艺体生高考数学冲刺-第1讲-复数学生.docx

第1讲 复数
[玩前必备]
1．复数的有关概念
(1)定义：
形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中a叫做实部，b叫做虚部．(i为虚数单位)
(2)分类：

满足条件(a，b为实数)
复数的分类
a＋bi为实数⇔b＝0
a＋bi为虚数⇔b≠0
a＋bi为纯虚数⇔a＝0且b≠0
(3)复数相等：a＋bi＝c＋di⇔a＝c，b＝d(a，b，c，d∈R)．
(4)共轭复数：a＋bi与c＋di共轭⇔a＝c，b＝－d(a，b，c，d∈R)．
2．复数的运算
(1)运算法则：设z1＝a＋bi，z2＝c＋di，a，b，c，d∈R

3．复数的几何意义
(1)复数z＝a＋bi与复平面内的点Z(a，b)及平面向量＝(a，b)(a，b∈R)是一一对应关系．
(2)模：向量的模叫做复数z＝a＋bi的模，记作|a＋bi|或|z|，即|z|＝|a＋bi|＝(a，b∈R)．
[玩转典例]
题型一 复数的概念
例1　当m为何实数时，复数z＝2m2-3m-2+()i；（1）是实数；（2）是虚数；（3）是纯虚数;(4)是零．

例2 (1) 复数z＝＋i的共轭复数为________．
(2)设x∈R，则“x＝1”是“复数z＝(x2－1)＋(x＋1)i为纯虚数”的(　　)
A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
[玩转跟踪]
1、若复数 (a2 - 3a + 2) + (a -1)i 是纯虚数，则实数 a 的值为( )

A．1 B．2 C．1 或 2 D．－1
2、已知复数 z = (m2 - m - 2) + (m2 - 3m + 2)i 是实数，则实数 m =_________
3．若复数z＝i(3－2i)(i是虚数单位)，则等于(　　)
A．2－3i B．2＋3i C．3＋2i D．3－2i
题型二 复数的代数运算
例3　若复数z满足＝i，其中i为虚数单位，则z＝(　　)
A．1－i B．1＋i C．－1－i D．－1＋i
例4　＝________；
[玩转跟踪]
1.已知复数z满足(3＋4i)z＝25，则z等于(　　)
A．－3＋4i B．－3－4i
C．3＋4i D．3－4i
2.复数2＝________.
题型三　复数的几何意义
例5 设i是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于(　　)
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
例6 设复数满足,其中是虚数单位,则的值为______.
[玩转跟踪]
1.在复平面内复数Z＝i(1－2i)对应的点位于(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
2.设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1＝2＋i，则z1z2＝(　　)
A．－5 B．5 C．－4＋i D．－4－i
3.设复数满足(为虚数单位),则_____________.
[玩转练习]
1．(2018北京)在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．(2018全国卷Ⅱ)
A． B． C． D．
3．(2018全国卷Ⅲ)=

A． B． C． D．
4．(2018浙江)复数 (为虚数单位)的共轭复数是
A． B． C． D．
5．（2017新课标Ⅱ）
A．1+2i B．1−2i C．2+i D．2−i
6．（2017新课标Ⅲ）设复数满足，则=
A． B． C． D．2
7．（2017山东）已知，是虚数单位，若，，则=
A．1或1 B．或 C． D．
8．（2017北京）若复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数的取值范围是
A． B． C． D．
9.（2019全国II理2）设z=-3+2i，则在复平面内对应的点位于
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
10.（2019北京理1）已知复数，则
（A） （B） （C）3 （D）5
11.（2019浙江11）复数（为虚数单位），则=___________.
12.（2019天津理9）是虚数单位，则的值为 .
13.（2019全国III理2）若，则
A． B． C． D．
14．（2019全国II理2）设z=-3+2i，则在复平面内对应的点位于
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
15．（2019江苏2）已知复数的实部为0，其中为虚数单位，则实数a的值是 .
[玩转高考]
1.【2015高考新课标1，理1】设复数z满足=，则|z|=( )
（A）1 （B） （C） （D）2
2.【2016高考新课标理数1】设，其中x，y是实数，则(　　)
（A）1 （B） （C） （D）2
3.【2017高考新课标理数2】设有下面四个命题
：若复数满足，则；
：若复数满足，则；
：若复数满足，则；
：若复数，则.
其中的真命题为$来&源：B
A． B． C． D．
4．(2018全国卷Ⅰ)设，则
A． B． C． D．
5.（2019全国I理2）设复数z满足，z在复平面内对应的点为(x，y)，则
A． B．
C． D．