（word版）福建省厦门市2012届高三适应性考试题数学文（2012厦门5月质检）.doc

福建省厦门市
2012年高中毕业班适应性考试
数学（文）试题

注意事项：
1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷内填写学校、班级、学号、姓名；
2．本试卷分为第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟．
参考公式：
圆锥的侧面积公式：S=，其中r为圆锥的底面圆半径，l为圆锥的母线长；用最小二乘法求线性回归直线方程y=如+a，其中

第Ⅰ卷（选择题共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中只有一项符合要求．
1．设全集U={0,l,2,3,45},A={0,1},B={}，则=
A． B．{3,4} C．{1,3,5} D．{l}
2．命题“”的否定是
A．∈R，≤0 B．≤0
C．<0 D．∈R，<0
3．右边茎叶图的数据是10名学生1分钟跳绳的成绩，则这10名学生
1分钟跳绳成绩的中位数是
A．173 B．174 C．175 D．179
4．已知a∈（），且cos，则tan
A． B．一 C．-2 D．2

5．执行右图中的程序框图，输出的T值为
A．4 B．10
C．18 D．20
6．已知不等式组确定的区域为
D，若M（x，y）为区域D上的动点，点A的坐标
为（2，1），则|的最大值为
A． B．1 C． D．
7．已知圆（x-1）2+（y-a）2=4（a>0）被直线x-y-l =0截得的弦长为2，则a的值为
A． B． C．一l D．—l
8．函数f（x）=的图象
A．关于点（2，0）对称 B．关于点（0，2）对称
C．关于点（-2，0）对称 D．关于点（0，-2）对称
9．在△ABC中，若，则mn,的值是
A． B． C． D．
10．函数y=sin（x十）在一个周期内的图象如图所示，M、N
分别是最高、最低点，O为坐标原点且，则函
数的最小正周期为
A． B． C．3 D．4
11．已知双曲线的左、右焦点分别是F1、F2，点B（0，b），若△BF1F2的外接圆圆心到双曲线渐近线的距离为，则双曲线的离心率为
A． B． C．2 D．2
12．已知{}是斐波那契数列，满足中各项除以4所得余数按原顺序构成的数列记为{}，则b2012=
A．0 B．1 C．2 D．3

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填写在答题卡的相应位置．
13．设i为虚数单位，若为实数，则实数a的值为 ．
14．如图，曲线OB的方程为（0≤x≤1），为估计阴影部
分的面积，采用随机模拟方式产生菇∈（0，1），y∈（0，1）的
200个点（x，y），经统计，落在阴影部分的点共134个，则估
计阴影部分的面积是 ．
15．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是腰长为2的等
腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积
是 ．
16．已知函数在x=1处的切
线与x轴平行，若函数f(x）的图象经过四个象限，则实数a

的取值范围是 ，
三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤．把答案填写在答题卡的相应位置．
17．（本小题满分12分）
已知三棱柱ADF - BCE中，DF⊥平面ABCD，G是DF的中点．
（I）求证：BF∥平面ACG;
（Ⅱ）若AD =DF =1，AB =2，∠DAB= 60°，求三棱锥B -ADF的体积．

18．（本小题满分12分）
为了解某居住小区住户的年收入和年饮食支出的关系，抽取了其中5户家庭的调查数据如下表：

（I）根据表中数据用最小二乘法求得回归直线方程=bx +a中的6=0．31，请预测年收入为9万元家庭的年饮食支出；
（Ⅱ）从5户家庭中任选2户，求“恰有一户家庭年饮食支出小于1．6万元”的概率．

19．（本小题浦分12分）
等差数列{}的前n项和为；等比数列{}中，．若，b2S2=12．
（I）求与；
（Ⅱ）设，数列{cn}的前n项和为Tn．求证：≥3n．

20．（本小题满分12分）
已知锐角△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c2=ab．
（I）求角C的大小；
（Ⅱ）设函数且直线y=图象相邻两交点间的距离为，求f(A）的取值范围．

21．（本小题满分12分）
某公园内有一椭圆形景观水池，经测量知，椭圆长轴长为20米，短轴长为16米．现以椭圆长轴所在直线为x轴，短轴所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，如图所示．
（I）为增加景观效果，拟在水池内选定两点安装水雾喷射口，要求椭圆上各点到这两点距离之和都相等，请指出水雾喷射口的位置（用坐标表示），并求椭圆的方程；
（Ⅱ）为增强水池的观赏性，拟划出一个以椭圆的长轴顶点A、短轴顶点B及椭圆上某点M构成的三角形区域进行夜景灯光布置．请确定点肘的位置，使此三角形区域面积最大．

22．（本小题满分14分）
已知：
（I）若，求a的值；
（Ⅱ）已知a>e -1，若在[1，e]（e=2．718…）上存在一点0。，使得成立，求a的取值范围；
（Ⅲ）设函数的图象C1与函数+bx的图象C2交于点A、B，过线段A、B的中点M作x轴的垂线分别交C1、C2于点P、Q，问是否存在点M使C1在P处的切线与C2在Q处的切线平行？若存在，求出M的横坐标；若不存在，请说明理由，