重要平面曲线.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,附录,重要平面曲线,(1),三次抛物线,(3),概率曲线,(5),蔓叶线,(7),星形线,(9),心形线,(11),对数螺线,(13),伯努利双纽线,(15),四叶玫瑰线,(2),半立方抛物线,(4),箕舌线,(6),笛卡儿叶形线,(8),摆线,(12),阿基米德螺线,(10),双曲螺线,(14),三叶玫瑰线,结束,三次抛物线,拐点,:(0,0),关于原点对称,尖点,:(0,0),在尖点处与,x,轴相切,关于,x,轴对称,半立方抛物线,结束,概率曲线,拐点,:,拐点处切线斜率,:,渐近线,:,与,x,轴之间的面积,:,关于,y,轴对称,设,服从标准正态分布,则其概率密度函数为,拐点,:,与,x,轴之间的面积,:1,结束,箕舌线,或,点击图中任意点,动画开始或暂停,渐近线,:,y,=0,曲线与渐近线之间的面积,:,M,是直径为,a,的圆上的动点,Q,是射线,OM,与,y=a,的交点,QP,x,轴,MP,x,轴,P,点轨迹即为箕舌线,.,轨迹,:,结束,蔓叶线,或,M,是半径为,a,的母圆上的动点,满足,OM,=,PQ,之点,P,的轨迹即为,渐近线,:,曲线与渐近线之间的面积,:,点击图片任意处,播放开始或暂停,轨迹,:,蔓叶线,结束,笛卡儿叶形线,参数的几何意义,:,图形在第四象限,图形在第二象限图形在第一象限,动画走向,:,1,1+,结束,点击图中任意点,动画开始或暂停,笛卡儿叶形线,(,续,),结点,:,在该点与,x,轴,y,轴相切,曲率半径为,顶点,:,渐近线,:,圈套所围面积,:,曲线与渐近线之间的面积,:,结束,或,星形线,(,内摆线的一种,),弧 长,:,所围面积,:,轨迹,:,半径为,半径为,a,的定圆滚动时,其上,定点,M,的轨迹即为星形线,的动圆圆周沿,结束,点击图片任意处,播放开始或暂停,摆线,点击图中任意点动画开始或暂停,半径为,a,的圆周沿直线,无滑动地滚动时,其上,定点,M,的轨迹即为摆线,.,轨迹,:,结束,摆线,(,续,),周 期,:,极大点,:,曲率半径,:,一拱长,:,一拱面积,:,渐屈线,:,仍为摆线,与原摆线一致,结束,心形线,或,尖点,:(0,0),面积,:,弧长,:,轨迹,:,外摆线的一种,点击图中任意点,动画开始或暂停,动圆直径,=,定圆直径,=,a,结束,心形线的另一种形式,即,尖点,:(0,0),面积,:,弧长,:,点击图中任意点,动画开始或暂停,结束,外摆线,(,圆外旋轮线,),族,定圆圆心为,(0,0),半径为,a,动圆半径为,b,m,=1,为心形线,点击图中任意点,动画开始或暂停,结束,阿基米德螺线,物理意义,:,动点,M,以常速,v,沿一射线运动,该射线又,以定速,绕极点转动时,点,M,的轨迹即为,阿基米德螺线,结束阿基米德螺线,(,续,),等距性,:,过极点的射线与曲线,弧 长,:,曲率半径,:,扇形,结束,它们之间的间隔都是,对数螺线,的交角,都相等,:,(,等角螺线,),等比性,:,过极点的射线与曲线交于,各线段,成等比级数,公比为,弧长,:,曲率半径,:,曲线与所有过极点的射线,动画走向为,等角性,:,点击图中任意点,动画开始或暂停,结束,双曲螺线,渐近点,:,极点,O,渐近线,:,曲率半径,:,扇形,曲线由两支组成,它们关于,y,轴对称,动画走向为,点击图中任意点,动画开始或暂停,结束,伯努利双纽线,或,点击图中任意点,动画开始或暂停,结点,(,同拐点,):,在该点的切线斜率为,1,顶 点,:,极值点,:,曲率半径,:,双纽面积,:,极 值,:,对应点,:,结束,伯努利双纽线的轨迹特点,双纽线上的点,M,满足,:,以,为圆心,为半径作圆,自,O,作射线交圆于,P,Q,则双纽线右支上的点满足,:,由对称性,左支也有类似结果,结束,伯努利双纽线,点击图中任意点,动画开始或暂停,结点,(,同拐点,):,在该点的切线为,x,y,轴,顶点,:,极值点,:,曲率半径,:,双纽面积,:,极 值,:,即,对应点,:,结束,三叶玫瑰线,点击图中任意点,动画开始或暂停,结束,四叶玫瑰线,点击图中任意点,动画开始或暂停,结束,