第08讲-反比例函数综合(2大考点)-2022-2023学年八年级数学上(原卷版).docx

第08讲 反比例函数综合（2大考点）
考点考向

一、正反比例函数图像和性质

正比例函数
反比例函数
定义
形如的函数，其中k是比例系数
形如的函数，其中k是比例系数
定义域
一切实数
不等于零的一切实数
图像
经过原点（0，0）和点（1，k）的一条直线；
双曲线，它有两支
性质
当时，正比例函数的图像经过第一、三象限；y的值随x的值增大而增大；
当时，正比例函数的图像经过第二、四象限；y的值随x的值增大而减小。

当时，反比例函数的图像经过第一、三象限；在每一个象限内，y的值随x的值增大而减小；
当时，反比例函数的图像经过第二、四象限在每一个象限内，y的值随x的值增大而增大。
图像与两支无限接近坐标轴，但不相交.

考点精讲

题型一：实际问题与反比例函数
一、单选题
1．（2022·上海·八年级开学考试）下面各组变量的关系中，成正比例关系的有（   ）
A．人的身高与年龄
B．汽车从甲地到乙地，所用时间与行驶速度
C．正方形的面积与它的边长
D．圆的周长与它的半径
2．（2022·上海·八年级期末）已知三角形的面积一定，则它底边a上的高h与底边a之间的函数关系的图象大致是（    ）
A． B． C． D．

二、解答题
3．（2021·上海·八年级期中）某蓄水池的排水管道每小时排水8 6 h可将满池水全部排空．
（1）蓄水池的容积是多少？
（2）如果增加排水管道，使 每小时的排水量达到Q()，将满池水排空所需时间为t(h)，求Q与t之间的函数关系式．
（3）如果准备在5h内将满池水排空，那第每小时排水量到少为多少？
（4）已知排水管的最大排水量为每小时12 ，那么最少多长时间可将满池水全部排空？

4．（2022·上海·八年级期末）为了预防流感，某学校在休息日用药熏消毒法对教室进行消毒. 已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间t（h）成正比；药物释放完毕后，y与t之间的函数解析式为y=（a为常数），如图所示. 根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）写出从释放药物开始，y与t之间的两个函数解析式及相应的自变量取值范围；
（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25mg以下时，学生方可进入教室，那么药物释放开始，至少需要经过多少小时，学生才能进入教室？

5．（2020·上海市澧溪中学八年级阶段练习）某药品研究所研发一种抗菌新药，测得成人服用该药后血液中的药物浓度（微克/毫升）与服药后时间x（小时）之间的函数关系如图所示，当血液中药物浓度上升（）时，满足，下降时，y与x成反比．

（1）直接写出a的取值，并求当时，y与x的函数表达式；
（2）若血液中药物浓度不低于3微克/毫升的持续时间超过4小时，则称药物治疗有效，请问研发的这种抗菌新药可以作为有效药物投入生产吗？为什么？

题型二：正反比例函数综合
一、单选题
1．（2022·上海·八年级开学考试）已知正比例函数和反比例函数在同一坐标系内的大致图像是(    )

A．(1)或(3) B．(1)或(4) C．(2)或(3) D．(3)或(4)
二、填空题
2．（2022·上海·八年级期末）正比例函数的图像和反比例函数的图像相交于、两点，点在第二象限，点的横坐标为，作轴，垂足为，为坐标原点，. 若轴上有点，且，则点坐标为______

三、解答题
3．（2022·上海·八年级期末）已知点A(2,1)是正比例函数y=kx(其中k¹0)和反比例函数y=(其中t¹0)的图像在第一象限的交点，点B是这两个函数图像的另一个交点，点C是x轴上一点．
（1）求这两个函数的解析式并直接写出点B的坐标；
（2）求当DABC为等腰三角形时,点C的坐标．

4．（2021·上海市南汇第四中学八年级期末）已知y＝y1+y2，y1与x﹣2成反比例，y2与x+2成正比例，并且当x＝1时，y＝3；当x＝3时，y＝13．求：y关于x的函数解析式．

5．（2022·上海·八年级期末）如图，直线与双曲线交于A点，且点A的横坐标是4．双曲线上有一动点C（m，n）, .过点A作轴垂线，垂足为B，过点C作轴垂线，垂足为D，联结OC．

（1）求的值；
（2）设的重合部分的面积为S，求S与m的函数关系；
（3）联结AC，当第（2）问中S的值为1时，求的面积．

6．（2022·上海浦东新·八年级期末）如图，在平面直角坐标系内，双曲线上有A，B两点，且与直线交于第一象限内的点A，点A的坐标为，点B的坐标为，过点B作y轴的平行线，交x轴于点C，交直线与点D．

（1）求：点D的坐标；
（2）求：的面积；
（3）在x轴正半轴上是否存在点P，使是以OA为腰的等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，请直接写出P的坐标．

7．（2022·上海·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中, 直线l∶与双曲线交于点．

(1)求和值；
(2)过轴的点作平行于轴的直线，分别于直线与双曲线交于点P、Q，求△OPQ面积；
(3)根据图像，写出正比例函数值大于反比例函数值的的取值范围．

8．（2022·上海·八年级期末）如图,已知直角坐标平面内的两点A(3,2),点B (6,0)过点B作Y轴的平行线交直线OA于点C

（1）求直线OA所对应的函数解析式
（2）若某一个反比例函数的图像经过点A,且交BC于点D,联结AD,求△ACD的面积.

巩固提升

一、单选题
1．（2022·上海徐汇·八年级期末）如果正比例函数图像与反比例函数图像的一个交点的坐标为（3，-4），那么另一个交点的坐标为（   ）
A．（-3，-4） B．（3，4） C．（−3，4） D．（-4，3）
2．（2018·上海浦东新·八年级期末）已知矩形的面积为10，它的长y与宽x之间的关系用图象大致可以表示为（     ）.
A． B． C． D．

3．（2019·上海市南洋模范中学八年级阶段练习）甲乙两地相距100千米,某人开车从甲地到乙地,则他的平均速度y(千米/小时)与时间x(时)之间的关系用图像大致可表示为（     ）
A． B． C． D．
二、填空题
4．（2022·上海·八年级期中）一次函数的图象与反比例函数相交于点和点，若，则x的取值范围是______．
5．（2022·上海·上外附中八年级期末）正比例函数与反比例函数的一个交点为 ，当正比例函数的图像在反比例函数图像的上方时，则 的取值范围是_____________
三、解答题
6．（2022·上海·八年级期末）在平面直角坐标系中（如图），点为直线和双曲线的一个交点，

(1)求、的值
(2)若点，在直线上有一点，使得，请求出点的坐标；
(3)在双曲线是否存在点，使得，若存在，请求出点的坐标；若不存在请说明理由．

7．（2021·上海民办行知二中实验学校八年级期中）已知正比例函数y＝mx与反比例函数y＝交于点（3，2）和点（3a﹣1，2﹣b）．
(1)求正比例函数和反比例函数的解析式．
(2)求a、b的值．

8．（2021·上海普陀·八年级期末）如图，在平面直角坐标系xOy内，正比例函数y＝4x的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象的公共点A的纵坐标为4

(1)求点A的坐标和反比例函数的解析式；
(2)正比例函数y＝4x的图象上有一点B，AB＝OA（点B不与点O重合），过点B作直线BC∥y轴交双曲线y＝于点C，求△ABC的面积．

9．（2020·上海市浦东模范中学八年级期末）已知点P(m，4)在反比例函数的图像上，正比例函数的图像经过点P和点Q(6，n)．
(1)求正比例函数的解析式；
(2)求P、Q两点之间的距离．
(3)如果点M在y轴上，且MP＝MQ，求点M的坐标．

10．（2021·上海市洋泾菊园实验学校八年级期末）如图，直线y＝ax（a＞0）与双曲线交于A，B两点，且点A的坐标为（4，2），点B的坐标为（n，﹣2）．

(1)求a，n的值；
(2)若双曲线的上点C的纵坐标为8，求△AOC的面积．

11．（2022·上海市南洋模范中学八年级期末）已知直线与双曲线交于、两点，且点的纵坐标为4，第一象限的双曲线上有一点，过点作轴交直线于点，点到的距离为2．

(1)直接写出的值及点的坐标；
(2)求线段的长；
(3)如果在双曲线上一点，且满足的面积为9，求点的坐标．

12．（2021·上海虹口·八年级期末）如图，直线y＝ax（a＞0）与双曲线（k＞0）交于A，B两点，且点A的坐标为（4，2）．
（1）求a和k的值；
（2）求点B的坐标；
（3）y轴上有一点C，联结BC，如果线段BC的垂直平分线恰好经过点A，求点C的坐标．

13．（2021·上海市建平实验中学八年级期末）如图，已知一次函数和反比例函数的图象交点是A（4，m）．
（1）求反比例函数解析式；
（2）在x轴的正半轴上存在一点P，使得△AOP是等腰三角形，请求出点P的坐标．