解直角三角形二次函数复习及圆的知识.doc

佛山08中考题
如图，是一个实际问题抽象的几何模型，已知A、B之间的距离为300m，求点M到直线AB的距离（精确到整数）．
A
住宅小区
M
45°
30°
B
北

（参考数据：，）

佛山08中考题
如图，某隧道横截面的上下轮廓线分别由抛物线对称的一部分和矩形的一部分构成，最大高度为6米，底部宽度为12米. 现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系.
(1) 直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；
(2) 求出这条抛物线的函数解析式；
(3) 若要搭建一个矩形“支撑架”AD- DC- CB，使C、D点在抛物线上，A、B点在地面OM上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？
O
x
y
M
3

A
B
C
D
P

佛山09中考题
（1）请在坐标系中画出二次函数的大致图象；
（2）在同一个坐标系中画出的图象向上平移两个单位后的图象；
（3）直接写出平移后的图象的解析式.（注：图中小正方形网格的边长为1.）
x
y
O

佛山10中考题
C
A
B
D
阳光
1米
2米
如图，AB是伸缩性遮阳棚，CD是窗户，要想夏至正午时的阳光刚好不能射入窗户，则AB的长度是 （假如夏至正午时的阳光与地平面的夹角是600）

佛山10中考题
（1）请在坐标系中画出二次函数的大致图象
x
y
O
1
（2）根据方程的根与函数图象之间的关系，将方程的根在图上近似的表示出来（描点）
(3)观察图象，直接写出方程的根。（精确到0.1）

1 sin230°+cos245°+sin60°·tan45°
2在Rt△ABC中，∠ACB=900，SinB=则cosB .
3在△ABC中，若│sinA-1│+（-cosB）=0，则∠C=______
4平行四边形ABCD两邻边长分别为4cm和6cm，它们夹角600，则较短的对角线的长 cm。
5二次函数的图象的顶点坐标是（　　）
6已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论．
①
O
a＞0. ②该函数的图象关于直线对称.
③当时，函数y的值都等于0.
④a+b+c＜o
正确的说法有 ．（请写出所有正确说法的序号）
7将抛物线向上平移一个单位，再向左平移3个单位，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是 ．

圆的知识
1. 圆可以看成：
平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形。其中的定点是（ ），定长是（ ）。
2. 设平面内一点P与半径为r的⊙O的圆心O的距离为d，则点P与⊙O的位置关系为：
点P在⊙O外 （ ）；点P在⊙O上 （ ）；点P在⊙O内 （ ）。
3. 圆上任意两点之间的部分，叫做（ ）（简称弧）；连接圆上任意两点的线段，叫做（ ）；经过圆心的弦，叫做（ ）；在同圆或等圆中，能够完全重合的两条弧，叫做等弧。
例：一圆的直径是10公分，则下面哪一个长度不可能是这个圆的弦长？
(A) 5公分　(B) 1公分　(C) 11公分　(D) 9公分

4. 同圆或等圆中：①半径相等；②直径等于半径的2倍。
例：下列叙述何者错误？
(A) 圆上任取两点所连成的线段叫做弦(B) 圆的一弦与其所对的一弧所组成的图形称为弓形
(C) 任两弦与其所夹的弧所组成的图形称为扇形 (D) 圆上最长的弦就是直径

5. 垂径定理：垂直于弦的直径（ ）这条弦，并且平分这条弦所对的两条（ ）。
推论： ①平分非直径弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。
③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。
例: 如图，⊙O的半径为5cm，圆心到弦AB的距离为3cm，则弦AB的长为____________cm

A

B

C

O

O
A
B

例：如图，在⊙O中，弦AB=1.8cm，圆周角∠ACB=30°，则⊙O的直径等于______cm.
例：已知在⊙O中，弦AB的长为8厘米,圆心O到AB的距离为3厘米,则⊙O的半径是（ ）
6. 顶点在圆心的角，叫做（ ）；圆心角的度数等于它所对的弧的度数。
7. 定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。
推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
8. 顶点在圆上，并且两边都与圆还另有一个交点的角，叫做（ ）。
定理： 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的（ ）。
推论1： 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。
推论2： 半圆（或直径）所对的圆周角是（ ）；90°的圆周角所对的弦是（ ）。
定理： 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。
例：如图，在直径6 cm的圆上，弦=3 cm，则下列何者正确？(A)=cm　
(B)△ABC的面积为2cm2　(C)∠A =　(D)△ABC周长为（9 +）cm
A
B
C
O
（ ）

例：如图：已知O为△ABC的外心∠A＝60°，则∠BOC的度数是（ ）
A．30º B．60º C．90º D．120º
例：如图：AB是⊙O的直径，若AB=4㎝，∠D=30°，则∠B= °，AC= ㎝.

9. 设⊙O的半径为r，圆心O到直线的距离为d，则直线与⊙O的位置关系为：
直线与⊙O相交 （ ）；直线与⊙O相切 （ ）；直线与⊙O相离 （ ）。
例 ：一个半径为4公分的圆，其圆心为O点。若= 2公分，则通过A点的直线，与此
圆有（ ）个交点？
例：已知圆O的半径是20 cm，圆心到四条直线L1、L2、L3、L4的距离分别为10 cm、15 cm
20 cm、25 cm，其中共有（ ）条直线是圆O之割线？

10. 切线性质：圆的切线（ ）于经过切点的半径。
切线判定：经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
例：如下图，直线AB为圆O的切线，A为切点，若=13 cm、=12 cm，则圆O
面积为多少？(A)25cm2　(B)25πcm2　(C)50πcm2　(D)50 cm2

例：如上图，P是⊙O外一点，OP垂直于弦AB于点C，交于点D，连结OA、OB、AP、BP。根据以上条件，写出三个正确结论（OA=OB除外）：
① ；② ；③ 。
11. 切线长定理：从圆外一点作圆的两条切线，两切线长（ ），圆心与这一点的连线
（ ）两条切线的夹角。
12. 与三角形三边都相切的圆，叫做三角形的内切圆；内切圆的圆心，叫做三角形的内心；三角形的内心到三角形三边的距离相等；这个三角形叫做圆的外切三角形。
13. 定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆。此时，经过三角形三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆；外接圆的圆心，叫做三角形的外心；三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等；这个三角形叫做圆的内接三角形。

14. 设⊙O1、⊙O2的半径分别为r、R（R>r），两圆圆心距O1O2=d，则两圆的位置关系为：
两圆外离 ；两圆外切 ；两圆相交 ；
两圆内切 ；两圆内含 。
15. 定理：两圆相交时，连心线（ ）两圆的公共弦。两圆（ ）时，连心线通过切点。
16. 定理：把圆分成n等份(n≥3):
⑴ 依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形；
⑵ 经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形。
17. 定理：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆。
18. 扇形弧长公式：C1=； 扇形面积公式：S扇形==C1R 。
O
B
A
第1题

19. 圆锥的侧面展开图是一个扇形；扇形的半径等于圆锥的母线长；扇形的弧长等于圆锥的底面周长；扇形的面积等于圆锥的侧面积。

附：小练习
1、下列命题中，正确的命题个数是（ ）
①顶点在圆周上的角是圆周角；②圆周角度数等于圆心角度数的一半；
③900的圆周角所对的弦是直径；④圆周角相等，则它们所对的弧也相等。
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
2.如图，已知⊙O的半径为5，点O到弦AB的距离为3，则⊙O上到弦AB所在
直线的距离为2的点有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3.如图7,已知圆心角∠BOC=100°,则圆周角∠BAC的度数是( )
A.50° B.100° C.130° D.200°
4.如图8,A、B、C、D四个点在同一个圆上,四边形ABCD 的对角线把四个内角分成的八个角中,相等的角有( )
A.2对 B.3对 C.4对 D.5对
5.如图9,D是弦的中点,则图中与∠ABD相等的角的个数是( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
6.如图10,∠AOB=100°,则∠A+∠B等于( )
A.100° B.80° C.50° D.40°

7.如果两圆的半径分别为R、r圆心距为d当R>r，且d2+R2-r2=2Rd时，那么两圆
的位置关系是（ ）
A．相交或外离 B．内切 C．外切 D．内切或外切
第4题
·
·
A
B
C
P
D
O1
O2
第3题

8．如图，外切于P点的⊙O1和⊙O2是半径为3cm的等圆，连心线交⊙O1于点A，交⊙O2于点B，AC与⊙O2相切于点C，连结PC，则PC的长为（     ）
A．2cm B．3cm C．3cm D．4.5cm
9．如图，小红同学要用纸板制作一个高4cm，底面周长是cm的圆锥形漏斗模型，若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积是（ ）
A． B． C． D．
10⊙O的半径为2,点P是⊙O外一点,OP的长为3,那么以P为圆心,且与⊙O 相切的圆的半径一定是( ) A.1或5 B.1 C.5 D.1或4
11.直径为6和10的两上圆相外切,则其圆心距为( )
A.16 B.8 C.4 D.2
12.半径为1cm和2cm的两个圆外切,那么与这两个圆都相切且半径为3cm 的圆的个数是( ) A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
13.在半径为3cm的圆中 , 120°的弧与它所对的弦构成的弓形的面积是 [ ]
　　A. B. C. D.
14.若圆锥的侧面展开图是半径为的半圆，则此圆锥的底面半径是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
15. 若圆锥的母线长为，底面半径为，则此圆锥的高为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
16.弓形的弦长是24 , 它的高是8 , 则这个弓形所在圆的直径是_______．
17.弦长为8cm，半径为4cm，则弦所对弧围成的弓形面积为______．
18.已知两圆半径分别为8、6,若两圆内切,则圆心距为______;若两圆外切,则圆心距为___.
19.已知两圆的圆心距d=8,两圆的半径长是方程x2-8x+1=0的两根,则这两圆的位置关______.

20、如图，AB是⊙O的直径，C、D、E都是⊙O上的点，则∠1＋∠2＝ 。
第21题

21．如图，在⊙O中，AB是直径，AD是弦，∠ADE = 60°，∠C = 30°.
⑴ 判断直线CD是否是⊙O的切线，并说明理由； ⑵ 若CD = 3 ，求BC的长．

22.一圆的圆心A（－4，0），半径为1，直线L通过原点与圆相切于B点，求B点坐标

23..两同心圆，大圆的弦与小圆相切于M，若弦长为20公分，求环状区域面积？

24.如图，直角三角形　ABC　中，有一个半圆，圆心在上，切于　E，切于　C，若＝8　公分， ＝6　公分，则半圆的半径有多长？