3-5-力的分解(作业)(解析版).docx

3.5 力的分解 （解析版）
1．重力为G的物体静止在倾角为θ的斜面上，将重力G分解为垂直斜面向下的力F2和平行斜面向下的力F1，那么(　　)
A．F2就是物体受到的支持力
B．物体对斜面的正压力方向与F2方向相同
C．F1就是物体受到的静摩擦力
D．物体受到重力、斜面对物体的支持力、静摩擦力、F1和F2共五个力的作用
【答案】B
【解析】把一个力分解时，合力与分力的施力物体相同，故合力与分力的性质相同，所以A、C错误；但受力分析时，合力与分力不能同时出现，故D错。
2.下列按力的作用效果进行分解的是(　　)

【答案】A
【解析】　绳索的拉力按照效果可以分解为一个水平向左的拉力,一个竖直向上的拉力,A正确;物体的重力,按照效果分解成一个垂直于接触面的力和一个沿绳方向的力,如图所示,B错误;
按照力的作用效果,拉力分解成如图所示,C错误;

物体的重力,按效果分解成一个垂直接触面的力与垂直挡板的力,如图所示,D错误。
3．平面内作用于同一点的四个力若以力的作用点为坐标原点，有F1＝5 N，方向沿x轴正向；F2＝6 N，沿y轴正向；F3＝4 N，沿x轴负向；F4＝8 N，方向沿y轴负向，以上四个力的合力方向指向(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【解析】先求F1与F3的合力F13＝1 N，方向沿x轴正向；再求F2与F4的合力F24＝2 N，方向沿y轴负向；最后求F13与F24的合力为F＝＝ N，方向指向第四象限，故D选项正确。
4.如下图所示，一名骑独轮车的杂技演员在空中钢索上表演，如果演员和独轮车的总质量为80kg，两侧的钢索互成120°夹角，则每根钢索所受拉力大小为(　　)

A．400N　　 B．600N　　 C．800N　 D．1 600N
【答案】C
【解析】两根钢索的合力与重力大小相等方向相反，因两钢索互成120°角，所以每根钢索的拉力大小为800N
5．为了行车方便与安全，许多高大的桥要造很长的引桥，这样做的主要目的是(　　)
A．减小过桥车辆的重力
B．减小过桥车辆受到的摩擦力
C．减小过桥车辆对桥面的压力
D．减小过桥车辆的重力平行于引桥面向下的分力
【答案】D
【解析】如图所示，重力G产生的效果是使物体下滑的分力F1和使物体压紧斜面的分力F2，则F1＝Gsinθ，F2＝Gcosθ，倾角θ减小，F1减小，F2增大，高大的桥造很长的引桥主要目的是减小桥面的坡度，即减小过桥车辆的重力平行于引桥面向下的分力，从而使行车安全，选项D正确。
6．将一个竖直向下的40 N的力分解为两个力，其中一个分力方向水平，大小为30 N，那么另外一个分力的大小为(　　)
A．50 N　　　　　　　　 B．40 N
C．30 N D．10 N
【答案】A
【解析】解析：作出力的平行四边形如图所示。由数学知识可得
F2＝＝ N＝50 N，故选项A对。
7.(多选)小娟、小明两人共提一桶水缓慢前行，如图1所示，已知两人手臂上的拉力大小总相等且为FT，两人手臂间的夹角为θ，水和水桶的总重力为G，则下列说法中正确的是(　　)
A．当θ为120°时，FT＝G
B．不管θ为何值，FT＝
C．当θ＝0°时，FT＝
D．θ越大时FT越小
【答案】AC
【解析】因两人手臂上的拉力大小总相等，所以有FTcos＝，FT＝，可见当θ＝120°时FT＝G，θ＝0°时FT＝，θ越大，cos越小，FT越大，因此，A、C正确，B、D错误。

8．一根轻质细绳能承受的最大拉力是G，现把一重为G的物体系在绳的中点，两手先并拢分别握住绳的两端，然后缓慢地左、右对称分开，为避免绳子断，两绳间的夹角不能超过(　　)
A．45° B．60°
C．120° D．135°
【答案】C
【解析】只有当两绳间的夹角为120°时，两绳上拉力的合力与每根绳上的拉力大小相等，如图所示。

9．如图所示，质量为m的物体在恒力F作用下沿天花板做匀速直线运动，物体与天花板间动摩擦因数为μ，则物体受到的摩擦力的大小为(　　)
①Fsin θ　②Fcos θ　③μ(Fsin θ－mg)
④μ(mg－Fsin θ)
A．①③　　　　　　　　　 B．②③
C．①④ D．②④
【答案】B
【解析】解析：先对物体进行受力分析，如图所示，然后对力F进行正交分解。
水平方向分力F1＝Fcos θ
竖直方向分力F2＝Fsin θ
由力的平衡可得
F1＝f，F2＝mg＋FN
又由滑动摩擦力公式知f＝μFN
将F1和F2代入可得f＝Fcos θ＝μ(Fsin θ－mg)。故②③正确。
10. 如图所示为斧头劈柴的剖面图，图中BC边为斧头背，AB、AC边为斧头的刃面．要使斧头容易劈开木柴，需要（　　）
A．BC边短些，AB边也短些
B．BC边长一些，AB边短一些
C．BC边短一些，AB边长一些
D．BC边长一些，AB边也长一些
【答案】C
【解析】如图所示：

斧头的重力形成对木柴两端的挤压力，两力与斧头的AB、BC边相互垂直； 则可知当BC边短一些，AB边长一些时两力之间的夹角更大，则两分力更大；
故C正确；故选C．

11．(多选)如图所示是李强同学设计的一个小实验。他将细线的一端系在手指上，细线的另一端系在直杆的A端，杆的左端顶在掌心上，组成一个“三角支架”。在杆的A端悬挂不同重物，并保持静止。通过实验会感受到(　　)
A．细线是被拉伸的，杆是被压缩的
B．杆对手掌施加作用力的方向沿杆由C指向A
C．细线对手指施加作用力的方向沿线由B指向A
D．所挂重物质量越大，细线和杆对手的作用力可能变小
【答案】AC
【解析】重物对结点A的拉力产生两个作用效果：使线拉伸，使杆压缩。方向不变时，所挂重物质量越大，分力越大，A、D正确；手掌受杆的压力作用，方向由A指向C，B错误；手指受细线拉力作用，方向由B指向A，C正确。
12. （多选）如图所示是轿车常用的千斤顶，当摇动把手时，螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢，从而将汽车顶起．当车轮刚被顶起时汽车对千斤顶的压力为1.0×105 N，此时千斤顶两臂间的夹角为120°．下列判断正确的是
A．该汽车的重力等于1.0×105 N
B．此时千斤顶每臂受到的压力大小均为1.0×105 N
C．若继续摇动把手，将汽车顶起，千斤顶每臂受到的压力将增大
D．若继续摇动把手，将汽车顶起，千斤顶每臂受到的压力将减小
【答案】AD
【解析】将汽车对千斤顶的压力分解沿两臂的两个分力，根据对称性可知，两臂受到的压力大小相等．根据几何知识求解两臂受到的压力大小．继续摇动把手，两臂靠拢，夹角减小，由数学知识分析两臂受到的压力大小的变化。
A项：汽车对千斤顶的压力为1.0×105N，根据牛顿第三定律得千斤顶对汽车的支持力为1.0×105N．故A正确；
B项：将汽车对千斤顶的压力F分解沿两臂的两个分力F1，根据对称性可知，两臂受到的压力大小相等

由2F1cosθ=F得
所以此时两臂受到的压力大小均为1.0×105N，故B错误；
C、D项：继续摇动把手，两臂靠拢，夹角θ减小，由分析可知，F不变，当θ减小时，cosθ增大，F1减小，故C错误，D正确。
故选：AD。
13．（多选）举重运动员保持杠铃平衡十分重要，如图，质量为80kg的运动员举起180kg的杠铃，平衡时两手臂之间保持106°角，两腿之间保持30°角，已知：sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，sin15°＝0.259，cos15°＝0.966，g＝10m/s2，下列说法正确的是（　　）
A．每只手臂所承受的作用力为1500N
B．每条腿所承受的作用力大于1500N
C．每支脚所受到地面的摩擦力约为349N
D．每支脚所受到地面的支持力为1300N
【答案】ACD
【解析】A以杠铃为研究对象，分析受力情况：重力 mg 和运动员两臂对杠铃的作用力 F1 和 F2，作出力图如图1。根据平衡条件得：

2Fcos53°=mg得到： 
B、如图2按力的分解，每只脚压力，B错误
C、每只脚受到地面摩擦力和水平分力相等， ，C正确
D、以他们整体为研究对象整体受到地面的支持力为他们的总重力大小2600N，所以每只脚支持力为1300N，D正确

14. 如图所示，在三角形支架B点用一根细绳挂一个重为120 N的重物G，已知θ＝30°，求横梁BC和斜梁AB所受的力(A、C处为光滑铰链连接)。

【答案】120 N　240 N
【解析】竖直绳上拉力等于物体的重力G，将该力分解为拉AB的力FAB和压BC的力FBC，如图所示。由几何关系可得：
FAB＝＝
N＝240 N，
FBC＝＝ N＝120 N。

15 . 横梁一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B，一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量m＝10 kg的重物，∠CBA＝30°，如图所示，则滑轮受到绳子的作用力为多少？(g取10 N/kg)

【答案】100 N
【解析】题中横梁的末端是滑轮，致使绳中的张力处处相等。以滑轮为研究对象，如图所示，悬挂重物的绳的张力T＝mg＝100 N，故小滑轮受到绳的作用力沿BC、BD方向，大小都是100 N，∠CBD＝120°，∠CBF＝∠DBF＝60°，即△CBF是等边三角形，故F＝100 N。

16.如图所示，荡秋千的小学生所受的重力为400 N，秋千最大摆角为60°，当他处于最高位置时，把他所受的重力在垂直绳方向和沿绳方向进行分解，求这两个分力的大小。

【答案】200 N　200 N
【解析】
　将重力分解如图所示，

由几何知识可知：
G1＝G·sin60°＝200 N
G2＝G·cos60°＝200 N。

17 . 如图所示，重力为G的物体放在倾角为α的光滑斜面上，分别被垂直斜面的挡板如甲图和竖直放置的挡板如乙图挡住。试对两个图中物体的重力根据力的作用效果进行分解，作出示意图，并求出两分力的大小。

【答案】见解析
【解析】分解示意图如图所示，甲图中两分力大小分别为

G1＝Gsin α，G2＝Gcos α。
乙图中两分力大小分别为：G1′＝Gtan α，G2′＝G/cos α。
18 . 如图所示，重为500 N的人通过跨过定滑轮的轻绳牵引重为200 N的物体，当绳与水平面成60°角时，物体静止，不计滑轮与绳的摩擦，求地面对人的支持力和摩擦力的大小。

【答案】326.8 N　100 N
【解析】人与重物静止，所受合力皆为零，对重物分析得，绳的张力F1＝200 N，人受四个力作用，可将人所受的绳的拉力正交分解，如图所示。
F1的水平分力：F1x＝F1cos60°＝100 N，
F1的竖直分力：F1y＝F1sin60°＝100 N，
在x轴上，人所受的摩擦力：f＝F1x＝100 N。
在y轴上，人所受的三力平衡，地面对人的支持力：
FN＝G－F1y＝(500－100) N＝100(5－) N≈326.8 N。
19.如图所示，物体A置于水平桌面上，物体B的重力为6 N，物体A、B均处于静止状态，绳OA水平，绳OC与水平方向成37°角．sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，取g＝10 m/s2)

(1)求绳OC中的拉力的大小；
(2)求物体A受到的摩擦力的大小；
(3)若物体A与水平桌面间的最大静摩擦力为10 N，为使物体A、B保持静止状态，则物体B的重力不能超过多大？
【答案】(1)10 N　 (2)8 N　 (3)7.5 N
【解析】(1)根据物体平衡条件得：FCsin37°＝GB，
则FC＝＝ N＝10 N.
(2)根据物体平衡条件得FCcos37°＝FA，
代入数据解得FA＝8 N
物体A在水平方向受到的摩擦力f大小与绳OC的拉力大小相等，即f＝FA＝8 N.
(3)绳OA中的最大拉力为FAm＝fm＝10 N
根据物体平衡条件得＝tan37°
解得GBm ＝FAmtan37°＝7.5 N.
20 . 物体放在粗糙的水平地面上，物体重100 N，受到斜向上方向与水平面成30°角的力F作用，F＝50 N，物体仍然静止在地面上，如图所示，求物体受到的摩擦力和地面的支持力分别是多少。

【答案】25 N　75 N
【解析】 对物体进行受力分析如图所示。F的效果可以由分解的水平方向的分力Fx和竖直方向的分力Fy来代替。则：
Fx＝Fcos 30°，Fy＝Fsin 30°
由于物体处于静止状态时所受合力为零，则在竖直方向有：
FN＋Fsin 30°＝G
FN＝G－Fsin 30°＝(100－50×) N＝75 N
在水平方向上有：f＝Fcos 30°＝50× N＝25 N。