1、 《2.1.1倾斜角与斜率》
导学案 参考答案
新课导学
（一）新知导入
（二）倾斜角与斜率
知识点1 倾斜角
【探究1】[提示] 无数条．区别是它们的方向不同．这些直线相对于x轴的倾斜程度不同，也就是它们与x轴所成的角不同．因此，我们可以利用这样的角来表示这些直线的方向．
【做一做】 解析：结合直线l的倾斜角的概念可知①③可以，选C.
答案：C
知识点2 斜率
【探究2】(1) 【提示】如图，＝(1,1)，由正切函数的定义，得tan α＝1.
(2)【提示】如图，＝(－2,2)，平移到，则点P的坐标为(－2,2)，且直线OP的倾斜角也
2、是α.由正切函数的定义，有tan α＝＝－1.
(3)【提示】如图，当向量的方向向上时，＝(x2－x1，y2－y1)．平移到，则点P的坐标为(x2－x1，y2－y1)，且直线OP的倾斜角也是α.由正切函数的定义，有tan α＝.
当向量的方向向上时，＝(x1－x2，y1－y2)．平移到，则点P的坐标为(x1－x2，y1－y2)，且直线OP的倾斜角也是α.如图，由正切函数的定义，也有tan α＝＝.
【做一做1】解析：由题意得tan α＝，又0°≤α<180°，∴α＝60°.
答案：B
【做一做2】解析：过点M、N的直线的斜率k＝＝1.
答案：A
【做一做3】解析：直线
3、的倾斜角为45°，则其斜率为k＝tan 45°＝1.由斜率公式，得＝1，解得y＝ －1.
答案：－1
（三）典型例题
【例1】 解析：(1)根据题意，画出图形，如图所示：
因为0°≤α＜180°，显然A，B，C未分类讨论，均不全面，不合题意．通过画图(如图所示)可知：
当0°≤α＜135°，l1的倾斜角为α＋45°；
当135°≤α＜180°时，l1的倾斜角为45°＋α－180°＝α－135°.故选D.
(2)设直线l2的倾斜角为α，由图可知，α＝15°＋75°＝90°，∴直线l2的倾斜角为90°.
答案：(1)D (2)90°
【巩固练习1】解析：有如下两种情
4、况：
(1)如图①，直线l向上方向与x轴正向所成的角为60°，即直线l的倾斜角为60°.
(2)如图②，直线l向上方向与x轴正向所成的角为120°，即直线l的倾斜角为120°.
答案：BC
【例2】 解析：如图所示：
因为直线经过点且与线段相交，
所以直线的倾斜角介于直线与直线的倾斜角之间，
当直线的倾斜角小于时，有；
当直线的倾斜角大于时，有，
由直线的斜率公式可得，
，
所以直线的斜率的取值范围为或.
答案：
【巩固练习2】【解析】如图所示．
∵kAP＝＝1，kBP＝＝－，
∴k∈(－∞，－]∪[1，＋∞)，
∴45°≤α≤120°.
【例3】【解析】∵α＝45°，∴直线l的斜率k＝tan 45°＝1，
∵P1，P2，P3都在直线l上，∴kP1P2＝kP2P3＝k.
∴＝＝1，解得：x2＝7，y1＝0.
【巩固练习3】解析：kAB＝＝，kAC＝＝.
∵A、B、C三点共线，∴kAB＝kAC.即＝，∴m＝－6.
答案：－6
（四）操作演练 素养提升
答案：1.D 2.B 3.D 4.C
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