专题05-双星模型-高考物理万有引力与航天常用模型(原卷版).docx

高考物理《万有引力与航天》常用模型最新模拟题精练
专题05. 双星模型
一．选择题
1. (2022天津南开二模)2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100s时，它们相距约400km，绕二者连线上的某点（位置未知）每秒公转12圈。若将两颗中子星都看做是质量均匀分布的球体，忽略其他星体的影响，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，则无法估算出这一时刻两颗中子星（　　）
A. 各自的质量 B. 质量之和
C. 公转速率之和 D. 公转的角速度
2. (2022天津河西区二模)中国“FAST”球面射电望远镜发现一个脉冲双星系统。科学家通过脉冲星计时观测得知该双星系统由一颗脉冲星与一颗白矮星组成。如图所示，假设在太空中有恒星A、B双星系统绕O点做逆时针匀速圆周运动，运动周期为T1，它们的轨道半径分别为RA、RB，且RA点做匀速圆周运动。观测到两星球的运行周期T小于按照双星模型计算出的周期T0，且k。于是有人猜想在A、B连线的中点有一未知天体C，假如猜想正确，则C的质量为（　　）
A. B. C. D.
4. （2022江西南昌八一中学三模）我国发射的“悟空”探测卫星，三年来对暗物质的观测研究已处于世界领先地位．宇宙空间中两颗质量相等的星球绕其连线中心转动时，理论计算的周期与实际观测周期不符，且（K>1）；因此，科学家认为，在两星球之间存在暗物质．假设以两星球球心连线为直径的球体空间中均匀分布着暗物质（已知质量分布均匀的球体对外部质点的作用，等效于质量集中在球心处对质点的作用），两星球的质量均为；那么，暗物质质量为
A. B. C. D.
5. （2022陕西宝鸡陈仓区二模）如图所示，宇宙中一对年轻的双星，在距离地球16万光年的蜘蛛星云之中。该双星系统由两颗炽热又明亮的大质量恒星构成，二者围绕连接线上中间某个点旋转。通过观测发现，两颗恒星正在缓慢靠近。不计其他天体的影响，且两颗恒星的质量不变。则以下说法中正确的是（　　）

A. 双星之间引力变大
B. 每颗星的加速度均变小
C. 双星系统周期逐渐变大
D. 双星系统转动的角速度变大
6.（2022黑龙江名校质检）我国天文学家通过FAST，在五仙座球状星团M13中发现一个脉冲双星系统。如图所示，假设在太空中有恒星A、B双星系统绕点O做顺时针匀速圆周运动，运动周期为T1，它们的轨道半径分别为RA、RB，RA＜RB，C为B的卫星，绕B做逆时针匀速圆周运动，周期为T2，忽略A与C之间的引力，且A与B之间的引力远大于C与B之间的引力。万有引力常量为G，则以下说法正确的是

A.若知道C的轨道半径，则可以求出C的质量
B.恒星B的质量为mB=C.若A也有一颗运动周期为T2的卫星，则其轨道半径一定大于C的轨道半径
D.设ABC三星由图示位置到再次共线的时间为t则t=
7.[2021·江西七校联考]宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动称之为双星系统．由恒星A与恒星B组成的双星系统绕其连线上的O点做匀速圆周运动，如图所示．已知它们的运行周期为T，恒星A的质量为M，恒星B的质量为3M，引力常量为G，则下列判断正确的是(　　)

A．两颗恒星相距
B．恒星A与恒星B的向心力之比为3:1
C．恒星A与恒星B的线速度之比为1:3
D．恒星A与恒星B的轨道半径之比为:1
8. （2020河南顶级名校4月联考）如图所示，双星系统由质量不相等的两颗恒星组成，质量分别是M、m(M> m).他们围绕共同的圆心O做匀速圆周运动。从地球A看过去，双星运动的平面与AO垂直,AO距离恒为L.观测发现质量较大的恒星M做圆周运动的周期为T ,运动范围的最大张角为(单位是弧度)。已知引力常量为G , 很小，可认为，忽略其他星体对双星系统的作用力。则
A.恒星m的角速度大小为
B.恒星m的轨道半径大小为
C.恒星m的线速度大小为
D.两颗恒星的质量m和M满足关系式
9.（2020北京平谷一模） 2019年的诺贝尔物理学奖于10月8日公布，有一半的奖金归属了一对师徒——瑞士的天文学家Michel Mayor和Didier Queloz，以表彰他们“发现了一颗围绕类太阳恒星运行的系外行星”。
由于行星自身不发光，所以我们很难直接在其他恒星周围找到可能存在的系外行星，天文学家通常都采用间接的方法来侦测太阳系外的行星，视向速度法是目前为止发现最多系外行星的方法。行星自身的质量使得行星和恒星围绕着他们共同的质量中心在转动，在地球上用望远镜就有可能看到行星引力对于恒星的影响。在视线方向上，恒星受行星引力作用，时而远离时而靠近我们，这种细微的摇摆反应在光谱上，就会造成恒星光谱不断地红移和蓝移。我们称这种探测系外行星的方法为视向速度法。
结合以上信息，下列说法正确的是
A. 在绕着共同的质量中心转动的恒星和行星组成的双星系统中，恒星和行星做圆周运动的线速度大小一定相等
B. 在绕着共同的质量中心转动 的恒星和行星组成的双星系统中，由于恒星质量大，转动半径小，所以恒星做圆周运动的周期比行星的周期小
C. 若某恒星在靠近我们，该恒星发出光的频率将变高，因此接收到的频率就会变高，即恒星光谱会出现蓝移
D. 若某恒星在远离我们，该恒星发出光的频率不变，但我们接收到的频率会比它发出时的频率低，即恒星光谱会出现红移

10． （2020河北石家庄期末调研）2019年2月15日，一群中国学生拍摄的地月同框照，被外媒评价为迄今为止最好的地月合影之一。如图所示，把地球和月球看做绕同一圆心做匀速圆周运动的双星系统，质量分别为M、m，相距为L，周期为T，若有间距也为L的双星P、Q，P、Q的质量分别为2M、2m，则（　　）
A. 地、月运动的轨道半径之比为
B. 地、月运动的加速度之比为
C. P运动的速率与地球的相等
D. P、Q运动的周期均为
11 双星系统由两颗相距较近的恒星组成，每颗恒星的半径都远小于两颗星球之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体。如图所示，相距为L的M、N两恒星绕共同的圆心O做圆周运动，M、N的质量分别为m1、m2，周期均为T。若另有间距也为L的双星P、Q，P、Q的质量分别为2m1、2m2，则(　　)

A．P、Q运动的轨道半径之比为m1∶m2
B．P、Q运动的角速度之比为m2∶m1
C．P、Q运动的周期均为T
D．P与M的运动速率相等

12. 2017年10月16日，美国激光干涉引力波天文台等机构联合宣布首次发现双中子星并合引力波事件。如图为某双星系统A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动的示意图，若A星的轨道半径大于B星的轨道半径，双星的总质量M，双星间的距离为L，其运动周期为T，则（ ）

A. A的质量一定大于B的质量
B. A的线速度一定大于B的线速度
C. L一定，M越大，T越大
D. M一定，L越大，T越大
13．如图所示，某双星系统的两星A和B各自绕其连线上的O点做匀速圆周运动，已知A星和B星的质量分别为m1和m2，相距为d.下列说法正确的是(　　)

A．A星的轨道半径为d
B．A星和B星的线速度之比为m1：m2
C．若在O点放一个质点，它受到的合力一定为零
D．若A星所受B星的引力可等效为位于O点处质量为m′的星体对它的引力，则m′＝
14.（2018高考全国I）2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100 s时，它们相距约400 km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈，将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星（ ）
A．质量之积 B．质量之和
C．速率之和 D．各自的自转角速度

15. 两个靠近的天体称为双星，它们以两者连线上某点O为圆心做匀速圆周运动，其质量分别为m1、m2，如图所示，以下说法正确的是　　)

A．线速度与质量成反比
B．线速度与质量成正比
C．向心力与质量的乘积成反比
D．轨道半径与质量成正比

16. 2016年2月11日，美国科学家宣布探测到引力波的存在，引力波的发现将为人类探索宇宙提供新视角。在如图所示的双星系统中，A、B两个恒星靠着相互之间的引力正在做匀速圆周运动，已知恒星A的质量为太阳质量的29倍，恒星B的质量为太阳质量的36倍，两星之间的距离L=2×105m，太阳质量M=2×1030kg，万有引力常量G=6.67×10-11N·m2／kg2。若两星在环绕过程中会辐射出引力波，该引力波的频率与两星做圆周运动的频率具有相同的数量级，则根据题目所给信息估算该引力波频率的数量级是（ ）

A．102Hz B．104Hz
C．106Hz D．108Hz
17. .2015年4月，科学家通过欧航局天文望远镜在一个河外星系中，发现了一对相互环绕旋转的超大质量双黑洞系统，如图所示。这也是天文学家首次在正常星系中发现超大质量双黑洞。这对验证宇宙学与星系演化模型、广义相对论在极端条件下的适应性等都具有十分重要的意义。我国今年底也将发射全球功能最强的暗物质探测卫星。若图中双黑洞的质量分别为M1和M2，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动。根据所学知识，下列选项正确的是(　　)

A双黑洞的角速度之比ω1∶ω2＝M2∶M1
B.双黑洞的轨道半径之比r1∶r2＝M2∶M1
C.双黑洞的线速度之比v1∶v2＝M1∶M2
D.双黑洞的向心加速度之比a1∶a2＝M1∶M2
18.美国宇航局利用开普勒太空望远镜发现了一个新的双星系统，命名为“开普勒－47”，该系统位于天鹅座内，距离地球大约5 000光年。这一新的系统有一对互相围绕运行的恒星，运行周期为T，其中一颗大恒星的质量为M，另一颗小恒星质量只有大恒星质量的三分之一。已知引力常量为G，则下列判断正确的是(　　)
A.两颗恒星的转动半径之比为1∶1
B.两颗恒星的转动半径之比为1∶2
C.两颗恒星相距
D.两颗恒星相距

19 .冥王星与其附近的另一星体“卡戎”可视为双星系统，质量比约为7∶1，两星体绕它们连线上某点O做匀速圆周运动。由此可知，冥王星绕O点运动的(　　)
A.轨道半径约为卡戎的
B.角速度大小约为卡戎的
C.线速度大小约为卡戎的7倍
D.向心力大小约为卡戎的7倍

20．双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动。研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化。若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T,，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此时圆周运动的周期为
A．T B．T
C． T D． T

21、如图所示,双星系统由质量不相等的两颗恒星组成,质量分别为,它们围绕共同的圆心O做匀速圆周运动。从地球上A点看过去,双星运动的平面与垂直,距离恒为L。观测发现质量较大的恒星P做圆周运动的周期为T,运动范围的最大张角为(单位是弧度)。已知引力常量为G,很小,可认为,忽略其他星体对双星系统的作用力。则( )

A.恒星Q的角速度大小为
B.恒星Q的轨道半径大小为
C.恒星Q的线速度大小为
D.两颗恒星的质量m和M满足的关系式为
22、夜空中我们观测到的亮点,其实大部分并不是单一的一颗恒星,而是多星系统。在多星系统中,双星系统又是最常见的,双星系统是两颗恒星在相互之间的万有引力作用下，连线上的某点做周期相同的匀速圆周运动的天体系统。设双星系统中其中一颗恒星的线速度大小为v，加度大小为a,周期为T,所受的向心力为F,它们之间的距离为r,不计其他天体的影响,两颗恒星的质量不变。下列各图可能正确的是( )
A. B. C. D.
二．计算题
1.(7分)
(2022山东烟台期中)两个靠的很近的天体绕着它们连线上的一点(质心)做圆周运动，构成稳定的双星系统。双星系统运动时，其轨道平面存在着一些特殊的点，在这些点处，质量极小的物体(例如人造卫星)可以与两星体保持相对静止，这样的点被称为“拉格朗日点”。一般一个双星系统有五个拉格朗日点。如图所示，一双星系统由质量为M的天体A和质量为m的天体B构成，它们共同绕连线上的O点做匀速圆周运动，在天体A和天体B的连线之间有一个拉格朗日点P，已知双星间的距离为L，万有引力常量为G，求：

(1)天体A做圆周运动的角速度及半径；
(2)若P点距离天体A的距离为r=L，则M与m的比值是多少？
2. 如图，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A和B两者中心之间的距离为L。已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧。引力常数为G。
（1）求两星球做圆周运动的周期：
（2）在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行的周期为T1。但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期记为T2。已知地球和月球的质量分别为5.98×1024kg和7.35×1022kg。求T2与T1两者平方之比。（结果保留3位小数）

3.神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律.天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX-3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成，两星视为质点，不考虑其他天体的影响.A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示.引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T.

(1)可见星A所受暗星B的引力Fa可等效为位于O点处质量为m′的星体(视为质点)对它的引力，设A和B的质量分别为m1、m2，试求m′的表达式(用m1、m2表示);
(2)求暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量m1之间的关系式；
(3)恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量ms的2倍，它将有可能成为黑洞.若可见星A的速率v=2.7×105 m/s，运行周期T=4.7π×104 s，质量m1=6ms，试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗？(G=6.67×10-11N·m2/kg2，ms=2.0×1030kg)
4、双星系统的运动实际上会受其他星体的影响而存在误差。 假设质量均为m的星体甲和乙构成理论上的双星系统，已知两星体之间的距离为L，引力常量为G。根据所学的知识计算得出双星系统的理论运行周期为T(T为未知量)，通过测量可知双星系统的实际运行周期为,假设引起该误差的原因是受到甲、乙两星体连线中点处星体丙的影响。求：
(1)双星的理论运行周期T。
(2)星体丙的质量M。