八年级数学上册 第12章 整式的乘除 12.1 幂的运算 4 同底数幂的除法教案 （新版）华东师大版-（新版）华东师大版初中八年级上册数学教案.doc

同底数幂的除法
课题
4.同底数幂的除法
授课人

教学
目标
知识技能
理解同底数幂除法的性质，能正确地运用性质解决一些简单问题．
　　数学思考
经历探索同底数幂除法运算性质的过程，在探索过程中，发展学生的数感和符号感，并进一步体会幂的意义；
问题解决　　
通过对公式am÷an＝am＋n(m，n都是正整数且m>n)的应用，让学生观察是不是同底数幂相除，进一步发展观察、归纳、类比等能力，发展有条理的思考能力．
　情感态度　
在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心．
教学
重点
　　同底数幂的除法运算法则及其应用．
教学
难点
　　同底数幂的除法运算法则的灵活运用.
授课
类型
新授课
课时
第一课时
教具
多媒体
教学活动
教学
步骤
师生活动
设计意图
回故
　　复习同底数幂的乘法法则．
做一做：
(1)x2·x3
(2)a×a6
(3)(－2)×(－2)2×(－2)3
(4)xm×x3m＋1
　　让学生回顾同底数幂的乘法，为同底数幂的除法的学习作铺垫.
活动
一：
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死109个此细菌．要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？你是怎样计算的？

图12－1－
下面我们一起来根据幂的意义和除法的意义，得出这个问题的结果．
根据题意，可得需要这种杀菌剂1012÷109个，
而1012＋109＝＝
＝10×10×10＝1000(个)．
也可以这样算：
1012÷109＝(109×103)÷109
＝＝103＝1000.
1012÷109是怎样的一种运算呢？你能发现什么规律？
利用和数学有密切联系的现实世界中的一个问题，激发学生解决问题的兴趣.
活动
二：
实践
探究
交流
新知
【探究】同底数幂的除法
请同学们做如下运算：
1．(1)28×28；(2)52×53.
(3)102×105；(4)a3·a3.
2．填空：
(1)(　　)·28＝216
(2)(　　)·53＝55
(3)(　　)·105＝107
(4)(　　)·a3＝a6
3.请你把第2题要添写的那个空用一个算式表示出来？
(1)216÷28＝(　　)
(2)55÷53＝(　　)
(3)107÷105＝(　　)
(4)a6÷a3＝(　　)
4．根据第1题，你能得到这四个商是什么吗？
【学生活动】
1．写出算式；归纳出：除法与乘法两种运算互逆，要求空内所填数，其实是一种除法运算．
2．再根据第1题的运算，我们很容易得到答案：(1)28；(2)52；(3)102；(4)a3.
【教师活动】提问：
由得到的四个等式，你发现了什么规律吗？(引导同学们交流，畅所欲言)
【师生归纳】同底数幂的运算法则：同底数的除法，是底数不变，指数相减．
公式表示形式为：
am÷an＝am－n(m和n都是正整数，且m>n，a≠0)
让学生在观察、比较、抽象、概括中总结出同底数幂的除法运算的本质特征，并猜想出其性质.
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例1　[教材P23例4] 计算：
(1)a8÷a3；
(2)(－a)10÷(－a)3；
(3)(2a)7÷(2a)4.
【强化训练】
1．填空：(1)a·_____＝a6.
(2)x·x3·________＝x7　(3)xm·________＝x3m
(4)a12＝a3·________＝________·a5＝________·a·a7.
2．课本P24页
1．填空：
(1)a3·(　　)＝a9；(2)(　　)·(－b)2＝(－b)7；
(3)x6÷(　　)＝x；(4)(　　)÷(－y)3＝(－y)2.
2．计算：
(1)a10÷a2；(2)(－x)9÷(－x)3；
(3)m8÷m2·m3；(4)(a4)2÷a6.
3．判断下列计算是否正确，如果不正确，请予以改正：
(1)(a2b)2＝a2b2；(2)a6÷a2＝a3；
3)(3xy2)2＝6x2y4；(4)(－m)7÷(－m)3＝m5.
【拓展提升】
例2　已知3m＝a，81n＝b，那么3m－4n＝________．
【当堂检测】
练习一
1．(口答)①106÷105；②a7÷a3；③y3÷y2；④a3m·am.
2．计算：①y2·y6÷y5；②x10÷x；③x9÷x7·x3.
学生活动：第1题由学生口答；第2题在练习本上完成，然后同桌互阅，教师抽查．
练习二
1．①a4·a3＝a12；②a5＋a5＝a10；③a5÷a5＝a；④(a3)3＝a5.以上算式中，正确的个数有(　　)
A．0个　　　B．1个　　　C．2个　　　D．3个
2．下列运算中，正确的是(　　)
A．a5·a2＝a6 B．a6÷a2＝a3
C．a6＋a2＝a8 D．(a6)2＝a12
3．下列计算中，正确的是(　　)
A．x3×x2＝x6 B．(－x)3×(－x)2＝－x5
C．x3÷x2＝1 D．(－x)4÷(－x)3＝x
练习三
1．已知：xa＝4，xb＝3，则xa－2b＝________．
2．已知52x＋1＝75，则52x－3的值＝________．
3．已知：162×43＝4x＋y，9x÷3y＝9，则x＝________，y＝________．
　　让学生运用法则进行计算，在积累解题经验的同时，体会将同底数幂的除法运算转化为指数的减法运算的思想
知识的综合与拓展提高应考能力
练习一主要是对性质运用的强化，形成定势，培训学生表述能力.

练习二主要是通过学生对题目的计算，将幂的四个运算性质综合时，考学生掌握情况．并提高辨别能力
练习三是拓展到指数为字母时法则的运用方法，及整体代入的思想方法.
活动
四：
课堂
总结
反思
总结、扩展
学生活动：1.同底数幂相除，底数________，指数________．
2．由学生说出本节体会最深的是哪些？
教学说明：在1中强调“不变”、“相减”．学生谈体会，不仅是对本节知识的再现，同时也培养了学生的口头表达能力和概括总结能力．
作业：P24习题12.1第1题
课堂总结，发展潜能.
【知识网络】
同底数幂的除法性质：am÷an＝am－n(a≠0，m，n是正整数，且m＞n)
底数________，指数________．　
提纲挈领，重点突出.
【教学反思】
①[授课流程反思]
在指导教学过程中，把注意力集中在学生身上，不停地做出各种判断，激发和鼓励学生的学习探究；提问不仅有序、有提示、有鼓励、有启发、问在有疑之处．
②[讲授效果反思]
引导学生注意了这几点：(1)指数相减而不是相除(2)法则逆用要灵活(3)指数不写是1.
③[师生互动反思]
从课堂发言和练习来看，学生在探究其性质时，推理能力和有条理的符号表达能力得到了一定发展．
④[习题反思]
好题题号__________________________________________
错题题号__________________________________________
反思，更进一步提升.