8-1-基本立体图形(学案)(人教A版2019必修第二册)(原卷版).docx

8.1 基本立体图形（学案）
知识自测

一．空间几何的分类
1.多面体：由若干个平面多边形围成的几何体
2.旋转体：一条平面曲线(包括直线)绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面，封闭的旋
转面围成的几何体叫做旋转体
二．多面体
（一）棱柱
1.定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱

2.特征
①两个面互相平行（即上下底面平行）
②其余各面是平行四边形；
③相邻两个四边形的公共边互相平行
3.分类
(1)按底面多边形边数来分：三棱柱、四棱柱、五棱柱……
(2)按侧棱是否与底面垂直
直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱
斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱.
正棱柱：底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱，底面是平行四边形的四棱柱也叫做平行六面体.
（二） 棱锥
1.定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥
2.特征
定底面：只有一个面是多边形，此面即为底面
看侧棱：相交于一点
3.分类：
(1)按底面多边形的边数分：三棱锥、四棱锥……
(2)底面是正多边形，并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥叫做正棱锥.
（三）棱台
1.定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间那部分多面体叫做棱台

2. 特征
定底面：两个互相平行的面，即为底面
看侧棱：延长后相交于一点
三．旋转体
（一）圆柱
定义：以 的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱

圆柱的轴：旋转轴
圆柱的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面
圆柱的侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面
圆柱侧面的母线：无论旋转到什么位置，平行于轴的边
（二）圆锥
定义：以 形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体
圆锥的轴：旋转轴
圆锥的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面
侧面：直角三角形的斜边旋转而成的曲面
母线：无论旋转到什么位置 ，不垂直于轴的边
（三） 圆台
定义：用 圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台

圆台的轴：旋转轴
圆台的底面：垂直于轴的边旋转一周所形成的圆面
圆台的侧面：不垂直于轴的边旋转一周所形成的曲面
母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边
（四） 球
定义：半圆以它的直径所在直线为旋转轴，旋转一周形成的曲面叫做球面，球面所围成的旋转体叫做球体，简称球

球心：半圆的圆心
半径：连接球心和球面上任意一点的线段
直径：连接球面上两点并经过球心的线段
四．简单组合体的结构特征
1.概念：由简单几何体组合而成的，这些几何体叫做简单组合体.
2.基本形式：一种是由简单几何体拼接而成，另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成.
知识简用

题型一 棱柱
【例1-1】（2022春·河北邢台·高一校联考阶段练习）下列命题正确的是（    ）
A．棱柱的每个面都是平行四边形 B．一个棱柱至少有五个面
C．棱柱有且只有两个面互相平行 D．长方体是正四棱柱

【例1-2】（2022·高一单元测试）满足下列条件的棱柱中，一定是直棱柱的是（    ）
A．底面是矩形 B．有一个侧面与底面垂直
C．有一个侧面是矩形 D．相邻两个侧面是矩形

【例1-3】（2022春·吉林长春·高一统考期中）下列关于棱柱的说法错误的是（    ）
A．所有的棱柱两个㡳面都平行
B．所有的棱柱一定有两个面互相平行，其余各面每相邻两个面的公共边互相平行
C．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体一定是棱柱
D．棱柱至少有5个面

【例1-4】（2022·高一单元测试）已知某多面体的平面展开图如图所示，其中是三棱柱的有________个．

题型二 棱锥
【例2-1】（2022春·内蒙古阿拉善盟·高一阿拉善盟第一中学校考期末）下列几何体中是棱锥的有（    ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

【例2-2】（2022·高一课时练习）下列命题中正确的是
①棱锥的各个侧面都是三角形；
②有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这
些面围成的几何体是棱锥；
③四面体的任何一个面都可以作为三棱锥的底面；
④棱锥的各侧棱长相等．
A．①② B．①③ C．②③ D．②④

【例2-3】（2022·全国·高一专题练习）下列几何体的侧面展开图如图所示，其中是棱锥的为（    ）
A． B． C． D．

题型三 棱台
【例3-1】（2022江西）下面有关棱台说法中，正确的是（    ）
A．上下两个底面平行且是相似四边形的几何体是四棱台 B．棱台的所有侧面都是梯形
C．棱台的侧棱长必相等 D．楼台的上下底面可能不是相似图形

【例3-2】（2022春·河南商丘·高一校联考期末）下列关于棱锥､棱台的说法正确的是（    ）
A．有两个面平行且相似，其他各面都是梯形的多面体是棱台
B．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间部分所围成的几何体叫做棱台
C．棱台的侧面展开图是由若干个等腰梯形组成的
D．棱台的各侧棱延长后必交于一点

【例3-3】（2022·全国·高一专题练习）（多选）下列关于棱台的说法中正确的是（    ）
A．所有的侧棱所在直线交于一点
B．只有两个面互相平行
C．上下两个底面全等
D．所有的侧面不存在两个面互相平行

题型四 旋转体
【例4-1】（2022·高一课时练习）（多选）下列关于圆柱的说法中正确的是（    ）
A．圆柱的所有母线长都相等
B．用平行于圆柱底面的平面截圆柱，截面是与底面全等的圆面
C．用一个不平行于圆柱底面的平面截圆柱，截面是一个圆面
D．一个矩形以其对边中点的连线为旋转轴，旋转所形成的几何体是圆柱

【例4-2】（2022广东）下列结论中正确的是（    ）
A．以直角三角形的一边所在直线为旋转轴，其余各边旋转一周而形成的面所围成的几何体是一个圆锥
B．以直角梯形的一边所在直线为旋转轴，其余各边旋转一周而形成的面所围成的几何体是一个圆台
C．以平行四边形的一边所在直线为旋转轴，其余各边旋转一周而形成的面所围成的几何体是一个圆柱

D．圆面绕其一条直径所在直线旋转后得到的几何体是一个球
题型五 组合体
【例5-1】（2022·全国·高一专题练习）如图所示的平面中阴影部分绕中间轴旋转一周，形成的几何体形状为（    ）．

A．一个球体
B．一个球体中间挖去一个圆柱
C．一个圆柱
D．一个球体中间挖去一个长方体

【例5-2】（2022春·广东江门·高一台山市华侨中学校考期中）将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在直线旋转一周，所得的几何体包括（    ）
A．一个圆台、两个圆锥 B．一个圆台、一个圆柱
C．两个圆台、一个圆柱 D．一个圆柱、两个圆锥

【例5-3】（2022·全国·高一专题练习）如图是由哪个平面图形旋转得到的（    ）

A． B．
C． D．