小学数学六年级下册奥数高频考点常考易错题汇编——计数问题——抽屉原理(含答案).docx

小学数学六年级奥数高频考点
常考易错题汇编——计数问题——抽屉原理
一．选择题
1．六（1）班有学生50人，至少有　　个学生是在同一个月出生的。
A．2 B．3 C．4 D．5
2．李叔叔要给房子的四面涂上颜色，但不管怎么设计，总是至少有两面墙是同一种颜色，李叔叔可能买了　　种不同颜色的涂料。
A．3 B．4 C．5 D．6
3．把11只鸡放进4个鸡笼里，至少有　　只鸡要放进同一个鸡笼里。
A．3 B．4 C．2 D．5
4．盒子里有8个黄球、5个红球，至少一次摸出　　个一定会摸到红球。
A．5 B．6 C．8 D．9
5．箱子里有同样大小的红球和黄球各5个，要想摸出的球一定有2个颜色相同的，至少要摸出　　个球。
A．2 B．3 C．5 D．6
6．把42个小球放在5个袋子里，总有1个袋子至少要放进　　个小球。
A．12 B．10 C．9 D．11
7．把17支铅笔放入4个笔筒，至少有一个笔筒要放　　支铅笔。
A．3 B．4 C．5 D．6
8．盒子里有3个红球和2个黄球，至少要摸出　　个球，才能确保摸出两种颜色的球。
A．2 B．3 C．4
9．一副扑克牌去掉大、小王后，有4种花色，每种花色13张。从中至少抽取　　张，才能保证有2张是同一种花色。
A．3 B．4 C．5
10．一副扑克牌（去除大小王），至少取　　张牌，可以保证取到两张数字相同的牌。
A．5 B．8 C．14
11．一个盒子里放着3个红球、4个蓝球、5个黄球。如果从盒子中摸出的球要保证含有三种颜色，那么至少要摸出球的个数是　　
A．12 B．10 C．8 D．4
12．盒子里有大小相等的红、黄、蓝三种颜色的球各3个，每次至少摸　　个才能保证摸到红球。
A．4 B．6 C．7 D．9
13．把红、黄、蓝三种颜色的袜子各4只混在一起，闭上眼睛，至少拿　　只才能保证有2双袜子（同色的2只算一双）。
A．5 B．6 C．7 D．8
14．盒子里装有同样大小的红球、黄球和蓝球各6个。想要摸出的球一定有3个同色的，至少要摸出　　个球。
A．7 B．6 C．5
15．任意30个中国人，至少有　　个人的属相一样。
A．3 B．4 C．7 D．8
二．填空题
16．六（3）班有35人，有三个课外兴趣小组供他们选择，要求每人只能报一个兴趣小组，至少有一个兴趣小组人数会达到 　　人。
17．六年一班有45名同学，同一个月出生的学生至少有 　　人。
18．在横线上填“一定能”“可能”或“不可能”。
有10张反扣着的相同的卡片，其中2张画的是梅花，8张画的是竹子，混在一起后从中任意拿出一张，　　拿到画有菊花的卡片，　　拿到画有梅花的卡片，拿出3张 　　拿到画有竹子的卡片。
19．六年级转来16个学生，要分到5个班，至少有 　　个人要分进同一个班。
20．有红、黄、绿三种颜色的球各4个，放到一个箱子里，至少摸 　　个球才能保证有2个相同颜色的球。
21．有红、白、黄、绿、黑五种颜色的球各3个，至少摸 　　个球，保证能够取得两个颜色相同的球。
22．把8只小鸟放进7个鸟笼里，总有一个鸟笼里至少有 　　只小鸟。
23．盒子里有5个黑球，3个黄球，2个绿球，任意拿出6个球，一定有一个是　　．
24．袋子中有红、黄、蓝三色球各15个，从中依次取出球，如果保证取到两种颜色的球，至少需要取 　　个。
25．盒子里有同样大小的红球、白球和黄球各5个，想要摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出 　　个球。
26．如果把11个桔子，放入3个盘子里，总有一个盘子至少有 　　个桔子。
27．把红、黄、蓝三种颜色的球各10个放在一个盒子里（球的大小、形状完全相同），闭上眼至少取出 　　个球，可以保证取到两个颜色相同的球。
28．有一个口袋里面装着10个白球和12个红球，至少从中取出 　　个球，才能保证一定有红球。至少从中取出 　　个球，才能保证一定有2个球的颜色相同。
29．把30枚棋子放入如图的三角形内，那么一定有一个小三角形中至少放入 　　枚。

30．把红、黄、蓝、白、黑五种颜色的球各10个放到一个袋子里．至少取出 　　个球，可以保证取到两个颜色相同的球．
三．应用题
31．刘渊参加飞镖比赛，投了7镖，成绩是57环，刘渊至少有一镖不低于9环，对吗？为什么？
32．六年级有12名同学参加科普知识竞赛，满分是100分。如果他们的成绩中最低分为96分（成绩均为整数分），文文说参赛的同学中至少有3人的成绩相同。他说得对吗？为什么？
33．袋子里有同样大小的黑、白两种颜色球各4个．要想摸出的球一定有2个同色，至少要摸出几个球？
34．有7个山地自行车代表队参加比赛，每个代表队有5人，至少抽多少人，才能保证有2人来自同一代表队？
35．黑色、白色、黄色的筷子各8根（所有的筷子除颜色外都相同），混杂放在一起，黑暗中想从这些筷子之中取出颜色不同的两双筷子，至少要取多少根筷子才能保证达到要求？
36．六（1）班有同学做了210只纸鹤，要把这些纸鹤分给幼儿园的41名小朋友，总会有人至少得到多少只纸鹤？
37．一个布袋中装有编号分别为1、2、3、4的木头各10块，这40块木头除编号外均相同。要保证一次取出的木头中至少有3块的编号相同，至少要取出多少块木头？
38．一个袋子中有三种不同颜色的球共20个，其中红球7个，黄球5个，绿球8个。现在阿奇闭着眼睛从中取球，要保证有一种颜色的球不少于4个，则至少要取出多少个球才能满足要求？如果还要保证另一种颜色的球不少于3个，则最少要取出多少个球？
39．一个盒子里放入6个黄色的乒乓球和6个白色的乒乓球，笑笑每次从盒子里摸出2球，她至少摸几次，才能保证有2次摸出的乒乓球颜色是相同的？
40．某校六年级有32名学生是在十月份出生的。那么其中至少有几名学生的生日是在同一天？为什么？
41．把一些鲜花插进8个花瓶里，若保证总有一个花瓶里至少插5枝鲜花。这些鲜花至少有多少枝？
42．一个盒子里有4个红球，5个白球，要想摸出的球一定有2个不同颜色，至少要摸出几个球？
43．宁宁到舅舅家去做客。舅妈端出一大盘水果，对他说：“这些都是你爱吃的水果，不过我要先考考你。盘子里有苹果、柚子、菠萝三种水果共12个，其中柚子的个数是菠萝的2倍。随便拿出4个，其中至少有1个苹果，你知道这三种水果各有几个吗？”
44．把42枝玫瑰花扎成5束，不管怎么扎，总有一束花中至少有9枝玫瑰花。为什么？
45．盒子里放着相同材质和大小的红、黄、白、蓝、黑、绿六种颜色的袜子各10只，如果闭上眼睛，让你从盒子里拿袜子，至少拿多少只才能保证拿到一双颜色相同的袜子？

参考答案
一．选择题
1．解：（人（人
（人
答：至少有5个学生是在同一个月出生的。
答案：。
2．解：（种
答：李叔叔可能买了3种不同颜色的涂料。
答案：。
3．解：（个（只
（只
答：至少有3只鸡要放进同一个鸡笼里。
答案：。
4．解：至少一次摸出9个一定会摸到红球。
答案：。
5．解：箱子里有同样大小的红球和黄球各5个，要想摸出的球一定有2个颜色相同的，至少要摸出3个球。
答案：。
6．解：（个（个
（个
答：总有1个袋子至少要放进9个小球。
答案：。
7．解：（支（支
（支
答：至少有一个笔筒要放5支铅笔。
答案：。
8．解：（个
答：至少要摸出4个球，才能确保摸出两种颜色的球。
答案：。
9．解：从中至少抽取5张，才能保证有2张是同一种花色。
答案：。
10．解：（张
（张
答：至少取14张牌，可以保证取到两张数字相同的牌。
答案：。
11．解：（个
答：如果从盒子中摸出的球要保证含有三种颜色，至少要摸出10个球。
答案：。
12．解：（个
答：每次至少摸7个才能保证摸到红球。
答案：。
13．解：（只
答：至少拿6只才能保证有2双袜子（同色的2只算一双）。
答案：。
14．解：

（个
答：想要摸出的球一定有3个同色的，至少要摸出7个球。
答案：。
15．解：（个（个
（人
答：至少有3个人的属相一样。
答案：。
二．填空题
16．解：（人（人
（人
答：至少有一个兴趣小组人数会达到12人。
答案：12。
17．解：（人（人
（人
答：同一个月出生的学生至少有4人。
答案：4。
18．解：混在一起后从中任意拿出一张，不可能拿到画有菊花的卡片，可能拿到画有梅花的卡片，拿出3张一定拿到画有竹子的卡片。
答案：不可能，可能，一定。
19．解：（人（人
（人
答：至少有4个人要分进同一个班。
答案：4。
20．解：（个
答：至少摸4个球才能保证有2个相同颜色的球。
答案：4。
21．解：有红、白、黄、绿、黑五种颜色的球各3个，至少摸6个球，保证能够取得两个颜色相同的球。
答案：6。
22．解：（只（只
（人
答：总有一个鸟笼里至少有2只小鸟。
答案：2。
23．解：根据最坏原理分析：
（1）先摸出5个黑球，再摸出一个求可能是黄球，也可能是绿球，一定有黑球，但不能保证有没有黄球或绿球；
（2），先摸出的5个球是3黄球和2绿球，黄球和绿球都拿出了，再摸一个球，一定是黑球；
综上所述，一定至少有一个黑球．
答案：黑球．
24．解：（个
答：至少需要取16个。
答案：16。
25．解：盒子里有同样大小的红球、白球和黄球各5个，想要摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出4个球。
答案：4。
26．解：（个（个
（个
答：总有一个盘子至少有4个桔子。
答案：4。
27．解：把红、黄、蓝三种颜色的球各10个放在一个盒子里（球的大小、形状完全相同），闭上眼至少取出4个球，可以保证取到两个颜色相同的球。
答案：4。
28．解：（个
（个
答：至少从中取出11个球，才能保证一定有红球。至少从中取出3个球，才能保证一定有2个球的颜色相同。
答案：11，3。
29．解：（枚（枚
（枚
答：一定有一个小三角形中至少放入8枚。
答案：8。
30．解：根据分析可得，
（个；
答：至少摸出6个球，才能保证有两个同色的彩球．
答案：6．
三．应用题
31．解：（环（环
（环
答：因为刘渊投了7镖，成绩是57环，从最不利情况考虑，刘渊前6镖都投8环，第7镖至少要投9环才能保证环数是57环，即刘渊至少有一镖不低于9环。
32．解：他说得对。
他们的成绩可能为96分、97分、98分、99分、100分，共5种。

（人
答：参赛的同学中至少有3人的成绩相同。
33．解：建立抽屉：两种颜色看做2个抽屉，考虑最差情况：
摸出2个球，分别是黑球和白球，放在2个抽屉里此时再任意摸出1个球，无论放到哪个抽屉都会出现一个抽屉有2个球。
（个
答：要想摸出的球一定有2个同色，至少要摸出3个球。
34．解：根据分析可得，
（人
答：至少抽8人，才能保证有2人来自同一代表队。
35．解：（根
答：至少要取11根筷子才能保证达到要求。
36．解：（只（只
（只
答：总会有人至少得到6只纸鹤。
37．解：

（块
答：至少要取出9块木头。
38．解：（1）

（个
答：要保证有一种颜色的球不少于4个，则至少要取出10个球才能满足要求。
（2）

（个
答：如果还要保证另一种颜色的球不少于3个，则最少要取出7个球。
39．解摸出2球的情况有：2黄、2白、1黄1白，共有3种情况，从最差情况考虑：
（次
答：她至少摸4次，才能保证有2次摸出的乒乓球颜色是相同的。
40．解：考虑最差情况：每个抽屉都有1个元素，
（人
剩下的1人，无论怎样分配都会出现同一个日期有2人生日。
（人
答：至少有2个学生生日是在同一天，因为学生有32个，而10月只有31天。
41．解：

（枝
答：这些鲜花至少有33枝。
42．解：要想摸出的球一定有2个不同颜色，至少要摸出6个球。
43．解：苹果有：（个
菠萝有：

（个
柚子有：（个
答：柚子有2个，菠萝有1个，苹果有9个。
44．解：（枝（枝
（枝
答：所以总有一束花中至少有9枝玫瑰花。
45．解：（只
答：至少拿7只才能保证拿到一双颜色相同的袜子。