第14练-导数的概念及运算(原卷版)(新高考地区).docx

第14练 导数的概念及运算
一、课本变式练
1.（人A选择性必修二P66练习T3变式）一个质点作直线运动,其位移s（单位：米）与时间t（单位：秒）满足关系式,则当时,该质点的瞬时速度为（       ）
A．5米/秒 B．8米/秒
C．14米/秒 D．16米/秒
2.（人A选择性必修二P70练习T2变式）函数的图像如图所示,下列不等关系正确的是（       ）

A．
B．
C．
D．
3. （人A选择性必修二P80习题5.2T1变式）下列导数运算正确的是（       ）
A． B．
C． D．
4. （人A选择性必修二P70习题5.1T7变式）曲线在处的切线方程为___________.
二、考点分类练
(一)导数的计算
5．（2022届陕西省西安中学高三下学期模拟）已知函数的导函数为,且满足,则（       ）
A．1 B． C．-1 D．
6. （多选）（2022届山东省青岛高三上学期期末）记的导函数为,若对任意的正数都成立,则下列不等式中成立的有（       ）
A． B．
C． D．
7. （2022届江西省九师联盟高三3月质量检测）已知函数,则曲线在点处的切线方程为____________.
(二)导数的物理意义及几何意义
8．（2022届江西省萍乡市高三二模）若函数的图象在处的切线斜率为,则(       )

A． B． C． D．
9. （2022届河南省许平汝联盟高三3月质量检测）函数在处的切线方程为（       ）
A． B． C． D．
10. （2022届广东省高三下学期3月大联考）吹气球时,气球的体积（单位：）与半径（单位：）之间的关系是．当时,气球的瞬时膨胀率为（       ）
A． B． C． D．
11. （2022届陕西省西安中学高三下学期三模）若函数与函数的图象有公切线,则实数的取值范围是________.
三、最新模拟练
12．（2022届云南省昆明市高三三诊）若函数的图象在处的切线方程为,则（       ）
A．, B．,
C．, D．,
13．2022届湖南省长沙市长郡中学高三下学期月考）一个质点作直线运动,其位移s（单位：米）与时间t（单位：秒）满足关系式,则当t=1秒时,该质点的瞬时速度为（       ）
A．16米/秒 B．40米/秒 C．9米/秒 D．36米/秒
14.（2022届河南省洛阳市高三第三次统一考试）若过点作曲线的切线,则这样的切线共有（       ）
A．0条 B．1条 C．2条 D．3条
15.（2022届山西省际名校高三联考二）牛顿切线法是牛顿在十七世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法．比如求解方程,先令,然后对的图象持续实施下面的步骤：
第一步,在点处作曲线的切线,交x轴于；
第二步,在点处作曲线的切线,交x轴于；
第三步,在点处作曲线的切线,交x轴于；
……
利用该方法可得方程近似解（保留三位有效数字）是（       ）
A．0.313 B．0.314 C．0.315 D．0.316
16.（2022届山西省太原市高三二模）已知函数图象上存在两条互相垂直的切线,且,则的最大值为（       ）
A． B． C． D．
17.（多选）（2022届广东省高三二模）吹气球时,记气球的半径r与体积V之间的函数关系为r（V）,为r（V）的导函数．已知r（V）在上的图象如图所示,若,则下列结论正确的是（       ）

A． B．
C． D．存在使得
18.（2022届辽宁省葫芦岛市高三第一次模拟）已知函数,,函数的图象在点处的切线为,与两坐标轴交点分别为,；在点的切线为,与两坐标轴交点分别为,．若两条切线互相垂直,则下列变量范围正确的是（       ）
A． B．
C． D．
19．（2022届湖北省龙泉中学、宜昌一中、荆州中学等四校高三下学期一模）如图,某酒杯上半部分的形状为倒立的圆锥,杯深8 cm,上口宽6cm,若以的匀速往杯中注水,当水深为4 cm时,酒杯中水升高的瞬时变化率_______．

20.（2022届河南省新乡市高三上学期期末） 已知函数的图象在点处的切线方程为,则___________.
21.2022届安徽省安庆市示范高中高三下学期4月联考）已知函数,函数的最大值为．
(1)求的值；
(2)求证：
①与的一条公切线过原点；
②．
四、高考真题练
22.（2021新高考全国卷Ⅰ）若过点可以作曲线的两条切线,则　　
A． B． C． D．
23．(2021年全国卷II)曲线在点处的切线方程为__________．
24．(2020年全国卷Ⅰ)函数的图像在点处的切线方程为 (　　)
A． B． C． D．
25．(2020年全国卷Ⅲ)若直线l与曲线y=和x2+y2=都相切,则l的方程为 (　　)
A．y=2x+1 B．y=2x+ C．y=x+1 D．y=x+
26.（2020新高考山东卷）.已知函数．
（1）当时,求曲线y=f（x）在点（1,f（1））处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；
（2）若f（x）≥1,求a的取值范围．
五、综合提升练
27.（2022届广东省深圳外国语学校高三下学期第二次检测）下列关于三次函数叙述正确的是（       ）
①函数的图象一定是中心对称图形；
②函数可能只有一个极值点；
③当时,在处的切线与函数的图象有且仅有两个交点；
④当时,则过点的切线可能有一条或者三条．
A．①③ B．②③ C．①④ D．②④
28．已知函数,若函数的图象上存在点,使得在点处的切线与的图象也相切,则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
29.（2022届四川省眉山市高中第三次诊断性考试）已知函数.过点作曲线两条切线,两切线与曲线另外的公共点分别为B、C,则外接圆的方程为___________.
30.（2022届重庆市第八中学校高三下学期月考）已知函数
(1)求函数在上的极值：
(2)当时,若直线既是曲线又是曲线的切线,试判断的条数