专题13-2-磁感应强度-磁通量(人教版2019必修第三册)(解析版).docx

专题13.2 磁感应强度 磁通量
【人教版】

【题型1 磁感应强度的理解】
【题型2 匀强磁场问题】
【题型3 磁通量的理解与计算】
【题型4 磁感应强度的叠加】
【题型5 联系实际问题】

【题型1 磁感应强度的理解】
【例1】(多选)一小段长为L的通电直导线放在磁感应强度为B的磁场中，当通过它的电流为I时，所受安培力为F。以下关于磁感应强度B的说法正确的是(　 )
A．磁感应强度B一定等于
B．磁感应强度B可能大于或等于
C．磁场中通电直导线受力大的地方，磁感应强度一定大
D．在磁场中通电直导线也可以不受安培力
解析：选BD　只有在通电直导线垂直于磁场时，B＝才成立，通电直导线和磁场不垂直时，B>，通电直导线和磁场平行时，导线不受安培力，故A错误，B、D正确；磁感应强度是用比值法定义的，通电直导线受力大的地方，磁感应强度不一定大，C错误。
【变式1-1】关于磁场中某一点磁感应强度的方向，下列说法正确的是(　 )
A．与一小段通电直导线所受磁场力的方向一致
B．与运动电荷所受磁场力的方向一致
C．与小磁针N极所受磁场力的方向一致
D．与小磁针S极所受磁场力的方向一致
解析：选C　磁场中某一点磁感应强度的方向，与小磁针N极受力方向一致，C正确，A、B、D错误。
【变式1-2】在城市建设施工中，经常需要确定地下金属管线的位置，如图所示。有一种探测的方法是，首先给金属长直管线通上电流，再用可以测量磁场强弱、方向的仪器进行以下操作：①用测量仪在金属管线附近的水平地面上找到磁感应强度最强的某点，记为a；②在a点附近的地面上，找到与a点磁感应强度相同的若干点，将这些点连成直线EF；③在地面上过a点垂直于EF的直线上，找到磁场方向与地面夹角为45°的b、c两点，测得b、c两点距离为L。由此可确定金属管线(　 )

A．平行于EF，深度为 　 B．平行于EF，深度为L
C．垂直于EF，深度为 　 D．垂直于EF，深度为L
解析：选A　如图，画出垂直于金属管线方向的截面，可知磁场最强的点a即为地面上距离管线最近的点，找出b、c两点的位置，由题意可知EF过a点垂直于纸面，所以金属管线与EF平行，根据几何关系得深度为，A正确。

【变式1-3】磁场中某区域的磁感线如图所示，则(　 )

A．a点处没有磁感线，磁感应强度为零
B．a点处磁感应强度比b点处大
C．b点处的磁场方向和该点的切线方向垂直
D．把一个小磁针放在b点，静止时小磁针N极的指向水平向右
解析：选D　磁感线的疏密表示磁场的强弱，由题图可知，a点处的磁感线比b处的磁感线稀疏，则a点处的磁感应强度比b点处的磁感应强度小，故A、B错误；某点磁感线的切线方向就是磁场的方向，小磁针静止时N极所指的方向是磁场方向，故C错误，D正确。
【题型2 匀强磁场问题】
【例2】（多选）如图所示，在磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中，水平放置一根长直通电导线，电流的方向垂直纸面向里，以直导线为中心的同一圆周上有a、b、c、d四个点，连线ac和bd是相互垂直的两条直径，且b、d在同一竖直线上，则(　　)

A．c点的磁感应强度的值最小
B．b点的磁感应强度的值最大
C．b、d两点的磁感应强度不同
D．a、b两点的磁感应强度相同
答案　AC
【变式2-1】（多选）如图为通电螺线管．A为螺线管外一点，B、C两点在螺线管的垂直平分线上，则下列说法正确的是(　　)

A．磁感线最密处为A处，最疏处为B处
B．磁感线最密处为B处，最疏处为C处
C．小磁针在B处和A处N极都指向左方
D．小磁针在B处和C处N极都指向右方
答案　BC
【变式2-2】如图所示为某条形磁铁磁场的部分磁感线．则下列说法正确的是

A．该磁场是匀强磁场
B．a点的磁感应强度比b点的磁感应强度小
C．a点的磁感应强度比b点的磁感应强度大
D．a、b两点的磁场方向相反
【答案】C
【详解】匀强磁场的磁感线是一些平行且等间距的直线，故A错误；磁感线的疏密程度反映了磁场的强弱，故a点的磁感应强度大于b点的磁感应强度，故B错误，C正确；磁感线上任何一点的切线方向都跟这一点的磁场方向相同，故a、b的磁场方向相同，故D错误．所以C正确，ABD错误．
【变式2-3】（多选）如图所示为电流天平原理示意图，天平的右臂下面挂有一个矩形线圈，线圈匝数为N，水平边长为L，线圈的下部处在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面.现用其来测量匀强磁场的磁感应强度.当线圈中通有电流I（方向如图）时，在天平左、右两边加上质量分别为、的砝码，天平平衡。当电流反向（大小不变）时，左边再加上质量为m的砝码后，天平重新平衡，已知重力加速度为g。由此可知（　　）

A．磁感应强度的方向垂直纸面向里
B．磁感应强度大小为
C．磁感应强度大小为
D．以上结果都不对
【答案】BC
【详解】若磁感应强度B的方向垂直纸面向里开始线圈所受安培力的方向向向下，电流方向相反，则安培力方向反向，变为竖直向上，相当于右边少了两倍的安培力大小，所以右边应加砝码；若磁感应强度B的方向垂直纸面向外，开始线圈所受安培力的方向向向上，电流方向相反，则安培力方向反向，变为竖直向下，相当于右边多了两倍的安培力大小，需要在左边加砝码，有托盘的质量为

左面加上质量为m的钩码后

解得
，
所以

故选BC。
【题型3 磁通量的理解与计算】
【例3】如图所示是等腰直角三棱柱，其中侧面abcd为正方形，边长为L，按图示位置放置于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B，下列说法中正确的是(　 )

A．通过abcd平面的磁通量大小为BL2
B．通过dcfe平面的磁通量大小为BL2
C．通过abfe平面的磁通量大小为BL2
D．磁通量有正负，所以是矢量
解析：选B　abcd平面在垂直于磁场方向的投影面积S1＝L2，所以通过abcd平面的磁通量Φ1＝BS1＝BL2，故A错误；dcfe平面与磁场垂直，S2＝L2，所以通过dcfe平面的磁通量Φ2＝BL2，故B正确；abfe平面与磁场平行，S3＝0，则通过abfe平面的磁通量Φ3＝0，故C错误；磁通量是标量，但有正负，表示的是穿入还是穿出平面，故D错误。
【变式3-1】如图所示，两个单匝线圈a、b的半径分别为r和2r。圆形匀强磁场B的边缘恰好与a线圈重合，则穿过a、b两线圈的磁通量之比为(　 )
A．1∶1 B．1∶2
C．1∶4 D．4∶1

解析：选A　由题图可知，穿过a、b两个线圈的磁通量均为Φ＝B·πr2，因此磁通量之比为1∶1，A正确。
【变式3-2】如图是条形磁铁磁场的部分磁感线，一金属线圈从A位置开始沿纸面水平向右匀速移动过程中，穿过线圈的磁通量（　　）

A．逐渐增大 B．先增大后减小
C．逐渐减小 D．先减小后增大
【答案】C
【详解】远离磁极，磁场减弱，穿过线圈平面的磁感线条数减少，磁通量减小。
故选C。
【变式3-3】如图所示，闭合矩形导体框在水平向右的匀强磁场中绕竖直方向的对称轴匀速转动。已知匀强磁场的磁感应强度大小为B，导体框的面积为S。导体框从图示位置开始转动并计时，则下列说法正确的是（　　）

A．0时刻穿过导体框的磁通量为0
B．导体框从图示位置转过30°，穿过导体框的磁通量为
C．导体框从图示位置转过60°，穿过导体框的磁通量为
D．导体框从图示位置转过180°，穿过导体框的磁通量为
【答案】A
【详解】A．0时刻导体框与磁场方向平行，穿过导体框的磁通量为0，故A正确；
B．导体框从图示位置转过30°，穿过导体框的磁通量为

故B错误；
C．导体框从图示位置转过60°，穿过导体框的磁通量为

故C错误；
D．导体框从图示位置转过180°，导体框和磁场平行，穿过导体框的磁通量为0，故D错误；
故选A。
【题型4 磁感应强度的叠加】
【例4】两足够长直导线均折成直角，按图示方式放置在同一平面内，EO与O′Q在一条直线上，PO′与OF在一条直线上，两导线相互绝缘，通有相等的电流I，电流方向如图所示。若一根无限长直导线通过电流I时，所产生的磁场在距离导线d处的磁感应强度大小为B，则图中与导线距离均为d的M、N两点处的磁感应强度大小分别为(　 )

A．B、0 B．0、2B
C．2B、 2B D．B、B
解析：选B　竖直方向的两段导线中电流相等，且在同一直线上，可把EO与O′Q等效成一根无限长直导线，同理PO′与OF等效成一根无限长直导线。根据安培定则可知，两根无限长直导线在M处产生的磁感应强度方向相反，叠加后磁感应强度大小为0；竖直方向的导线和水平方向的导线在N处产生的磁感应强度方向相同，叠加后磁感应强度大小为2B，B正确。
【变式4-1】如图，四条相互平行的细长直导线垂直坐标系xOy平面，导线与坐标平面的交点为a、b、c、d四点。已知a、b、c、d为正方形的四个顶点，正方形中心位于坐标原点O，e为cd的中点且在y轴上；四条导线中的电流大小相等，其中过a点的导线的电流方向垂直坐标平面向里，其余导线电流方向垂直坐标平面向外。则(　 )

A．O点的磁感应强度为0
B．O点的磁感应强度方向由O指向c
C．e点的磁感应强度方向沿y轴正方向
D．e点的磁感应强度方向沿y轴负方向
解析：选BD　由题知，四条导线中的电流大小相等，且到O点的距离相等，故四条导线在O点的磁感应强度大小相等，根据右手螺旋定则可知，四条导线中电流在O点产生的磁感应强度方向如图1所示。

由图可知，Bb与Bc相互抵消，Ba与Bd合成，根据平行四边形定则，可知O点的磁感应强度方向由O指向c，其大小不为零，故A错误，B正确；由题知，四条导线中的电流大小相等，a、b到e点的距离相等，故a、b在e点的磁感应强度大小相等，c、d到e点的距离相等，故c、d在e点的磁感应强度大小相等，根据右手螺旋定则可知，四条导线中电流在e点产生的磁感应强度方向如图2所示。由图可知Bc与Bd大小相等，方向相反，互相抵消；而Bb与Ba大小相等，方向如图2所示，

根据平行四边形定则，可知两个磁感应强度的合磁感应强度沿y轴负方向，故C错误，D正确。
【变式4-2】如图所示，矩形abcd的边长bc是ab的2倍。两细长直导线通有大小相等、方向相反的电流，垂直穿过矩形平面，与平面交于e、f两点，其中e、f分别为ad、bc的中点。下列说法正确的是(　 )

A．a点与b点的磁感应强度相同
B．a点与c点的磁感应强度相同
C．a点与d点的磁感应强度相同
D．a点与b、c、d三点的磁感应强度均不相同
解析：选B　通电直导线在周围形成的磁场，大小为B＝，由安培定则可得各点的磁感应强度的平面图，如图所示，由对称性可知a点与c点的合磁感应强度等大同向，b点与d点的合磁感应强度等大同向，故B正确。

【变式4-3】如图所示为六根与水平面平行的导线的横截面示意图，导线分布在正六边形的六个角，导线所通电流方向已在图中标出。已知每条导线在O点磁感应强度大小为B0，则正六边形中心O处磁感应强度的大小和方向(　　)

A.大小为零
B.大小2B0，方向沿x轴负方向
C.大小4B0，方向沿x轴正方向
D.大小4B0，方向沿y轴正方向
答案　D
解析　根据磁场的叠加原理，将最右面向里的电流在O点产生的磁场与最左面向外的电流在O点产生的磁场进行合成，则这两根导线的合磁感应强度为B1；同理，将左上方向外的电流在O点产生的磁场与右下方向里的电流在O点产生的磁场进行合成，则这两根导线的合磁感应强度为B2；将右上方向里的电流在O点产生的磁场与左下方向外的电流在O点产生的磁场进行合成，则这两根导线的合磁感应强度为B3，如图所示，根据磁场叠加原理可知B1＝B2＝B3＝2B0，由几何关系可知B2与B3的夹角为120°，故将B2与B3合成，则它们的合磁感应强度大小也为2B0，方向与B1的方向相同，最后将其与B1合成，可得正六边形中心处磁感应强度大小为4B0，方向沿y轴正方向，选项D正确，A、B、C错误。

【题型5 联系实际问题】
【例5】宇宙中“破坏力”最强的天体“磁星”，危险程度不亚于黑洞，其磁感应强度相当于地球磁场的1000万亿倍，下列有关磁星的磁场说法正确的是（　　）
A．磁场只存在于“磁星”外部，而“磁星”内部不存在磁场
B．“磁星”表面的磁场强，磁感线密集，故磁感线可能相交
C．“磁星”表面某点静止一小磁针，其极指向该点磁场方向
D．在“磁星”表面有一个线圈，穿过该线圈的磁通量不可能为零
【答案】C
【解析】A．因为磁感线是闭合的曲线，所以磁场既存在于“磁星”外部，也存在于“磁星”内部，故A错误；
B．因为磁感线上某点的切线方向表示该点的磁场方向，所以磁感线不可能相交，故B错误；
C．小磁针静止时极所指的方向为该点的磁场方向，故C正确；
D．在“磁星”表面有一个线圈，若该线圈与该处磁场方向平行，则穿过该线圈的磁通量为零，故D错误。
故选C。
【变式5-1】某校物理兴趣小组用图示装置估测磁体附近的磁感应强度。他们将一小罗盘磁针放在一个水平放置的螺线管的轴线上，如图甲所示．小磁针静止时N极指向处于水平面内xOy坐标系中的y轴正方向，当接通电源后，发现小磁针N极指向与y轴正方向成30°角的方向，其俯视图如图乙所示，已知该实验所在地面处地磁场的磁感应强度的水平分量为3×10-5T。
（1）请在图上标明螺线管导线的绕向；
（2）求该通电螺线管在小磁针处产生的磁感应强度的大小（画出必要的矢量示意图；计算结果保留三位有效数字）。

【答案】（1）；（2）
【详解】（1）由题意可知螺线管右端为N极，根据安培定则以及电源正负极位置作出螺线管导线的绕向如图所示。

（2）设该通电螺线管在小磁针处产生的磁感应强度为Bx，由题意知地磁场的磁感应强度的水平分量为3×10-5T，小磁针处合磁感应强度B与y轴正方向成30°角，如图所示

根据磁感应强度的叠加法则可得

解得

【变式5-2】特高压直流输电是国家重点能源工程。如图所示，两根等高、相互平行的水平长直导线分别通有方向相同的电流和，。a、b、c三点连线与两根导线等高并垂直，b点位于两根导线间的中点，a、c两点与b点距离相等，d点位于b点正下方。不考虑地磁场的影响，则（　　）

A．b点处的磁感应强度大小为0
B．d点处的磁感应强度大小为0
C．a点处的磁感应强度方向竖直向下
D．c点处的磁感应强度方向竖直向下
【答案】C
【详解】A．通电直导线周围产生磁场方向由右手螺旋定则判断，在b点产生的磁场方向向上，在b点产生的磁场方向向下，因为

即

则在b点的磁感应强度不为零，故A错误；
B．由于

可知电流产生的磁场在d处的磁感应强度大，则d点处的磁场磁感应强度不可能为零，故B错误；
C．由右手螺旋定则可知，两电流产生的磁场在a处都是竖直向下，则两电流的合磁场在a处方向竖直向下，故C正确；
D．由右手螺旋定则可知，两电流产生的磁场在c处都是竖直向上，则两电流的合磁场在c处方向竖直向上，故D错误。
故选C。
【变式5-3】（多选）安装适当的软件后，利用智能手机中的磁传感器可以测量磁感应强度B。如图，在手机上建立直角坐标系，手机显示屏所在平面为xOy面。某同学在某地对地磁场进行了四次测量，每次测量时y轴指向不同方向而z轴正向保持竖直向上。根据表中测量结果可推知（   ）
测量序号
Bx/μT
By/μT
Bz/μT
1
0
21
- 45
2
0
- 20
- 46
3
21
0
- 45
4
- 21
0
- 45

A．测量地点位于南半球
B．当地的地磁场大小约为50μT
C．第2次测量时y轴正向指向南方
D．第3次测量时y轴正向指向东方
【答案】BC
【详解】A．如图所示

地球可视为一个磁偶极，磁南极大致指向地理北极附近，磁北极大致指向地理南极附近。通过这两个磁极的假想直线（磁轴）与地球的自转轴大约成11.3度的倾斜。由表中z轴数据可看出z轴的磁场竖直向下，则测量地点应位于北半球，A错误；
B．磁感应强度为矢量，故由表格可看出此处的磁感应强度大致为

计算得
B ≈ 50μT
B正确；
CD．由选项A可知测量地在北半球，而北半球地磁场指向北方斜向下，则第2次测量，测量，故y轴指向南方，第3次测量，故x轴指向北方而y轴则指向西方，C正确、D错误。
故选BC。