11-6一元一次不等式组2022-2023学年七年级数学下册(苏科版)(原卷版).docx

11.6一元一次不等式组

一元一次不等式组的定义
把几个含有同一个未知数的一次不等式联立在一起，就组成了一个一元一次不等式组.
注：(1)这里的“几个”是指两个或两个以上；
(2)每个不等式只能是一元一次不等式；
(3)每个不等式必须含有同一个未知数．
一元一次不等式组的定义
不等式组中所有不等式的解集的公共部分，叫做这个不等式组的解集.求不等式组解集的过程，叫做解不等式组.
取公共部分的几种情况：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小是无解。
题型1：一元一次不等式组的定义
1．下列不等式组为一元一次不等式组的是（　　）
A．x＞−3x＜2 B．x+1＞0y−2＜0
C．3x−2＞0(x−2)(x+3)＞0 D．3x−2＞0x+1＞y+1
【变式1-1】下列不等式组：
①x＞−2x＜3；②x＞0x+2＞4；③x+1＞0y−4＜0；④x+3＞0x＜−7；⑤x2+1＜xx3+2＞4，其中是一元一次不等式组的个数（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【变式1-2】下列不等式组是一元一次不等式组的是（　　）
A．x−y＞0x+y＜0 B．x+13＞12x3x≠4x−1
C．3x−2＞0(x−2)(x+3)＞0 D．3x+2y=0x＞−y
题型2：解一元一次不等式组
2. 不等式组1−x＞03x≥2x−4的解集为 　　．
【变式2-1】解不等式组：3x−23＞14x−5≤3x+2．
【变式2-2】解不等式组x+32+3≥x+11−3(x−1)＜8−x，并把解集在数轴上表示出来．
题型3：一元一次不等式组的整数解
3. 不等式组x−1＜1−2(x−14)＜12的整数解为 　　．
【变式3-1】若关于x的一元一次不等式组a−4x＜02x−15−1≤0有3个整数解，则a的取值范围是 　　．
【变式3-2】若整数a使得关于x的方程2（x﹣2）+a＝3的解为非负数，且使得关于y的一元一次不等式组3y−22+2＞y−22y−a10≤0至少有3个整数解．则所有符合条件的整数a的和为 　　．
【变式3-3】若数a使关于x的不等式组x−12＜1+x35x−2≥x+a有且只有四个整数解，则符合条件的整数a有 　　．
题型4：由实际问题抽象出一元一次不等式组
4. 有一个两位数，它的个位数字是十位数字的2倍小1，并且这个两位数不大于35，设十位数字为x，那么满足x的不等式组是　　．
【变式4-1】现在有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住6人，则有一间宿舍不空也不满．若设宿舍间数为x，则可以列得不等式组为　　．
【变式4-2】某人上午8时以5千米/时的速度从A地步行到B地，到B地时已过12时，但不到12时10分，设A、B两地相距x千米，根据题意列不等式组 　　．
【变式4-3】一个四位数，记千位数字与个位数字之和为x，十位数字与百位数字之和为y，如果x＝y，那么称这个四位数为“对称数”
（1）最小的“对称数”为　　；四位数A与2020之和为最大的“对称数”，则A的值为　　；
（2）一个四位的“对称数”M，它的百位数字是千位数字a的3倍，个位数字与十位数字之和为8，且千位数字a使得不等式组3x−44−1≤x−225x−1＞a恰有4个整数解，求出所有满足条件的“对称数”M的值．
题型5：一元一次不等式组的应用
5. 学校准备购进一批甲、乙两种办公桌若干张．若学校购进20张甲种办公桌和15张乙种办公桌共花费17000元，购买10张甲种办公桌比购买5张乙种办公桌多花费1000元．
（1）求甲、乙两种办公桌每张各多少元；
（2）若学校购买甲、乙两种办公桌共40张，甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的3倍，且总费用不超过18400元，那么有几种购买方案？
【变式5-1】某商店从批发商处购进甲、乙两种产品，购进5件甲产品和8件乙产品需要成本170元，购进2件甲产品和4件乙产品需要成本80元．销售时，每件甲产品售价为20元，每件乙产品售价为35元．
（1）求每件甲产品和每件乙产品的成本价；
（2）若商店从批发商处购进甲、乙两种产品共100件，购进时总成本不超过1300元，且全部销售完以后利润不低于1580元，请问有几种购进方案？
【变式5-2】为打造“书香校园”，学校每个班级都建立了图书角．七年1班，除了班上每位同学捐出一本书外，三位班委还相约图书城，用班费买些新书．下面是他们的对话内容：
班委A：“我上次在这边买了一套很好看的书，可惜有点贵，160元，据我了解这套书进价只有100元．”
班委B：“你可以花20元办一张会员卡，买书可打八折．”
班委C：“嗯，是的．不过我听说还有一种优惠方式，花100元办张贵宾卡，买书打六折．”
（1）班委A上次买的一套书，图书城的利润是　　元，利润率是 　　．如果当时他买一张会员卡，可省下 　　元．
（2）当购书的总价（指未打折前的原价）为多少时，办贵宾卡与办会员卡购书一样优惠？
（3）三个班委精心挑选了一批新书，经过计算分析后，发现三种购买方式中，办会员卡购书最省钱，请你直接写出这批书的总价的范围．
【变式5-3】2022年1月7日，《云南省全民健身实施计划（2021﹣2025年）》新闻发布会顺利举行．会议上就“十四五”时期深化体育改革，推进新时代全民健身高质量发展作了全面部署和安排．其中，“强化供给，补齐全民健身设施建设短板”是《云南省全民健身实施计划（2021﹣2025年）》的主要任务之一．春城小区计划购买10台健身器材供小区居民锻炼使用，了解到购买1台B型健身器材比1台A型健身器材贵200元，购买2台A型健身器材和5台B型健身器材共花8000元．

（1）A型健身器材和B型健身器材的单价是多少钱？
（2）春城小区计划购买B型健身器材的数量不超过A型健身器材的数量的2倍，购买资金不低于10800元，请问共有哪几种购买方案，哪一种方案最省钱．

一．选择题（共7小题）
1．小红每分钟踢毽子的次数正常范围为少于80次，但不低于50次，用不等式表示为（（　　）
A．50＜x＜80 B．50≤x≤80 C．50≤x＜80 D．50＜x≤80
2．某班级奖励“德、智、体、美、劳”五育表现优异的学生，计划用不超过100元购买A，B两种笔记本作为奖品，A种笔记本每本8元，B种笔记本每本10元，每种笔记本至少买4本，则购买方案有（　　）
A．7．种 B．8种 C．9种 D．10种
3．不等式组x−1＞1−2x≤2的解集是（　　）
A．x＞0 B．x＞2 C．x≥﹣1 D．x≤﹣1
4．不等式组x＜mx≥3有4个整数解，则m的取值范围是（　　）
A．6≤m≤7 B．6＜m＜7 C．6≤m＜7 D．6＜m≤7
5．若关于x的不等式组−2(x−2)−x＜2k−x2≥−12+x最多有2个整数解，且关于y的一元一次方程3（y﹣1）﹣2（y﹣k）＝7的解为非正数，则符合条件的所有整数k的和为（　　）
A．13 B．18 C．21 D．26
6．不等式组−12x+3＞xx+23−x−14≤x6+1的解集在数轴上表示正确的是（　　
A．
B．
C．
D．
7．关于x的不等式组2x+13≥x−12x＞a+1有且只有2个整数解，则符合要求的所有整数a的和为（　　）
A．﹣7 B．﹣3 C．0 D．7
二．填空题（共9小题）
8．不等式组2x+9≥38−2x3＞2的解为 　 　．
9．已知关于x的不等式组1−x＞3，x+a＜0，其中实数a在数轴上对应的点如图所示，则不等式组的解集为 　 　．

10．若关于x的一元一次不等式组a−4x＜02x−15−1≤0有3个整数解，则a的取值范围是 　 　．
11．若整数a使得关于x的方程2（x﹣2）+a＝3的解为非负数，且使得关于y的一元一次不等式组3y−22+2＞y−22y−a10≤0至少有3个整数解．则所有符合条件的整数a的和为 　 　．
12．新定义：对于任何实数m，符号[m]表示不大于m的最大整数．已知[x]＝a，则a≤x＜a+1．例如：若[x]＝4，则4≤x＜5．如果[x﹣1]＝2021，那么x的取值范围是 　 　．
13．不等式组x≤1x≥n无解，则n的值可能是 　 　．
14．把一些笔记本分给几个学生如果每人分3本，那么余8本，如果前面的每个学生分5本．那么最后一人就分不到3本．则共有笔记本为 　 　．
15．关于x的不等式组−x＞2−3xx−a＜0有且只有三个整数解，求a的最大值是 　 　．
16．若不等式组x+13＜x2x＜2m无解，则m的取值范围为 　 　．
三．解答题（共9小题）
17．解不等式组3x＜92x＞−3x+5，并将解集在数轴上表示出来．

18．解不等式组：x+32≥12(x+4)＞4x+2．
19．利用方程、不等式（组）解应用题：
（1）甲每小时走3公里，出发1小时后，乙骑车要在40分钟内追上甲，问乙至少要骑多快才能追上甲？
（2）一批零件共840个，如果甲先做4天，乙再加入合作，则再做8天完成；如果乙先做4天，甲再加入合作，则再做9天完成，问两人每天各做多少个？
（3）某工厂要招聘A、B两种工人150人，A、B两个工种的工人的月工资分别为600元和1000元，
①每个月所付工资是130000元．求A、B两个工种的工人分别为多少人？
②现要求B种工人的人数不少于A种工人人数的2倍，那么招聘A种工人多少人时，可使每月所付的工资最少？
（4）某校准备组织290名学生进行野外考察活动，行李共有100件，学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李；乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李．
①设租用甲种汽车x辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案；
②如果甲、乙两种汽车每辆的租车费分别为2000元和1800元，请你选择最省钱的租车方案．
20．某超市计划同时购进一批甲、乙两种商品，若购进甲商品10件和乙商品8件，共需要资金880元；若购进甲商品2件和乙商品5件，共需要资金380元．
（1）求甲、乙两种商品每件的进价各是多少元？
（2）该超市计划购进这两种商品共50件，而可用于购买这两种商品的资金不超过2520元．根据市场行情，销售一件甲商品可获利10元，销售一件乙商品可获利15元．该超市希望销售完这两种商品所获利润不少于620元．则该超市有哪几种进货方案？
21．某文具店计划购进A、B两种笔记本，已知A种笔记本的进价比B种笔记本的进价每本便宜3元现分别购进A种笔记本150本，B种笔记本300本，共计6300元．
（1）求A、B两种笔记本的进价；
（2）文具店第二次又购进A、B两种笔记本共100本，且投入的资金不超过1380元．在销售过程中，A、B两种笔记本的标价分别为20元/本、25元/本．两种笔记本按标价各卖出m本以后，该店进行促销活动，剩余的A种笔记本按标价的七折销售，剩余的B种笔记本按标价的八折销售．若第二次购进的100本笔记本全部售出后的最大利润不少于600元，请求出m的最小值．
22．某企业计划购买A、B两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A型机器人比每台B型机器人每天少搬运10吨，且A型机器人每天搬运540吨货物与B型机器人每天搬运600吨货物所需台数相同．
（1）求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨？
（2）每台A型机器人售价1.2万元，每台B型机器人售价2万元，该公司计划采购A、B两种型号的机器人共30台，必须满足每天搬运的货物不低于2830吨，购买金额不超过48万元．请你求出最节省的采购方案，购买总金额最低是多少万元？
23．举世瞩目的港珠澳大桥东接香港，西接珠海、澳门，世界上最长的跨海大桥，被誉为“新世界七大奇迹”之一．如图，香港口岸B至珠海口岸A约42千米，某一时刻，一辆穿梭巴士从香港口岸发车，沿港珠澳大桥开往珠海口岸，6分钟后，一辆私家车也从香港口岸出发沿港珠澳大桥开往珠海口岸，在私家车出发的同时，一辆大客车从珠海口岸出发开往香港口岸．已知穿梭巴士的平均速度为60千米/时，大客车的平均速度为66千米/时．
（1）穿梭巴士出发多长时间与大客车相遇？
（2）已知全程的限速（不超过）是100千米时，私家车速度是什么范围时才能在到达珠海口岸前追上穿校巴士？

24．某高科技公司根据市场需求，计划生产A、B两种型号的医疗器械，其部分信息如下：
信息一：A、B两种型号的医疗器械共生产80台；
信息二：生产这两种医疗器械的资金超过1800万元，但不足1810万元；
信息三：A、B两种医疗器械的生产成本和售价如下表：
型号
A
B
成本（万元/台）
20
25
售价（万元/台）
24
30
根据上述信息，解答下列问题：
（1）这两种型号的医疗器械各生产多少台？
（2）在实际销售时，每台A型医疗器械的售价提高了m%，每台B型医疗器械的售价不变，全部销售这两种医疗器械共获得利润595万元，求m的值．（利润＝售价﹣成本）
25．为迎接校园科技节的到来，学校科技社团欲购买甲、乙两种模型进行组装，已知3套甲模型的总价与2套乙模型的总价相等，若购买1套甲模型和2套乙模型共需80元．
（1）求甲、乙两种模型的单价各是多少元？
（2）现计划用19320元资金，在不超过预算的情况下，购买这两种模型共800套，且乙种模型的数量不少于甲种模型数量的23，求两种模型共有多少种选购方案？乙种模型选购多少套时总费用最少？