1、第2课时 坐标平面中的轴对称
◇教学目标◇
【知识与技能】
1.探索平面直角坐标系中的点关于x轴、y轴对称点的坐标的规律,并能运用这一规律写出平面直角坐标系中的点关于x轴、y轴对称的点的坐标;
2.能利用坐标的变换规律在平面直角坐标系中作出一个图形的轴对称图形.
【过程与方法】
1.经历轴对称变换的画图、观察、交流等活动理解其基本性质的定义;
2.结合实例总结出点与其对称点的坐标之间的规律.
【情感、态度与价值观】
用轴对称变换的方式去认识和构建几个图形,发展形象思维,并尝试用轴对称变换去从事推理活动.
◇教学重难点◇
【教学重点】
用坐标表示轴对称.
【教学难点】
2、
利用转化的思想,确定能代表轴对称图形的关键点.
◇教学过程◇
一、情境导入
(1)观察上图中两个圆脸有什么关系?
(2)已知右边图脸右眼的坐标为(4,3),左眼的坐标为(2,3),嘴角两个端点,右端点的坐标为(4,1),左端点的坐标为(2,1).你能根据轴对称的性质写出左边圆脸上左眼,右眼及嘴角两端点的坐标吗?
二、合作探究
探究点1 关于坐标轴对称的点的坐标特点
典例1 点A(3,-2)关于x轴对称的点的坐标是 .
[解析] 平面直角坐标系中,两点关于横轴对称时,横坐标相同,纵坐标互为相反数.
[答案] (3,2)
需要记忆几个关于特殊直线对称的规
3、律:
对
称
性
关于原点对称
(-a,-b)
关于x轴对称的坐标
(a,-b)
关于y轴对称的坐标
(-a,b)
关于x=a对称
(2a-x,y)
关于y=b对称
(x,2b-y)
变式训练 已知点P(a,3)和点Q(4,b)关于y轴对称,则(a+b)2018的值( )
A.1 B.-1 C.72018 D.-72018
[答案] A
探究点2 坐标系中的轴对称
典例2
如图,在平面直角坐标系xOy中,A(1,2),B(3,1),C(-2,-1).
(1)在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1;
(2)写出点A1,B1,C1的坐
4、标(直接写答案).A1 ,B1 ,C1 ;
(3)求△ABC的面积.
[解析] (1)如图所示.
(2)A1(-1,2),B1(-3,1),C1(2,-1).
(3)△ABC的面积=3×5-×3×3-×2×1-×5×2=.
【技巧点拨】坐标系中的轴对称图形,关键是确定特殊点的坐标,求三角形的面积,应注意方法,在计算不规则图形的面积时,可以利用分割与补图的方法,在网格中可以把三角形补成长方形.
变式训练
小莹和博士下棋,小莹执圆子,博士执方子.如图,棋盘中心方子的位置用(-1,0)表示,右下角方子的位置用(0,-1)表示.小莹将第4枚圆子放入棋盘后,所
5、有棋子构成一个轴对称图形.她放的位置是( )
A.(-2,1) B.(-1,1)
C.(1,-2) D.(-1,-2)
[答案] B
探究点3 折纸问题
典例3 把一张长方形纸片按如图①、图②的方式从右向左连续对折两次后得到图③,再在图③中挖去一个如图所示的三角形小孔,则重新展开后得到的图形是( )
[解析] 由图③折叠的对称性可知,在图②中的图形应该是三角形小孔一个向左,一个向右是对称分布;由图②折叠的对称性可知,在图①中的图形应该是图②中的图形对称分布,故C正确.
[答案] C
变式训练 如图,将一张正方形纸片按图1,图2所示方法折叠,得到图3,再将图3按虚线剪裁得到图4,将图4展开后得到的图案是( )
[答案] B
三、板书设计
坐标系中的轴对称
坐标系中的轴对称
◇教学反思◇
本节是平面直角坐标系中的轴对称,关键是通过探索、归纳关于坐标轴对称的点的坐标的特点,并记忆应用解决问题,内容比较简单,学生在记忆时容易混淆致错,应引起足够的重视,关于坐标系中的轴对称图形主要是寻找关键点的对称点,在教学中应通过练习让学生熟练掌握.
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