1、海淀区高二年级第一学期期末练习
数学（理科） 2018.1
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）直线在轴上的截距为
A. B. C. D.
（2）在空间直角坐标系中，已知点，则线段的中点的坐标是
A. B. C. D.
（3）已知圆经过原点，则实数等于
A. B. C. D.
（4）鲁班锁是曾广泛流传于民间的智力玩具，它起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，不用钉子和绳子，完全靠自身结
2、构的连接支撑.它看似简单，却凝结着不平凡的智慧.下图为鲁班锁的其中一个零件的三视图，则该零件的体积为
A.32 B.34 C.36 D.40
（5）已知平面，直线，下列命题中假命题是
A.若，，则 B. 若，，则
C. 若，，则 D. 若，，，则
（6）椭圆的焦点为，若点在上且满足，则中最大角为
A. B. C. D.
（7）“”是“方程表示双曲线”的
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
（8）平面两两互相垂直，在平面内
3、有一个点到平面，平面的距离都等于1.则在平面内与点，平面，平面距离都相等的点的个数为
A.1 B.2 C.3 D.4
第二部分（非选择题 共110分）
二、填空题共6小题，每小题4分，共24分。
（9）直线的倾斜角为 ,经过点且与直线平行的直线方程为 .
（10）直线被圆所截得的弦长为 .
（11）请从正方体的8个顶点中，找出4个点构成一个三棱锥，使得这个三棱锥的4个面都是直角三角形，则这4个点可以是 .（只需写出一组）
（12）在空间直角坐标系中，已知点
4、若三点共线，则 .
（13）已知椭圆和双曲线的中心均在原点，且焦点均在轴上，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中，则双曲线的离心率为 .
0
4
（14）曲线的方程为
①请写出曲线的两条对称轴方程 ；
②请写出曲线上的两个点的坐标 ；
③曲线上的点到原点的距离的取值范围是 .
三、解答题共4小题，共44分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
（15）（本小题10分）
在平面直角坐标系中，圆的半径为1，其圆心在射线上，且.
5、Ⅰ）求圆的方程；
（Ⅱ）若直线过点，且与圆相切，求直线的方程.
（16）（本小题10分）
如图，在三棱锥中，，且点分别是的中点.
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：平面平面.
（17）（本小题12分）
如图，平面平面，四边形和是全等的等腰梯形，其中，且，点为的中点，点是的中点.
（Ⅰ）请在图中所给的点中找出两个点，使得这两点所在的直线与平面垂直，并给出证明；
（Ⅱ）求二面角的余弦值；
（Ⅲ）在线段上是否存在点，使得平面？如果存在，求出的长度；如果不存在，请说明理由.
（18）（本小题12分）
已知抛物线，直线与抛物线交于两点.点为抛物线上一动点，直线，分别与轴交于.
（Ⅰ）若的面积为4，求点的坐标；
（Ⅱ）当直线时，求线段的长；
（Ⅲ）若与面积相等，求的面积.
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