )

A.为充分利用实验数据，应把描出的六个点全部连接起来
B.根据图中所描的点可认为小车的速度随着时间均匀增加
C.应连成一条过坐标原点的直线，明显偏离直线的点不用考虑
D.应从描出的六个点中取相距较远的两个点来计算小车的加速度
【解析】 ①[1]AB．在探究小车速度随时间变化的规律时，只要小车做匀加速运动即可，所以不必须将木板一端垫高，也不必让重物质量远小于小车质量，故AB错误；
C．为了保证小车做匀加速运动，应调节定滑轮的高度，以保证细绳方向与小车运动轨道(木板)平行，故C正确；
D．实验结束时，应先关电源，然后再取下纸带，故D错误。
②A．为充分利用实验数据，应使尽可能多的点落在直线上，舍弃明显偏离直线的点，故A错误；
B．根据图中所描的点可认为小车的速度随着时间均匀增加，故B正确；
C．由于所选计数点不是从零时刻开始，所以规定的零时刻速度不为零，所以直线不过原点，故C错误；
D．应由图线上任意两点所对应的速度及时间,用公式算出加速度，故D错误。
【答案】 ①C ②B
5．(2022•·四川省内江市高三(上)一模)如图所示，是某实验小组用光电计时器测量重力加速度的实验装置图。实验步骤如下:

A.测量小钢球的直径为d.
B.让钢球吸附器吸附小钢球，用刻度尺测量小钢球球心到光电门的高度h.
C.将小钢球由静止释放,记录小钢球通过光电门所用的时间.
D.改变光电门的位置,重复步骤B和C,记录多组h、t的数据。则：
(1)以高度h为纵坐标，以______ 为横坐标,根据实验测得的数据在坐标纸上描点,得到如图所示的图像是一条经过坐标原点的直线.

(2)根据(1)中的图像,如果图线的斜率为k,那么，重力加速度的表达式为g=______
(3)在实验中,由于小钢球的直径较大,利用光电门测得的速度实际上是小钢球通过光电门的平均速度,这样测量的重力加速度值将_____(选填“大于”“等于”或“小于”)真实值.
【解析】 (1)[1] 将小钢球由静止释放，让小钢球自由下落，有速度位移公式可得，又，可得，以高度h为纵坐标，以为横坐标。
(2)[2]如果图线的斜率为k，则有，那么，重力加速度的表达式为
(3)[3]在实验中，由于小钢球的直径较大, 测得的速度是小钢球通过光电门的平均速度，因为匀变速直线运动的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，可小于中间位置的瞬时速度，这样测量的重力加速度值将小于真实值。
【答案】 ① ② ③小于
6．(广东省湛江市高三(下)高考测试(二))某实验小组用如图甲所示的装置研究物体做匀变速直线运动的规律。

(1)将木板水平固定在桌面上，在木板上装有两个光电门1、2，测得两光电门间的距离，用游标卡尺测出遮光片的宽度如图乙所示，则遮光片的宽度___________。
(2)绕过木板左端定滑轮的细线的一端连在装有遮光片的物块上，另一端吊着装有砂的砂桶，将物块先固定在木板右侧；调节定滑轮高度，使连接物块的细线与木板平行。
(3)释放物块，物块上的遮光片通过光电门1、2时的遮光时间分别为、，则遮光片通过光电门1的速度大小为____________；物块运动的加速度大小为___________。(结果均保留两位有效数字)
【解析】 (1)[1]游标卡尺读数即遮光片的宽度为
(3)[2][3]遮光片通过光电门1的速度大小为
遮光片通过光电门2的速度大小为
根据运动学公式，解得
【答案】 5.4     0.25     1.9