高三第三次月考理科数学问卷.doc

衡阳县六中2013届高三第三次月考
理科数学
分值:150分 时量:120分钟 考试时间2012年11月7号 命题:高三数学组
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
1. 在复平面内，复数对应的点位于（　　　　）
A. 一、三象限的角平分线上 B. 二、四象限的角平分线上
C. 实轴上 D. 虚轴上
2. 若为等差数列，是其前n项和，且，则的值为（　　　　）
A. B. C. D.
3． 一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m），则该棱锥的全面积是（ ）m2．

正视图 侧视图 俯视图
A． B． C． D．
4．给定下列四个命题：
①分别与两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线；
②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
③垂直于同一直线的两条直线相互平行；
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．
其中，为真命题的是（　　　）
A. ①和② 　 B. ②和③ 　 　　C. ③和④ 　　D. ②和④
5．已知实数满足约束条件,则的最大值为（　　　　）
A.8 B.10 C.12 D.14

1

6．函数的部分图象
如图示，则将的图象向右平移个单位后，得到的
图象解析式为 （ ）
A．　　 B． 　
C．　　 D．
7.已知圆心在直线上的圆,若其圆心到轴的距离恰好等于圆的半径,在轴上截得的弦长为,则圆的方程为（　　　　）
A. B.
C. D.
8 . 函数的定义域为，若存在闭区间，使得函数满足：①在内是单调函数；②在上的值域为，则称区间为的“倍值区间”．下列函数中存在“倍值区间”的有（　　　　）
①； ②；
③； ④
A. ①②③④ B. ①②④ C. ①③④ D. ①③

第二部分（非选择题）
二、填空题： 本大题共7小题，每小题5分 ，共35分.
９．曲线在点（１，３）处的切线方程为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
10. 圆柱的底面圆的半径为1,高为2,点O是这个圆柱下底面圆的圆心,在这个圆柱内随机
取一点P,则点P到点O的距离大于1的概率为 .

11．执行图中程序框图表示的算法，若输入m=5533，n=2012，则输出d＝

12.已知函数的图像与函数的图像恰有两个交点，则实数的取值范围是＿＿＿＿＿＿

13．在中，则以为焦点且过点的双曲线的离心率
为＿＿＿＿＿＿
14. 设函数的导函数，则的值等于＿＿＿＿＿＿
15．已知函数的定义域为实数集R，满足是R的非空真子集），在R上有两个非空真子集A，B，且的值域为______________

三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16.已知向量,函数.
1)求函数的单调递增区间;
2)如果中,,且角A所对的边，求的周长的取值范围。　

17．（本小题满分12分）如图，四棱锥P—ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，
E是PC的中点。 1）证明：PA//平面BDE；
（2）在棱PB上是否存在点F，使PB⊥平面DEF？证明你的结论。

18. (本题满分12分)中国湖南第三届国际矿冶文化旅游节将于2012年10月20日在长沙举行，为了搞好接待工作，组委会准备在理工学院和师范学院分别招募8名和12名志愿者，将这20名志愿者的身高编成如下茎叶图（单位：cm）若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”，且只有师范学院的“高个子”才能担任“兼职导游”。
（1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？
（2）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用表示所选志愿者中能担任“兼职导游”的人数，试写出的分布列，并求的数学期望。
理工学院
师范学院
9
9
6　5　0
7　2
1

15
16
17
18
19
8　9
1　2　5　8　9
3　4　6
0　1

19.（本小题满分13分）已知数列的前项和为，对任意的，点都在直线的图像上．（１）求的通项公式；（２）是否存在等差数列，使得对一切都成立？若存在，求出的通项公式；若不存在，说明理由．

20.（本小题满分13分）国家助学贷款是由财政贴息的信用贷款，旨在帮助高校家庭经济困难学生支付在校学习期间所需的学费、住宿费及生活费.每一年度申请总额不超过6000元.某大学2010届毕业生李霄在本科期间共申请了元助学贷款，并承诺在毕业后年内（按个月计）全部还清.签约的单位提供的工资标准为第一年内每月元，第个月开始，每月工资比前一个月增加直到元.李霄同学计划前个月每个月还款额为，第个月开始，每月还款额比前一月多元.
（1）若李霄恰好在第36个月（即毕业后三年）还清贷款，求的值；
（2）当时，李霄同学将在第几个月还清最后一笔贷款？他还清贷款的那一个月的工资余额是多少？
（参考数据：）

21．（本小题满分13分）已知函数．
(1)设,当存在最小值时,求最小值的解析式；
(2)对于(1)中的，证明：当时，．

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