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能力提高练】 第四节 实验：探究弹力和弹簧伸长的关系
1．(2022•高考湖南卷)小圆同学用橡皮筋、同种一元硬币、刻度尺、塑料袋、支架等，设计了如图(a)所示的实验装置，测量冰墩墩玩具的质量。主要实验步骤如下：

(1)查找资料，得知每枚硬币的质量为；
(2)将硬币以5枚为一组逐次加入塑料袋，测量每次稳定后橡皮筋的长度，记录数据如下表：
序号
1
2
3
4
5
硬币数量/枚
5
10
15
20
25
长度
10.51
12.02
13.54
15.05
16.56
(3)根据表中数据在图(b)上描点，绘制图线；______

(4)取出全部硬币，把冰墩墩玩具放入塑料袋中，稳定后橡皮筋长度的示数如图(c)所示，此时橡皮筋的长度为______；
(5)由上述数据计算得冰墩墩玩具的质量为______(计算结果保留3位有效数字)。
【解析】 (3)[1]根据表格标点连线如图

(4)[2]由图可知刻度尺的分度值为1mm，故读数；
(5)[3]设橡皮筋的劲度系数为k，原长为x0，则，，则橡皮筋的劲度系数为k，，从作的l-n图线读取数据则可得，，设冰墩墩的质量为m1，则有，可得
【答案】 ①见解析 ②15.35 ③127
2．(2022•四川外国语学校一模)在“探究弹力与弹簧伸长量的关系”实验中，将弹簧测力计竖直悬挂，待弹簧测力计静止时，长度计为L0，弹簧测力计下方挂上砝码盘时，长度记为Lp，在砝码盘中每次增加10g砝码，弹簧长度依次记为L1－L7，记录数据如下表：
代表符号
L0
LP
L1
L2
L3
L4
L5
L6
L7
数值(cm)
25.35
27.35
29.35
31.30
33.40
35.35
37.40
39.30
41.41
(1)甲同学用图像法处理实验数据，如图是该同学根据表中数据作的图，纵轴是砝码的质量，则横轴应是弹簧长度与______ 的差值(填“L0”或“Lp”)。由图可知弹簧的劲度系数为____N/m，通过图和表可知砝码盘的质量为________ g(结果保留两位有效数字，重力加速度取g＝9.8m/s2)。

(2)乙同学用公式法处理实验数据，即用F＝kΔL计算k，为充分利用每一组数据，该同学将所测得数据按如下方法逐一求差(逐差法)，分别计算出三个差值：ΔL1＝L4－Lp＝8.00cm；ΔL2＝L5－L1＝8.05cm；ΔL3＝L6－L2＝8.00cm；请你给出第四个差值：ΔL4＝________＝______cm。
根据以上差值，可以求出每增加m＝10g砝码的弹簧平均伸长量ΔL；再由F＝kΔL计算出k，请用Lp、L1、L2、L3、L4、L5、L6、L7和mg表示出k＝________________
【解析】 (1)[1]充分利用测量数据和图象，根据公式ΔF=kΔx可知横轴是弹簧的长度与Lp的差值；
[2]弹簧的劲度系数
[3]由表格得到，弹簧原长为：L0=25.35cm；挂砝码盘时：Lp=27.35cm；根据胡克定律，砝码盘质量为，
(2)[4][5]第4个差值d4=L7-L3=41.41-33.40cm=8.01cm
[6]所以每增加10g砝码的弹簧平均伸长量，根据ΔF=kΔL，解得
【答案】 ①LP ②4.9 ③10 ④L7－L3 ⑤8.01 ⑥
3．(2022•辽宁省名校联盟高三(上)9月联考)橡皮筋也像弹簧一样，在弹性限度内伸长量与弹力成正比，即，的值与橡皮筋未受到拉力时的长度、横截面面积S有关，理论与实践都表明，其中是一个由材料决定的常数，材料力学上称之为杨氏模量。
(1)在国际单位制中，杨氏模量的单位应该是______。
A． B． C． D．
(2)有一段横截面是圆形的橡皮筋，应用图甲所示的实验装置可以测量出它的杨氏模量的值．首先测出不挂砝码时橡皮筋下端对应的标尺刻度，然后在橡皮筋下端挂上砝码，并逐个增加砝码，测出橡皮筋下端对应的标尺刻度，所得数据如下表：(重力加速度取)

砝码质量
0
1.00
2.00
3.00
4.00
5.00
6.00
7.00
8.00
标尺刻度
15.00
18.94
22.80
26.78
30.66
34.60
38.56
45.00
56.50
根据所测数据，在图乙中作出标尺刻度与砝码质量的关系曲线_________。
(3)利用测量工具测得橡皮筋的长度，橡皮筋未受到拉力时的直径，那么根据所测的数据推测，这种橡皮筋的杨氏模量______(保留两位有效数字)。
【解析】 (1)[1]在弹性限度内，弹力与伸长量成正比，由题意可知，则，解得杨氏模量，各物理量取国际单位得杨氏模量的单位是，故D正确，ABC错误。
(2)[2]如图，前5格是直线，后端是平滑曲线

(3)[3]根据图像可以看出，在开始的一段范围内，满足胡克定律，可得橡皮筋的劲度系数，根据，求得
【答案】 ①D ② ③(或)
4．(2022•山东模拟)小明同学做“探究弹簧弹力和弹簧伸长量的关系”的实验。
(1)实验装置如图甲所示，下列操作规范的是__________。

A．实验前，应该先把弹簧水平放置测量其原长
B．逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重量
C．随意增减钩码，记下增减钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重量
D．实验结束后，应拆除实验装置，整理并复原实验器材
(2)小明同学在实验后，根据记录的数据进行处理，在弹簧的伸长量与弹力F图像中描点如图乙所示，请你用线来拟合这些点。
(3)根据拟合的线，回答以下问题：
①本实验中弹簧的劲度系数______N/m；
②图线中后半部分明显偏离直线，你认为造成这种现象的主要原因是___________。
【解析】本题考查探究弹簧弹力和弹簧伸长量的关系的实验。
(1)为了消除弹簧自重的影响，实验前，应该先把弹簧竖直放置测量其原长，故A错误；为了更好的找出弹簧弹力与伸长量之间的关系，应逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重量，故B正确，C错误；实验结束后，应拆除实验装置，整理并复原实验器材，故D正确。
(2)如图所示

(3)图线直线部分的斜率的倒数表示弹簧的劲度系数，则，图线中后半部分明显偏离直线，即弹簧弹力与伸长量不成正比，造成这种现象的主要原因是弹簧形变量超过弹簧的弹性限度。
【答案】 (1)BD (2) (3)①100 ②弹簧形变量超过弹簧的弹性限度
5．(2022•湖北模拟)某同学在研究性学习中，利用所学的知识设计了如下的实验：一轻弹簧一端固定于某一开口向右的小筒中(没有外力作用时弹簧的另一端也位于筒内)，如图甲所示，如果本实验所用刻度尺的零刻度线恰好与弹簧左端对齐，在弹簧右端安装一个指针指向刻度尺，该同学通过改变细线上所挂钩码(未画出)的个数来改变弹簧的长度，现将测量数据记录在图乙表中，现要求在图丙中作出图线，并利用测量数据及描绘出的图线，对弹簧的有关特性进行研究，重力加速度。

(1)根据题目要求在图丙中作出图线；
(2)该实验设计排除了________对实验的影响，由图象可得出的结论是________；
(3)弹簧的劲度系数为_________N/m，原长为_________cm。
【解析】 (1)根据实验数据在坐标系中描点连线如图所示；

(2)把弹簧竖直悬挂进行实验时，由于弹簧自身的重力往往使弹簧长度的测量存在误差，本实验把弹簧水平放置进行实验，排除了弹簧自身重力对实验的影响，根据图象结合数学知识可知，图线与横轴的交点的横坐标表示弹簧的原长，由图线可建立与的函数关系，图线的斜率为，说明在弹性限度内，弹力与弹簧的伸长量成正比；(3)根据胡克定律有，说明弹簧的劲度系数大小等于图线的斜率，故，弹簧原长。
【答案】 (1)图线如图所示，
(2)弹簧自身重力;在弹性限度内弹力与弹簧的伸长量成正比 (3)100;15
6．在“探究弹簧形变与弹力的关系”实验中，所用装置如图甲所示。弹簧的上端固定在铁架台上，下端装有指针及挂钩，指针恰好指向一把竖直立起的毫米刻度尺。现在测得在挂钩上挂上一定数量钩码时指针在刻度尺上的读数如表。已知所有钩码的质量可认为相同且为m＝50 g，当地重力加速度g＝9.8 m/s2。请回答下列问题：
钩码数n
0
1
2
3
4
5
刻度尺读数xn( cm)
2.62
4.17
5.70
7.22
8.84
10.64
Δxn＝xn－xn－1( cm)
0
1.55
1.53
1.52
1.62
1.80

(1)Δx4、Δx5与Δx1、Δx2、Δx3有很大区别的可能原因是________；
(2)实验小组成员通过k(x2－x0)＝2mg，k(x3－x1)＝2mg得到劲度系数k＝ ，请根据该方法计算出弹簧的劲度系数k＝__________N/m；(结果保留2位有效数字)
(3)更换不同的弹簧做实验，实验小组成员根据每次所用钩码的质量与测得的弹簧长度x，作出x－m的关系图象如图乙所示，则从图乙可求得该弹簧的原长为________ cm，劲度系数为________ N/m。
【解析】 (1)Δx1、Δx2、Δx3有可能符合胡克定律，而Δx4、Δx5不符合胡克定律，则说明弹簧已超过了弹性限度。
(2)代入数据得k≈32 N/m。
(3)图象的纵截距即弹簧的原长，为15.0 cm。由mg＝k(x－x0)得，由图可知k＝28 N/m。
【答案】 弹簧已超过了弹性限度 32 15.0 28