1、数学的核心领域w代数学:研究数的理论w几何学:研究形的理论w分析学:沟通形与数且涉及极限运算的部分数学是什么?w数学是一种语言,是一切科学的共同语言w数学是一把钥匙,一把打开科学大门的钥匙w数学是一种工具,一种思维的工具w数学是一种艺术,一门创造性艺术w大学数学的主要内容w解析几何:用代数方法研究几何w线性代数:研究如何解线性方程组及有关的问题w高等代数:研究方程式的求根问题w微积分:研究变速运动及曲边形的求积问题w概率论与数理统计:研究随机现象,依据数据进行推理数学的三大特点w 抽象性w 精确性w 应用的极端广泛性数学发展的四个时期w 第一个时期:数学形成时期w 第二个时期:初等数学w 第三
2、个时期:变量数学的时期w 第四个时期:现代数学数学的魅力w诱人的猜想w神奇的预言w美妙的和谐w惊人的简洁诱人的猜想w哥德巴赫(C.Goldbach,1690-1764)猜想w费马(Fermat,1601-1665)关于素数的猜想w波利耶(G.Polya)猜想w有阅兵式产生的正交拉丁方猜想w哥尼斯堡七桥问题神奇的预言w海王星的发现w“正电子”的存在美妙的和谐w黄金分割w电磁波方程w无理数的表示惊人的简洁w数学问题简洁w数学语言简洁w数学概念简洁w数学的证明简洁数学证明与科学证明数学的证明w经典的数学的证明方法是,从一系列公理、定理出发，通过逻辑论证，一步一步地得到某个结论。如果公理是正确的，逻辑
3、又没有缺陷，那么得到的结论将是不可否定的。这个结论就是一个定理。科学的证明w以物理学为例。在物理学中，一个假设被提出来，用以解释某一类物理现象。如果对物理现象的观察与这个假设相符，就成为这个假设成立的证据。如果它再次成功，那么就有更多的证据支持这个假设。最终，证据的数量可能达到压倒的程度，这个假设就作为一个理论而被接受。科学证明的缺陷w科学的证明依赖于观察、试验和理解力，而这两者都是容易出错的，从而它只能提供近似真理的概念。即使人们最为普遍地接受了的科学证明也总是存在着可疑的成分。而在另一些场合，这种理论最终会被证明是错的，这就导致科学上的革命，用一种新理论去代替原以为正确的旧理论。这种新理论
4、可能是原有理论的深化，也有可能与原有理论完全相反。数学证明与科学证明的不同w数学证明具有绝对的意义，是无可怀疑的。比达哥拉斯公元前500年证明的定理，今天依然正确。数学不依赖于容易出错的试验数据，而是立足于逻辑。数学史上的三次危机w第一次数学危机(无理数的发现)w第二次数学危机(微积分的产生）w第三次数学危机(集合论中的悖论)现代数学发展的新趋向w从单变量到多变量w从线性到非线性w从局部到整体，从简单到复杂w从连续到间断，从稳定到分岔w从精确到模糊w计算机的使用各种能力的培养w抽象思维能力w逻辑推理能力w空间想象能力w熟练运算的能力w严谨自学的能力w综合运用所学知识与分析解决问题的能力知识为本，能力为魂大学学习的特点w快节奏w多内容w粗线条w重难点建议：要钻研教材，看参考书，上习题课，认真做练习
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