专题11-2-导体的电阻(人教版2019必修第三册)(解析版).docx

专题11.2 导体的电阻
【人教版】

【题型1 线性元件】
【题型2 非线性元件】
【题型3 欧姆定律的应用】
【题型4 电阻定律的应用】
【题型5 电阻率的问题】
【题型6 联系实际问题】
【题型7 综合问题】

【题型1 线性元件】
【例1】(多选)两电阻R1和R2的伏安特性曲线如图所示。从图线可判断(　　)

A.两电阻阻值的关系是R1＞R2
B.电阻一定时，电流随着电压的增大而减小
C.电压相同时，通过R1的电流较大
D.两电阻串联接入电路时，R1消耗的功率小
答案　CD
解析　I－U图像的斜率k＝＝，即图像的斜率越大，电阻越小，故有R1＜R2，A错误；根据I－U图像可得电阻一定时，电流随电压的增大而增大，B错误；从I－U图像中可得电压相同时，通过电阻R1的电流较大，C正确；两电阻串联接入电路时，通过两电阻的电流相同，根据公式P＝I2R可得电阻越大，消耗的电功率越大，故D正确。
【变式1-1】(多选)如图所示，图线a表示的导体的电阻为R1，图线b表示的导体的电阻为R2，则下列说法正确的是(　 )

A．R1∶R2＝1∶3
B．把R1拉长到原来的3倍长后电阻等于R2
C．将R1与R2串联后接于电源上，则功率之比P1∶P2＝1∶3
D．将R1与R2并联后接于电源上，则电流之比I1∶I2＝1∶3
解析：选AC　根据I-U图像知，图线的斜率表示电阻的倒数，所以R1∶R2＝1∶3，A正确；把R1拉长到原来的3倍长后，横截面积减小为原来的，根据公式R＝ρ可得，电阻变为原来的9倍，B错误；串联电路电流相等，所以将R1与R2串联后接于电源上，电流比I1∶I2＝1∶1，根据公式P＝I2R可得，功率之比P1∶P2＝1∶3，C正确；并联电路电压相等，电流比等于电阻之反比，所以将R1与R2并联后接于电源上，电流比I1∶I2＝3∶1，D错误。
【变式1-2】有四个金属导体，它的伏安特性曲线如图所示，电阻最大的导体是( )

A．a B．b C．c D．d
答案：D
【变式1-3】一个电阻器，当它两端的电压增加0.2V时，通过电阻器的电流增加2mA，则该电阻器的阻值是多少？
答案：100Ω
解析：设原来加在电阻器两端的电压是U，电流是I.变化后电阻两端的电压是U+0.2，电流是I+0.002由欧姆定律得UI=U+0.2I+0.002，解得：UI=100Ω.
【题型2 非线性元件】
【例2】如图所示为通过某种半导体材料制成的电阻的电流随其两端电压变化的关系图线，在图线上取一点M，其坐标为(U0，I0)，其中过M点的切线与横轴正向的夹角为β，MO与横轴的夹角为α。则下列说法正确的是(　 )

A．该电阻阻值随其两端电压的升高而减小
B．该电阻阻值随其两端电压的升高而增大
C．当该电阻两端的电压U＝U0时，其阻值为 Ω
D．当该电阻两端的电压U＝U0时，其阻值为tan β Ω
解析：选A　由图像可知，斜率表示电阻的倒数，半导体的伏安特性曲线斜率变大，则阻值随电压的升高而变小，故A正确，B错误；当该电阻两端的电压U＝U0时，电阻R＝，由于纵坐标与横坐标的标度不确定，所以不能用R＝tan α，更不能用tan β计算，故C、D错误。
【变式2-1】(多选)某一热敏电阻的阻值随温度的升高而减小，在一次实验中，将该热敏电阻与一小灯泡串联，通电后其电流I随所加电压U变化的图线如图所示，M为两元件的伏安特性曲线的交点，则下列说法正确的是(　 )

A．图线a是小灯泡的伏安特性曲线，图线b是热敏电阻的伏安特性曲线
B．图线b是小灯泡的伏安特性曲线，图线a是热敏电阻的伏安特性曲线
C．M点表示该状态下，小灯泡的电阻等于热敏电阻的阻值
D．M点表示该状态下，小灯泡的功率与热敏电阻的功率相等
解析：选BCD　随着电压的增加，元件的热功率增加，温度升高；从图像可以看出，图线a对应电阻减小，图线b对应电阻增加；热敏电阻的阻值随温度的升高而减小，而小灯泡的电阻随温度的升高而增加，故图线a是热敏电阻的伏安特性曲线，图线b是小灯泡的伏安特性曲线，A错误，B正确；图线中的M点电流和电压都相等，根据欧姆定律可知电阻相等，功率P＝UI也相等，C、D正确。
【变式2-2】(多选)在如图甲所示的电路中，L1、L2和L3为三个相同规格的小灯泡，这种小灯泡的伏安特性曲线如图乙所示，当开关S闭合后，电路中的总电流为0.25 A，则此时(　　)

A.L1的电阻为12 Ω
B.L1的电压为L2电压的2倍
C.L1消耗的电功率为0.75 W
D.L1、L2消耗的电功率的比值等于4 ∶1
答案　AC
解析　电路中的总电流为0.25 A，L1中电流为0.25 A，由小灯泡的伏安特性曲线可知电压为3.0 V，L1的电阻为R＝＝ Ω＝12 Ω，故选项A正确；L1消耗的电功率为P1＝UI＝0.75 W，故选项C正确；根据并联电路规律，L2中电流为0.125 A，由小灯泡的伏安特性曲线可知电压大约为0.3 V，L1的电压大约为L2电压的10倍，故选项B错误；L2消耗的电功率为P2＝UI＝0.3×0.125 W＝0.037 5 W，L1、L2消耗的电功率的比值＝20＞4，故选项D错误。
【变式2-3】(多选)我国已经于2012年10月1日起禁止销售100 W及以上的白炽灯，以后将逐步淘汰白炽灯。假设某同学研究白炽灯得到某白炽灯的伏安特性曲线如图所示。图像上A点与原点的连线与横轴成α角，A点的切线与横轴成β角，U0、I0为已知，则(　　)

A.白炽灯的电阻随电压的增大而减小
B.在A点，白炽灯的电阻可表示为tan β
C.在A点，白炽灯的电功率可表示为U0I0
D.在A点，白炽灯的电阻可表示为
答案　CD
解析　白炽灯的电阻随电压的增大而增大，选项A错误；在A点，白炽灯的电阻可表示为，不能表示为tan β或tan α，故选项B错误，D正确；在A点，白炽灯的功率可表示为U0I0，选项C正确。
【题型3 欧姆定律的应用】
【例3】在长度为l、横截面积为S、单位体积内自由电子数为n的金属导体两端加上电压，导体中就会产生匀强电场。导体内电荷量为e的自由电子在电场力作用下先做加速运动，然后与做热运动的阳离子碰撞而减速，如此往复……所以，我们通常将自由电子的这种运动简化成速率为v(不随时间变化)的定向运动。已知阻碍电子运动的阻力大小与电子定向移动的速率v成正比，即Ff＝kv(k是常量)，则该导体的电阻应该等于(　　)
A. B.
C. D.
解析：选B　电子定向移动，由平衡条件得，kv＝e，则U＝，导体中的电流I＝neSv，电阻R＝＝，选项B正确。
【变式3-1】在如图所示的电路中，AB为粗细均匀、长为L的电阻丝，以A、B上各点相对A点的电压为纵坐标，各点离A点的距离x为横坐标，则U随x变化的图像应为下图中的(　　)

解析：选A　根据电阻定律，横坐标为x的点与A点之间的电阻R＝ρ，这两点间的电压U＝IR＝Iρ(I、ρ、S为定值)，故U跟x成正比例关系，A正确。
【变式3-2】如果人体的最小电阻是800Ω，已知通过人体的电流为50mA时，就会引起呼吸器官麻痹，不能自主摆脱电源，试求安全电压.
答案：小于40V解析：已知通过人体的电流为50mA时，就会引起呼吸器官麻痹，人体的最小电阻是
800 Ω，所以，最小电压是U=IR=40 V.
【变式3-3】普通电话用的是炭精话筒，里面碳粒的电阻能在45Ω～55Ω的范围里变化，当加上6V的电压时，电路中的电流变化范围是多少？（结果保留3位有效数字）
答案： 0.109A～0.133A
解析：普通电话用的是炭精话筒，里面碳粒的电阻能在45Ω～55Ω的范围里变化，当加上6V的电压时，根据欧姆定律得，电流的变化范围是0.109A～0.133A.
【题型4 电阻定律的应用】
【例4】如图所示，厚薄均匀的矩形金属薄片边长为ab＝10 cm，bc＝5 cm，当将C与D接入电压恒为U的电路时，电流为2 A，若将A与B接入电压恒为U的电路中，则电流为(　 )

A．0.5 A 　B．1 A C．2 A D．4 A
解析：选A　设金属薄片厚度为d′，根据电阻定律R＝ρ，有RCD＝ρ，RAB＝ρ，故＝2＝；根据欧姆定律，电压相同时，电流与电阻成反比，故两次电流之比为4∶1，故第二次电流为0.5 A，A正确。
【变式4-1】(多选)对于一根常温下阻值为R的均匀金属丝，下列说法中正确的是(　 )
A．常温下，若将金属丝均匀拉长为原来的10倍，则电阻变为10R
B．常温下，若将金属丝从中点对折起来，则电阻变为R
C．若加在金属丝两端的电压从零逐渐增大到U0，则任一状态下的的值不变
D．若把金属丝的温度降低到绝对零度附近，则电阻率可能会突然变为零
解析：选BD　设金属丝的体积为V，原长为L，横截面积为S，由电阻定律可得R＝ρ＝ρ，常温下，若将金属丝均匀拉长为原来的10倍，则电阻变为100R，A错误；常温下，若将金属丝从中点对折起来，则电阻变为R，B正确；若加在金属丝两端的电压增大，金属丝发热，金属丝的电阻率增大，由R＝ρ可知，电阻变大，由R＝可知，的比值较大C错误；
若把金属丝的温度降低到绝对零度附近，则电阻率会突然变为零，这种现象叫作超导，D正确。
【变式4-2】如图所示，横截面都是正方形的三段导体，它们的材料和长度都相同，导体B刚好能嵌入导体A，导体C刚好能嵌入导体B，现将三段导体串联接入到同一电路中，则(　 )

A．导体C的电阻最大
B．导体A两端的电压最大
C．导体B消耗的电功率最大
D．三段导体在相等时间内产生的热量相等
解析：选D　由题知三个电阻的电阻率ρ相同，长度l相同，根据电阻定律R＝ρ，可知比较横截面积S即可比较三者电阻的大小，由几何知识得SA＝(L)2－(L)2＝L2，SB＝(L)2－(L)2＝L2，SC＝L2，所以三个电阻的阻值相等，故A错误；由于三个电阻串联且阻值相等，故根据串联电路的特点，则流过它们的电流相等，各自两端的电压，消耗的电功率，在相等时间内产生的热量均相等，故B、C错误，D正确。
【变式4-3】用电器到发电站的距离为l，线路上的电流为I，已知输电线的电阻率为ρ。为使线路上的电压降不超过U，那么，输电线横截面积的最小值为(　　)
A. B.
C. D.
答案　B
解析　输电线的总长为2l，R＝＝ρ·，则S＝，故B正确。
【题型5 电阻率的问题】
【例5】电线是家庭装修中不可或缺的基础建材，电线的质量直接关系到用电安全。某型号电线每卷长度为100 m，铜丝直径为1.6 mm。为检验其导电性能，现给整卷电线加上1.50 V 恒定电压，测得通过电线的电流为1.20 A，由此可知此电线所用铜的电阻率约为(　 )

A．1.7×10－9 Ω·m B．2.5×10－8 Ω·m
C．1.1×10－7 Ω·m D．5.0×10－6 Ω·m
解析：选B　给整卷电线加上1.50 V恒定电压，测得通过电线的电流为1.20 A，则导线的电阻值为R＝＝ Ω＝1.25 Ω，又R＝ρ＝ρ＝，代入数据可得ρ＝2.5×10－8 Ω·m，故B正确，A、C、D错误。
【变式5-1】复旦大学科研团队宣称已成功制备出具有较高电导率的砷化铌纳米带材料，据介绍该材料的电导率是石墨烯的1 000倍。电导率σ就是电阻率ρ的倒数，即σ＝。下列说法正确的是(　 )
A．材料的电导率越小，其导电性能越强
B．材料的电导率与材料的形状有关
C．电导率的单位是
D．电导率大小与温度无关
解析：选C　材料的电导率越小，电阻率越大，则其导电性能越弱，A错误；材料的电导率与材料的形状无关，B错误；根据R＝ρ，则σ＝＝，则电导率的单位是＝，C正确；导体的电阻率与温度有关，则电导率大小与温度有关，D错误。
【变式5-2】如图甲为一测量电解液电阻率的玻璃容器，P、Q为电极，设a＝1 m，b＝0.2 m，c＝0.1 m，当里面注满某电解液，且P、Q间加上电压后，其U­I图像如图乙所示，当U＝10 V时，求电解液的电阻率ρ是多少？

解析：由题图乙可求得U＝10 V时，电解液的电阻
R＝＝ Ω＝2 000 Ω
由题图甲可知电解液容器长l＝a＝1 m
截面积S＝bc＝0.02 m2
结合电阻定律R＝ρ得
ρ＝＝ Ω·m＝40 Ω·m。
答案：40 Ω·m
【变式5-3】两根材料相同的均匀导线x和y，其中，x长为l，y长为2l，串联在电路上时沿长度方向的电势φ随位置的变化规律如图所示，那么，x和y两导线的电阻和横截面积之比分别为(　　)

A．3∶1　1∶6 B．2∶3　1∶6
C．3∶2　1∶5 D．3∶1　5∶1
答案　A
解析　由题图可知导线x两端的电压U1＝6 V，导线y两端的电压U2＝2 V，由串联电路特点可知x和y两导线的电阻之比为R1∶R2＝U1∶U2＝3∶1，故B、C错误；由R＝ρ可知x和y两导线的横截面积之比S1∶S2＝1∶6，故A正确，D错误．
【题型6 联系实际问题】
【例6】一根细橡胶管中灌满盐水，两端用短粗铜丝塞住管口，管中盐水柱长为40 cm时测得电阻为R.若盐水柱的电阻随长度、横截面积的变化规律与金属导体相同，现将管中盐水柱均匀拉长至50 cm(盐水体积不变，仍充满橡胶管)，则盐水柱电阻变为(　　)
A.R B.R C.R D.R
答案　D
解析　由于总体积不变，设40 cm长时盐水柱的横截面积为S，则盐水柱长度变为50 cm后，横截面积S′＝S，根据电阻定律得：R＝ρ，R′＝ρ，联立两式得R′＝R，选项D正确．
【变式6-1】某研究性学习小组描绘了三种电学元件的伏安特性曲线，如图所示，下列判断中正确的是(　　)

A.图甲反映该电学元件的导电性能随电压的增大而增强
B.图乙反映该电学元件的导电性能随温度的升高而减弱
C.图丙反映该电学元件加正向电压和反向电压时导电性能一样
D.图丙反映该电学元件如果加上较高的反向电压(大于40 V)时，反向电流才急剧变大
答案　D
解析　由图甲可知随着电压增加图线斜率不变，即该元件电阻阻值的倒数不变，阻值不变，导电性能不变，故A错误；由图乙可知随着电压增加图线斜率变小，该元件电阻阻值的倒数变小，阻值增加，导电性能随电压的增大而减弱，但不能说明和温度的变化情况，故B错误；由图丙可知加正向电压和反向电压时图线关于原点不对称，因为横坐标不一样的，故导电性能不一样，故C错误；根据图丙可知该电学元件如果加上较高的反向电压(大于40 V)时，反向电流才急剧变大，故D正确。
【变式6-2】小明在一根细橡胶管中灌满食盐水，两端用粗铜丝塞住管口，形成一段封闭的盐水柱．他将此盐水柱接到电源两端，电源电动势和内阻恒定．握住盐水柱两端将它水平均匀拉伸到原长的1.2倍，若忽略温度对电阻率的影响，则此盐水柱(　　)
A．通过的电流增大
B．两端的电压增大
C．阻值增大为原来的1.2倍
D．电功率增大为原来的1.44倍
答案　B
【变式6-3】电位器是变阻器的一种．如图所示，如果把电位器与灯泡串联起来，利用它改变灯泡的亮度，下列说法正确的是(　　)

A．串接A、B使滑动触头顺时针转动，灯泡变暗
B．串接A、C使滑动触头逆时针转动，灯泡变亮
C．串接A、C使滑动触头顺时针转动，灯泡变暗
D．串接B、C使滑动触头顺时针转动，灯泡变亮
答案　AD
解析　根据电位器结构和连线可知：串接A、B使滑动触头顺时针转动时回路电阻增大，回路电流减小，灯泡变暗，A正确；同理，D正确；串接A、C时，滑动触头不能改变回路电阻，灯泡亮度不变，故B、C错误．
【题型7 综合问题】
【例7】如图所示，图线①、②分别表示小灯泡和电阻定值R的伏安特性曲线，P为图线①上一点，纵坐标为I2，横坐标为U1，PN为过P点的切线，交纵轴于I1且与图线②平行。则下列说法中正确的是(　 )

A．P点对应小灯泡的电阻与电阻R的阻值相等
B．P点对应小灯泡的电阻为R＝
C．P点对应小灯泡的电阻为R＝
D．P点对应小灯泡的功率大小为图线①与横轴所围图形面积的数值
解析：选B　P点对应小灯泡的电阻R＝，图线②与PN平行，可得定值电阻的阻值R＝，故A、C错误，B正确；P点对应小灯泡的功率大小为P＝I2U1，图线①与横轴所围图形的面积的数值小于I2U1，故D错误。
【变式7-1】一个内阻可以忽略的电源，给一个绝缘圆管里的水银供电，电流为0.1 A，若把全部水银倒在一个内径大一倍的绝缘圆管里，那么通过的电流将是(　 )
A．0.4 A B．0.8 A C．1.6 A D．3.2 A
解析：选C　设电源电动势为E，第一个圆管内部装的水银横截面积为S，长度为l，水银的电阻率为ρ，则I1＝＝＝，第二个圆管内部装的水银横截面积为4S，由于水银的体积不变，则水银柱长度应变为，则I2＝＝＝＝16I1＝1.6 A，故C正确。
【变式7-2】如图所示，a、b分别表示由相同材料制成的两条长度相同、粗细均匀的电阻丝的伏安特性曲线，下列判断正确的是(　 )

A．a代表的电阻丝较粗
B．b代表的电阻丝较粗
C．a电阻丝的阻值小于b电阻丝的阻值
D．图线表示电阻丝的阻值与电压成正比
解析：选B　图线的斜率表示电阻的倒数，故Ra>Rb，C错误；由R＝ρ知a的横截面积较小，A错误，B正确；由图像知导体的电阻与电压无关，D错误。
【变式7-3】(多选)某种材料的圆柱形导体的长度为l，横截面的直径为d，导体两端所加电压为U，当这三个物理量中仅有一个物理量改变时，关于导体中自由电子定向运动的平均速率，下列说法正确的是(　 )
A．电压变为2U，导体中自由电子定向运动的平均速率变为原来的2倍
B．导体的长度变为2l，导体中自由电子定向运动的平均速率变为原来的
C．导体横截面的直径变为2d，导体中自由电子定向运动的平均速率变为原来的
D．导体横截面的直径变为，导体中自由电子定向运动的平均速率不变
解析：选ABD　根据欧姆定律I＝、电阻定律R＝ρ及电流的微观表达式I＝neSv，联立可得v＝。仅电压变为2U时，电子定向运动的平均速率变为2v，故A正确；仅导体的长度变为2l时，电子定向运动的平均速率变为0.5v，故B正确；速率v与导体横截面的直径d无关，故C错误，D正确。