2017年扬州市中考数学试卷.doc

扬州市2017年初中毕业、升学统一考试数学试题
第Ⅰ卷（共24分）
一、选择题：（本大题共8个小题,每小题3分,共24分.）
1.若数轴上表示和的两点分别是点和点，则点和点之间的距离是（　　）
A． B． C． D．
2.下列算式的运算结果为的是（　　）
A． B． C． D．
3.一元二次方程的实数根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．不能确定
4.下列统计量中，反映一组数据波动情况的是（　　）
A．平均数 B．众数 C.频率 D．方差
5.经过圆锥顶点的截面的形状可能是（　　）

A． 　　B． 　 C. 　 D．
6.若一个三角形的两边长分别为和，则该三角形的周长可能是（　　）
A． B． C. D．
7.在一列数：，，，，中，，，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第个数是（　　）
A．1 B． C. D．
8.如图，已知的顶点坐标分别为、、，若二次函数的图象与阴影部分（含边界）一定有公共点，则实数的取值范围是（　　）
A． B． C. D．
第Ⅱ卷（共126分）
二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上）
9.2017年5月18日，我国在南海北部神弧海域进行的可燃冰试开采成功，标志着我国成为全球第一个在海域可燃冰开采中获得连续稳定的国家．目前每日的天然气试开采量约为立方米，把立方米用科学记数法表示为 立方米．
10.若，，则 ．11.因式分解： ．
12.在ABCD中，若，则 ．
13.为了了解某班数学成绩情况，抽样调查了份试卷成绩，结果如下：个分，个分，个分，个分，个分，个分．则这组数据的中位数为 分．
14.同一温度的华氏度数（）与摄氏度数（）之间的函数表达式是．若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数为 ．
15.如图，已知⊙O是的外接圆，连接，若，则 ．
16.如图，把等边沿着折叠，使点恰好落在边上的点处，且，若，则 ．
17.如图，已知点是反比例函数的图像上的一个动点，连接，若将线段绕点顺时针旋转得到线段，则点所在图像的函数表达式为 ．
18.若关于的方程存在整数解，则正整数的所有取值的和为 ．
三、解答题 （本大题共10小题，共96分.）
19. （本题满分8分）计算或化简：
（1）； （2）．

20. （本题满分8分）解不等式组，并求出它的所有整数解．

21. （本题满分8分）“富春包子”是扬州特色早点，富春茶社为了了解顾客对各种早点的喜爱情况，设计了如右图的调查问卷，对顾客进行了抽样调查．根据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图．
根据以上信息，解决下列问题：
（1）条形统计图中“汤包”的人数是 ，扇形统计图中“蟹黄包”部分的圆心角为 ；
（2）根据抽样调查结果，请你估计富春茶社名顾客中喜欢“汤包”的有多少人？

22. （本题满分8分）车辆经过润扬大桥收费站时，个收费通道、、、中，可随机选择其中的一个通过．（1）一辆车经过此收费站时，选择通道通过的概率是 ；
（2）求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．

23. （本题满分10分）星期天，小明和小芳从同一小区门口同时出发，沿同一路线去离该小区米的少年宫参加活动，为响应“节能环保，绿色出行”的号召，两人都步行，已知小明的速度是小芳的速度的倍，结果小明比小芳早分钟到达，求小芳的速度．

24. （本题满分10分）如图，将沿着射线方向平移至，使点落在的外角平分线上，连结．
（1）判断四边形的形状，并说明理由；
（2）在中，，，，求的长．

25. （本题满分10分）如图，已知OABC的三个顶点、、在以为圆心的半圆上，过点作，分别交、的延长线于点、，交半圆于点，连接．
（1）判断直线与半圆的位置关系，并说明理由；
（2）①求证：；
②若半圆的半径为，求阴影部分的周长．

26. （本题满分10分）我们规定：三角形任意两边的“极化值”等于第三边上的中线和这边一半的平方差．如图1，在中，是边上的中线，与的“极化值”就等于的值，可记为．
（1）在图1中，若是边上的中线，则 ， ；
（2）如图2，在中，，∠BAC＝120°，求、的值；
（3）如图3，在中，，是边上的中线，点在上，且，已知，，求的面积．

27. （本题满分12分）农经公司以元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量（千克）与销售价格（元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：
销售价格x（元/千克）
30
35
40
45
50
日销售量p（千克）
600
450
300
150
0
（1）请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定与之间的函数表达式；
2）农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？
（3）若农经公司每销售千克这种农产品需支出元（）的相关费用，当时，农经公司的日获利的最大值为元，求的值．（日获利=日销售利润-日支出费用）

28. （本题满分12分）如图，已知正方形的边长为，点是边上的一个动点，连接，过点作的垂线交于点，以为边作正方形，顶点在线段上，对角线、相交于点．（1）若，则 ；
（2）①求证：点一定在的外接圆上；
②当点从点运动到点时，点也随之运动，求点经过的路径长；
（3）在点从点到点的运动过程中，的外接圆的圆心也随之运动，求该圆心到边的距离的最大值．

2017年扬州中考数学参考答案：
一、1、D；2、B；3、A；4、D；5、B；6、C；7、B；8、C；
二、9、；10、12；11、；12、80°；13、135；14、－40；15、50°；16、2＋2；17、；18、15；
第18题详解：因为，若x＝2017，则m无解，当x≠2017时，，令t＝， m=，0＜t≤7且为整数，将t=1,2，3,4，5,6，7代入，当t＝1时，m＝12；当t＝4时，m＝3；所以12＋3＝15.
三、19、（1）原式＝－4；（2）原式＝.
20、解不等式组得－≤x＜3，又因为x取整数，所以x＝－1,0，1,2.
21、（1）48,72°；2）300.
22、（1）；（2）树状图或列表略，.
23、设小芳的速度为6m/min.根据题意得：，x=50，经检验x=50是原方程的解，答略.
24、（1）略；（2）易求AC＝26，BC＝10，＝16.
25、（1）略；（2）阴影部分的周长为（4＋12＋12）；
26、（1）0,　7；（2）AB△AC＝－8， BA△BC＝24；（3）设ON＝x，OB＝OC＝y，那么 OB＝2x，OA＝3x，，解得：，（负值舍去），所以BC＝4，OA＝3，所以△ABC的面积为6.
27、（1）p＝－30x＋1500；（2）设利润为w元，那么，当x=40时，最大利润w为3000元；（3）a=2。
28、（1）；（2）①取EP的中点H，连接HA、HO，只需证明HO＝HA＝HP＝HE即可；②2；（3）.