第二章勾股定理与平方根3.doc

课题：2.2神秘的数组
学习目标：
1、会阐述直角三角形的判断条件（勾股定理的逆定理）.
2、会应用直角三角形的判定条件判定一个三角形是直角三角形，探索怎样的数组是“勾股数”，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力.
3、经历探索一个三角形是直角三角形的条件的过程，发展合情推理能力，体会“形”与“数”的内在联系.
学习重点：
利用三角形的三边a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形这一方法进行直角三角形的判定.
学习难点：
了解勾股数的由来，并能用它来解决一些简单的问题.
学习过程：
一、 学前准备：
阅读课本第48页到49页，完成下列问题：
1请画一个三边分别为3cm,4cm,5cm的三角形,你有什么发现？

2、古巴比伦泥板上的数组揭示了什么奥秘？

3、请你画出两个三角形三边的长分别为6cm,8cm,10cm和5cm,12cm,13cm.你发现它们有什么共同的特点吗？猜想：三角形的三边满足什么条件时，这个三角形是直角三角形？（结论：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2 ,那么这个三角形是直角三角形.用这个结论可以判断一个三角形是不是直角三角形）这个结论与勾股定理有什么关系吗？

二．自学、合作探究：
（一）自学、相信自己：
完成课本第49页“练习”1、2、3及第50页“习题22”1、2、3
（二）思索、交流：
1、像(3，4，5)、(6，8，10)、(5,12,13)等满足a2+b2=c2的一组正整数,通常称为勾股数,若表1、表2中的a、b、 c为勾股数.
5n
n
…
20
15

5
c
4n

…
16

8
4
b
3n
…

9
6
3
a
…
61

25
13
5
c
…

40

12
4
b
…
11
9
7

3
a
表2
表1

①从表1，表2中你能发现什么规律？
②你能根据发现什么规律写出更多的勾股数吗？试试看. 利用勾股数可以构造直角三角形.
2、填空
①若一个直角三角形三边长为连续整数，则它的三边长分别为__________.
②若一个直角三角形三边长为连续偶数，则它的三边长分别为__________.
③已知两条线段的长分别为15和8,当第三条线段取整数_____时,这三条线段能围成一个直角三角形.
④已知一直角三角形的两直角边长相差17,直角边长的平方差为527，则此三角形的斜边的长为_______,斜边上的高为_______.
3、选择：
在ΔABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,下列说法中正确的个数有 （ ）
①如果∠B-∠C=∠A，则ΔABC是直角三角形
②如果c2=b2-a2，则ΔABC是直角三角形，且∠C=900
③如果(c+a)(c-a)=b2,则ΔABC是直角三角形
④如果∠A:∠B:∠C =5:2:3，则ΔABC是直角三角形
A. 1 B. 2 C. 3 D.4
（三）应用、探究：
1、在ΔABC中,BC=m2-n2,AC=2mn,AB=m2+n2(m＞n＞0).ΔABC是直角三角形吗?说明你的理由.

A
D
C
B
图3
2、已知:如图3,在ΔABC中,D是BC边上的一点，AB=15,AC=13，AD=12,CD=5.求：BC的长.

E
3、已知:如图4,四边形ABCD中,AD∥BC，AB=5，BC=6，AD=3，CD=4.求：S四边形ABCD.
图4

（四）巩固练习：
1、在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列条件中，能判断△ABC为直角三角形的是 ( )
A. a＋b＝c B. a:b:c＝3:4:5 C. a＝b＝2c D. ∠A＝∠B＝∠C
2.若三角形三边长分别是6,8,10,则它最长边上的高为 ( )
A. 6 B. 4.8 C. 2.4 D. 8
3.把三边分别BC＝3,AC＝4,AB＝5的三角形沿最长边AB翻折成△ABC´,则CC´的长为 ( )
A. B. C. D.
4.在△ABC中,AB＝13,AC＝15,高AD＝12,则BC的长为 ( )
A. 14 B. 4 C.14或4 D.以上都不对
5、以△ABC的三边为边长的三个正方形的面积分别为9、25和34，则这个三角形的面积为 。
三．学习体会：
①判定一个三角形是不是直角三角形？你有哪些方法？
②在学习过程中你还存在哪些问题?
四．自我测试：
1、 已知|x－12|＋|x＋y－25|与z2－10z＋25互为相反数，则以x、y、z为三边的三角形是______ 三角形.
2、 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，先将直角边AC沿AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长

3. 已知：如图，AD＝4，CD＝3，∠ADC＝90°，AB＝13，BC＝12.求图形的面积.

4、已知：如图所示，矩形ABCD中，AB＝4，BC2＝3，点E是CD上一个动点，连结AE.（1）若CE＝1，试求∠AEB的大小，并说明理由。（2）当DE为多少时，AE⊥BE，并证明你的结论。

E
A
C
B
D

五．自我提高：
1、如图 ，在ΔABC中,AB=AC,点D为底边BC上的任意一点,试说明:AB2-AD2=DB·DC.

2、若点D在底边BC的延长线上,其余条件不变,①中的结论还成立吗?请说明理由.点D在CB的延长线上呢?

3、如图 ，在正方形ABCD中,F为DC的中点, E为BC上一点,且EC =.求证: ÐEFA=90°

4、已知：如图 ，线段m、n（m＞n）
求作：线段a，使a2=m2-n2(不写作法,保留作图痕迹)

n
m