8-1动量和动量定理(解析版)--2024高考一轮复习100考点100讲.docx

2024年高考一轮复习100考点100讲
第8章 动量守恒定律
第8.1 讲 动量和动量定理
【知识点精讲】
1．动量
(1)定义：运动物体的质量和速度的乘积叫做物体的动量，通常用p来表示。
(2)表达式：p＝mv。
(3)单位：kg·m/s。
(4)标矢性：动量是矢量，其方向和速度方向相同。
(5)动量的变化量：是矢量，其表达式Δp＝p2－p1为矢量式，当p2、p1在同一条直线上时，可规定正方向，将矢量运算转化为代数运算。www-2-1-cnjy-com
(6)与动能的区别与联系：
①区别：动量是矢量，动能是标量。
②联系：动量和动能都是描述物体运动状态的物理量大小关系为Ek＝或p＝。
2．冲量
(1)定义：力和力的作用时间的乘积叫做力的冲量。
(2)表达式：I＝Ft。单位：N·s。
(3)标矢性：冲量是矢量，它的方向由力的方向决定。
3．动量定理
项目
动量定理
内容
物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量
表达式
p′－p＝F合t或mv′－mv＝F合t
意义
合外力的冲量是引起物体动量变化的原因
标矢性
矢量式(注意正方向的选取)

动量、冲量的理解及计算
自主演练
1．动量、动能、动量变化量的比较
名称
项目
动量
动能
动量变化量
定义
物体的质量和速度的乘积
物体由于运动而具有的能量
物体末动量与初动量的矢量差
定义式
p＝mv
Ek＝12mv2
Δp＝p′－p
矢标性
矢量
标量
矢量
特点
状态量
状态量
过程量
关联方程
Ek＝p22m，p＝2mEK
2.冲量的特点
(1)时间性：冲量不仅由力决定，还由力作用的时间决定，恒力的冲量等于力与作用时间的乘积．
(2)矢量性：对于方向恒定的力来说，冲量的方向与力的方向一致；对于作用时间内方向变化的力来说，冲量的方向与相应时间内物体动量的变化量方向一致．
(3)作用力和反作用力的冲量一定等大、反向
【方法归纳】
1．动量定理的应用技巧
(1)应用I＝Δp求变力的冲量
如果物体受到大小或方向改变的力的作用，则不能直接用I＝Ft求冲量，可以求出该力作用下物体动量的变化Δp，等效代换得出变力的冲量I.
(2)应用Δp＝FΔt求动量的变化
例如，在曲线运动中，速度方向时刻在变化，求动量变化(Δp＝p2－p1)需要应用矢量运算方法，计算比较复杂．如果作用力是恒力，可以求恒力的冲量，等效代换得出动量的变化．
2．用动量定理解题的基本思路

对过程较复杂的运动，可分段用动量定理，也可整个过程用动量定理。
3. 用动量定理研究“流体冲击模型”
应用动量定理求解流体冲击力，关键是建立“柱体微元”模型，具体思路是：
(1)在极短时间Δt内，取一小柱体作为研究对象
(2)求小柱体的体积ΔV＝vSΔt
(3)求小柱体质量Δm＝ρΔV＝ρvSΔt
(4)求小柱体的动量变化Δp＝vΔm＝ρv2SΔt
(5)应用动量定理FΔt＝Δp
“三招”速解变质量(如流体)问题：

4　用动量定理解释现象
（1）物体的动量变化一定，此时力的作用时间越短，力就越大；时间越长，力就越小。
（2）．作用力一定，此时力的作用时间越长，动量变化越大；力的作用时间越短，动量变化越小。
5. 动量定理的两个重要应用
(1)应用I＝Δp求变力的冲量：如果物体受到大小或方向改变的力的作用，则不能直接用I＝Ft求变力的冲量，可以求出该力作用下物体动量的变化Δp等效代换变力的冲量I。
(2)应用Δp＝FΔt求动量的变化：例如，在曲线运动中，速度方向时刻在变化，求动量变化(Δp＝p2－p1)需要应用矢量运算方法，计算比较复杂，如果作用力是恒力，可以求恒力的冲量，等效代换动量的变化。

【最新高考题精练】
1. （2022·全国理综乙卷·20）质量为的物块在水平力F的作用下由静止开始在水平地面上做直线运动，F与时间t的关系如图所示。已知物块与地面间的动摩擦因数为0.2，重力加速度大小取。则（　　）

A. 时物块的动能为零
B. 时物块回到初始位置
C. 时物块的动量为
D. 时间内F对物块所做的功为
【参考答案】AD
【名师解析】
物块与地面间摩擦力为
对物块从内由动量定理可知
即
得
3s时物块的动量为
设3s后经过时间t物块的速度减为0，由动量定理可得
即，解得
所以物块在4s时速度减为0，则此时物块的动能也为0，故A正确，C错误；
物块发生的位移为x1，由动能定理可得
即，得
过程中，对物块由动能定理可得
即，解得
物块开始反向运动，物块的加速度大小为
发生的位移为
即6s时物块没有回到初始位置，故B错误；
物块在6s时的速度大小为
拉力所做的功为，故D正确。

2. （2022高考湖北物理）一质点做曲线运动，在前一段时间内速度大小由v增大到2v，在随后的一段时间内速度大小由2v增大到5v。前后两段时间内，合外力对质点做功分别为W1和W2，合外力的冲量大小分别为I1和I2。下列关系式一定成立的是（　　）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
【参考答案】D
【命题意图】本题考查曲线运动，动能定理，动量定理。
【解题思路】由动能定理，速度由v增大到2v，合外力做功
；速度由2v增大到5v，合外力做功，所以W2= 7W1；由于速度是矢量，具有方向，当初、末速度方向相同时，动量变化量最小，方向相反时，动量变化量最大，因此冲量的大小范围是，，比较可得一定成立。选项D正确。
3．（2022新高考海南卷）在冰上接力比赛时，甲推乙的作用力是，乙对甲的作用力是，则这两个力（ ）
A．大小相等，方向相反
B．大小相等，方向相同
C．的冲量大于的冲量
D．的冲量小于的冲量
【参考答案】A
【名师解析】甲推乙的作用力与乙对甲的作用力是一对作用力和反作用力，根据牛顿第三定律，这两个力大小相等，方向相反，根据冲量的定义，可知的冲量等于于的冲量，选项A正确BCD错误。
4. （2022年1月浙江选考）第24届冬奥会将在我国举办。钢架雪车比赛的一段赛道如图1所示，长12m水平直道AB与长20m的倾斜直道BC在B点平滑连接，斜道与水平面的夹角为15°。运动员从A点由静止出发，推着雪车匀加速到B点时速度大小为8m/s，紧接着快速俯卧到车上沿BC匀加速下滑（图2所示），到C点共用时5.0s。若雪车（包括运动员）可视为质点，始终在冰面上运动，其总质量为110kg，sin15°=0.26，求雪车（包括运动员）
（1）在直道AB上的加速度大小；
（2）过C点的速度大小；
（3）在斜道BC上运动时受到的阻力大小。

【参考答案】（1）；（2）12m/s；（3）66N
【名师解析】（1）设物体从的加速度为、运动时间为，根据匀变速直线运动的规律有 、
解得：、
（2）解法一：由题知物体从全程的运动时间，设物体从的加速度为、运动时间为，根据匀变速直线运动的规律有

代入数据解得：、
解法二：由于物体在做匀变速运动，故
解得：
故其加速度
（3）解法一：设物体在运动时受到的阻力为，根据牛顿第二定律有
代入数据解得：
解法二：物体在上运动由动量定理有
代入数据解得：
解法三：对物体从由动能定理有
解得：
易错警示：对于多过程问题一定要分清楚每一阶段的受力情况和运动情况。
（1）AB段
解得
（2）AB段，
解得
BC段，t2=5.0s-t1=2s，
解得
过C点的速度大小
（3）在BC段有牛顿第二定律
解得
5. (2021新高考福建)福建属于台风频发地区，各类户外设施建设都要考虑台风影响.已知10级台风的风速范围为，16级台风的风速范围为.若台风迎面垂直吹向一固定的交通标志牌，则16级台风对该交通标志牌的作用力大小约为10级台风的
A.2倍 B.4倍 C.8倍 D.16倍
【参考答案】B
【解题思路】
设交通标志牌迎风面积为S，空气密度为ρ,标志牌对台风的作用力为F，在t时间内吹向标志牌的空气体积为vtS，空气质量m=ρvtS，由动量定理，Ft=mv-（- mv），解得F=2ρSv2，由牛顿第三定律，可知台风对该交通标志牌的作用力大小为F’=F=2ρSv2，10级台风的风速我们取27m/s，16级台风的风速我们取54m/s估算，16级台风对该交通标志牌的作用力大小与10级台风对该交通标志牌的作用力大小之比为===4，即16级台风对该交通标志牌的作用力大小约为10级台风的4倍，选项B正确。
6. （2021高考新课程湖北卷）抗日战争时期，我军缴获不少敌军武器武装自己，其中某轻机枪子弹弹头质量约8 g，出膛速度大小约750 m/s。某战士在使用该机枪连续射击1分钟的过程中，机枪所受子弹的平均反冲力大小约12 N，则机枪在这1分钟内射出子弹的数量约为（　　）
A.40 B.80 C.120 D.160
【参考答案】C
【解题思路】由动量定理，Ft=nmv，解得n=120，选项C正确。
7．（2021新高考北京卷）如图所示，圆盘在水平面内以角速度ω绕中心轴匀速转动，圆盘上距轴r处的P点有一质量为m的小物体随圆盘一起转动。某时刻圆盘突然停止转动，小物体由P点滑至圆盘上的某点停止。下列说法正确的是

A．圆盘停止转动前，小物体所受摩擦力的方向沿运动轨迹切线方向
B．圆盘停止转动前，小物体运动一圈所受摩擦力的冲量大小为
C．圆盘停止转动后，小物体沿圆盘半径方向运动
D．圆盘停止转动后，小物体整个滑动过程所受摩擦力的冲量大小为
【参考答案】D
【解题思路】圆盘停止转动前，小物体所受摩擦力的方向沿运动轨迹的法线方向（沿轨迹半径指向圆心），选项A错误；小物体随圆盘一起转动，静摩擦力提供向心力，f小物体运动一圈时间T=2π/ω，小物体运动一圈所受摩擦力的冲量大小为所受摩擦力的冲量大小为If=fT=2πmωr，选项B错误；圆盘停止转动后，由于惯性，小物体沿运动轨迹切线方向运动，选项C错误；圆盘停止转动时，小物体速度v=ωr，由动量定理，小物体整个滑动过程所受摩擦力的冲量大小为I=△mv=，选项D正确。

8. （2021新高考湖南卷）物体的运动状态可用位置和动量描述，称为相，对应图像中的一个点。物体运动状态的变化可用图像中的一条曲线来描述，称为相轨迹。假如一质点沿轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，则对应的相轨迹可能是（ ）
A. B.
C. D.
【参考答案】 D
【解题思路】本题考查匀变速直线运动规律、动量知识的综合运用，主要考查对新知识的理解能力.根据题述，质点沿x轴方向做初速度为零的匀加速直线运动，根据匀变速直线运动规律，其速度v=，其动量p=mv=m，所以对应的相轨迹可能是D。
【名师点评】理解掌握相和相轨迹，是正确解题的关键。
9. （2021重庆高考）(12分)我国规定摩托车、电动自行车骑乘人员必须依法佩戴具有缓冲作用的安全头盔。小明对某轻质头盔的安全性能进行了模拟实验检测。某次，他在头盔中装入质量为5.0kg的物体（物体与头盔密切接触），使其从1.80m的高处自由落下（题13图），并与水平地面发生碰撞，头盔厚度被挤压了003m时，物体的速度减小到零。挤压过程不计物体重力，且视为匀减速直线运动，不考虑物体和地面的形变，忽略空气阻力，重力加速度g取10m/s2。求：

（1）头盔接触地面前瞬间的速度大小；
（2）物体做匀减速直线运动的时间；
（3）物体在匀减速直线运动过程中所受平均作用力的大小。
【名师解析】（1）由自由落体运动规律，v2=2gh，
解得v=6m/s。
（2）由匀变速直线运动规律，△x=t，
解得t=0.01s
（3）由动量定理，Ft=mv，
解得F=3000N
10.（2021高考新课程I卷山东卷）海鸥捕到外壳坚硬的鸟蛤（贝类动物）后，有时会飞到空中将它丢下，利用地面的冲击打碎硬壳。一只海鸥叼着质量的鸟蛤，在H=20m的高度、以的水平速度飞行时，松开嘴巴让鸟蛤落到水平地面上。取重力加速度，忽略空气阻力。

（1）若鸟蛤与地面的碰撞时间，弹起速度可忽略，求碰撞过程中鸟蛤受到的平均作用力的大小F；（碰撞过程中不计重力）
（2）在海鸥飞行方向正下方的地面上，有一与地面平齐、长度的岩石，以岩石左端为坐标原点，建立如图所示坐标系。若海鸥水平飞行的高度仍为，速度大小在之间，为保证鸟蛤一定能落到岩石上，求释放鸟蛤位置的x坐标范围。
【名师解析】．（1）设平抛运动的时间为t，鸟蛤落地前瞬间的速度大小为v，竖直方向分速度大小为，根据运动的合成与分解得
①
②
③
在碰撞过程中，以鸟蛤为研究对象，取速度v的方向为正方向，由动量定理得
④
联立①②③④式，代入数据得
⑤
（2）若释放鸟蛤的初速度为，设击中岩石左端时，释放点的x坐标为x1，击中右端时，释放点的x坐标为，得
⑥
⑦
联立①⑥⑦式，代入数据得
⑧
若释放鸟蛤时的初速度为，设击中岩石左端时，释放点的x坐标为，击中右端时，释放点的x坐标为，得
⑨
⑩
联立①⑨⑩式，代入数据得
⑪
综上得x坐标区间或 ⑫

【最新模拟题精练】
1. （2023河北唐山一模）如图所示，两条光滑的轨道下端固定在P点，上端分别固定在竖直墙面上的A、B两点，现使一小滑块分别从轨道顶端由静止释放，到达P点所用时间相同，则（　　）

A. 由A、B滑到P的过程中合力的冲量相等
B. 由A、B滑到P时重力的功率相等
C. 两次下滑过程中的高度乘积是一定值
D. 下落过程所用时间与两次下滑过程中的高度之和成正比
【参考答案】C
【名师解析】
设OP=a，木板倾角为α，则物体下滑的时间
两次到达P点所用时间相同，则
可得
即
两次下滑过程中的高度之和

代入可得（消掉a）
即下落过程所用时间平方与两次下滑过程中的高度之和成正比，选项D错误；
两次下滑过程中的高度乘积
选项C正确；
滑到P点时的速度
重力的瞬时功率
因与不一定相等，则由A、B滑到P时重力的功率不一定相等，选项B错误；
根据动量定理，合外力的冲量等于动量的变化，而由A、B滑到P的过程中动量变化的方向不同，动量变化的大小
也不相同，则合力的冲量不相等，选项A错误。
2. （2023浙江温州重点高中期中联考）用水平力拉一物体，使物体在水平地面上由静止开始做匀加速直线运动，时刻撤去拉力F，物体做匀减速直线运动，到时刻停止运动。其速度—时间图像如图所示，且，若拉力F做功为，拉力的冲量大小为；物体克服摩擦力做的功为，摩擦力的冲量大小为。则下列选项正确的是（　　）

A ， B. ，
C. ， D. ，
【参考答案】A
【名师解析】
从静止开始运动到最后停止运动，根据动能定理可得
可得
根据动量定理可得
可得，故选A。
3．（2023广东佛山重点高中质检）如图所示，质量为M、长度为l的小车静止在光滑的水平面上。质量为m的小物块(可视为质点)放在小车的最左端。现有一水平恒力F作用在小物块上，使物块从静止开始做匀加速直线运动，物块和小车之间的摩擦力为f。经过时间t，小车运动的位移为x，物块刚好滑到小车的最右端。以下判断正确的是(　 　)
A．此时物块的动能为(F－f)(x＋l)
B．此时物块的动量为Ft
C．这一过程中，物块和小车产生的内能为fx
D．这一过程中，物块和小车增加的机械能为F(l＋x)－fl
【参考答案】AD
【名师解析】.对物块，由动能定理得Ek-0=（F-f）·（x＋l），此时物块的动能Ek=（F-f）（x＋l），选项A正确；对物块，由动量定理得p=（F-f）t，选项B错误；这一过程中，物块和小车产生的内能为fl，选项C错误；根据能量守恒定律得，外力F 做的功转化为小车和物块的机械能和摩擦产生的内能，则有F（l＋x）=△E＋Q，则△E=F（l＋x）一fl，选项D正确。

4. （2023湖北武汉部分重点高中高二联考） 一质点做曲线运动，在前一段时间内速度大小由v增大到2v，在随后的一段时间内速度大小由2v增大到5v。前后两段时间内，合外力对质点做功分别为和，合外力的冲量大小分别为和。下列关系式一定成立的是（　　）
A. B. C. D.
【参考答案】BD
【名师解析】
根据动能定理有，
可得
选项A错误，B正确；
由于速度是矢量，具有方向，当初、末速度方向相同时，动量变化量最小，方向相反时，动量变化量最大，根据动量定理
可知冲量的大小范围是，
可知，选项C错误，D正确。
5. (2022广东湛江模拟)快递运输时，我们经常看到，有些易损坏物品外面都会利用充气袋进行包裹，这种做法的好处是（　　）

A. 可以大幅度减小某颠簸过程中物品所受合力的冲量
B. 可以大幅度减小某颠簸过程中物品动量的变化
C. 可以使某颠簸过程中物品动量变化的时间延长
D. 可以使某颠簸过程中物品动量对时间的变化率减小
【参考答案】CD
【名师解析】
充气袋在运输中起到缓冲作用，在某颠簸过程中，物体的动量变化量不变，由动量定理可知，充气袋可以延长动量变化所用的时间，从而减小物体所受的合力，但不能改变合力的冲量，AB错误，C正确；动量对时间的变化率即为物体所受的合力，D正确。
6．(2021届深圳名校调研)如图所示，小球从O点开始做平抛运动，p为落地点，O′为线段Op的中点，轨迹上的m、n点分别与O′在同一竖直线上和水平线上，则小球(　　)

A．从O到m与从O到n重力做功之比为1∶2
B．从O到m与从O到n的水平位移之比为1∶2
C．从O到m与从O到n重力冲量之比为1∶2
D．经过m、n时，速度方向与水平方向夹角的正切值之比为1∶2
【参考答案】A
【名师解析】
设从O到p的运动的时间为t，则有hOp＝gt2，xOp＝v0t，由于O′为线段Op的中点，m点与O′在同一竖直线上，则有从O到m的时间为tO m＝＝t，从O到m的竖直位移为hO m＝g2＝hOp根据重力做功公式WG＝mgh可得从O到m与从O到n的重力做功之比为＝＝，A正确；从O到n的时间为tOn＝＝＝t，从O到m与从O到n的水平位移之比为＝＝，B错误；根据冲量定义I＝Ft可知从O到m与从O到n重力冲量之比为＝＝，C错误；速度方向与水平方向夹角的正切值为tan θ＝＝，所以经过m、n时，速度方向与水平方向夹角的正切值之比为＝，D错误．
7. （2022安徽淮安模拟）物体的运动状态可用位置坐标x和动量P描述，称为相，对应p—x图像中的一个点。物体运动状态的变化可用p—x图像中的一条曲线来描述，称为相轨迹。若将质点竖直向上抛出，以抛出点为坐标原点，竖直向上为正方向，忽略空气阻力则质点对应的相轨迹是（　　）
A. B.
C. D.
【参考答案】C
【名师解析】
竖直向上为正方向，设位移为x时，物体的速度为v，竖直上抛运动由根据运动学公式可得

动量表达式，，根据竖直上抛运动特点，同一位置速度方向可能向上或向下，动量在同一位置存在关于x轴对称两个值；综上所述C图像符合表达式的关系。故选C。