1、
专题5.6 导数在研究函数中的应用（2）(B)
第I卷 选择题部分（共60分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（2021·宁夏·海原县第一中学高二期中（文））函数在上的最小值为（ ）
A． B． C． D．
2．（2019·吉林·四平市第一高级中学高二阶段练习（文））函数在上的最大值是（ ）
A．0 B． C． D．
3．（2022·四川省资阳市外国语实验学校高二期中（理））函数在处有极值为，那么，的值为（ ）
A．， B．，
C．，或， D．，
4．（2022·四川·绵阳
2、市开元中学高二期中（理））函数在区间上取得最大值时的值为（ ）
A． B． C． D．
5．（2022·甘肃·高台县第一中学高二阶段练习）若对任意的 ，，且，都有，则m的最小值是（ ）
A． B． C．1 D．
6．（2022·江西·上高二中高二阶段练习（理））已知函数有唯一的极值点，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．（2022·山西·运城市薛辽中学高二阶段练习）已知函数，则“”是“函数在处有极值”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
8．（2022·广东·饶平县第二中学高二开学考试）若函
3、数的最大值为，则实数的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.
9．（2022·浙江·镇海中学高二期中）如图，已知直线与曲线相切于A、B两点，设A，B两点的横坐标分别为a，b，函数，下列说法正确的有（ ）
A．有极大值，也有极小值
B．是的极小值点
C．是的极大值点
D．是的极大值点
10．（2022·福建·莆田一中高二期中）关于函数，下列结论正确的是（ ）
A．函数的定义域为 B．函数在上单调递增
C
4、．函数的最小值为，没有最大值 D．函数的极小值点为
11．（2022·重庆·万州纯阳中学校高二阶段练习）若函数有大于零的极值，则实数的可能取值为（ ）
A． B． C． D．
12．（2021·广东·饶平县第二中学高二阶段练习）若函数有两个不同的极值点，则实数的可能取值是（ ）
A． B． C． D．
第II卷 非选择题部分（共90分）
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．（2021·宁夏·海原县第一中学高二期中（文））若函数的极小值为5，那么的值为______.
14．（2022·广东·饶平县第二中学高二开学考试）函数的极大值与极小值分别为
5、和，则____．
15．（2022·陕西·西安中学高二期中）若函数有两个极值点，则的取值范围为_____________
16．（2022·湖南·安仁县第一中学高二阶段练习）已知函数的定义域为，其导函数为，且，，则在区间上的极大值为____________．
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（2022·山东聊城一中高二期中）已知函数．
(1)求函数的单调区间与极值；
(2)求函数在区间上的最值．
18．（2022·陕西渭南·高二期末（文））已知函数.
(1)当时，求函数在上的最大值和最小值；
(2)若函数在区间内存在极小值
6、求实数的取值范围.
19．（2022·新疆和静高级中学高二阶段练习）已知函数在处取得极值-14.
(1)求a，b的值；
(2)求曲线在点处的切线方程；
(3)求函数在上的最值.
20．（2022·江苏连云港·高二期末）已知函数，其中a为常数．
(1)当函数的图象在点处的切线的斜率为1时，求a的值；
(2)在（1）的条件下，求函数在上的最小值.
21．（2022·全国·高二课时练习）如图，某街道拟设立一占地面积为平方米的常态化核酸采样点，场地形状为矩形．根据防疫要求，采样点周围通道设计规格要求为：长边外通道宽5米，短边外通道宽8米，采样点长边不小于20米，至多长28米．
(1)设采样点长边为米，采样点及周围通道的总占地面积为平方米，试建立关于的函数关系式，并指明定义域；
(2)当时，试求的最小值，并指出取到最小值时的取值．
22．（2022·黑龙江·哈尔滨工业大学附属中学校高二期末（文））已知函数．
(1)当时，求的最大值；
(2)若恒成立，求a的取值范围．
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