第一单元图形转换.doc

第一单元《图形的变换》单元计划
教学内容
   本单元包括“轴对称”、“旋转”、“欣赏设计”和“数学游戏”，4个例题及练习一中的习题。
教学目标
※知识与能力
1. 进一步认识图形的轴对称，探索图形成轴对称的特征和性质，并能在方格纸上画出所给图形的轴对称图形。
   2. 进一步认识图形的旋转，探索图形旋转的特征和性质，并能在方格纸上画出一个简单图形绕图形上的某个顶点旋转90°后的图形。
   3. 初步学会运用对称、平移和旋转的方法在方格纸上将一个简单图形设计成美丽的图案，进一步增强空间观念。
   4. 在实践操作活动中，感受图形变换所创造出的美，进一步感受对称、平移和旋转在生活中的应
※情感、态度与价或值观
1、 通过欣赏与设计图案，使学生进一步熟悉已学过的几何图形，体会数学与生活的练习。
2、 让学生在上述活动中，欣赏图形变换所创造出的美，进一步感受对称、平移和旋转在生活中的应用，体会数学的价值。
3、 引导学生欣赏美、感受美、表现美、创造美，培养学生的空间想象力、创新能力和审美意识。
教学重点
   进一步认识图形的轴对称和旋转，探索图形成轴对称和旋转的特征及性质。
教学难点
   根据图形成轴对称和旋转的特征、性质，能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形，并能在方格纸上把简单图形旋转90°。
课时安排  4课时

轴对称 第一课时
时间：2011、3月2日
教学内容 :
 教科书第2—4页，例1、例2，“做一做”，练习一第1—2题。
教学目标：
知识与能力:1. 进一步认识图形的轴对称。
过程与方法:2. 通过实践操作探索图形成轴对称的特征和性质，并能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。
情感、态度、价值观:3. 感受数学在生活中的应用，体会数学的价值。
教学重点、难点: 重点：进一步认识图形的轴对称，探索图形成轴对称的特征和性质，并能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。
难点：在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。
教具准备： 剪刀
学具准备：剪刀、长方形纸 
教学过程：
   一、情境导入
   1. 让学生欣赏教材第二页的图案 欣赏，找出里面的数学知识。（几幅图案都是有规律的重复出现，有的图案是原来学过的对称图形）
   2.说出什么样的图形是对称图形。
   二、探究新知
  （一）认识轴对称图形
   1、让学生生欣赏教材第3页的图形，找出对称轴，说明这些图形都是轴对称图形，板书课题：轴对称
   2让学生用自己的话说说什么是轴对称图形。（把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，这个图形就叫做轴对称图形）
3.画出图案中的对称轴。
   4.说出你在生活中见过的轴对称图形。（建筑上的图案、有的汉字、数字、英文字母......）
  （二）探索轴对称图形的基本性质
   1.出示例1，让学生认真观察“松树”图形，看看能发现什么。（点A与点A＇到对称轴的距离都是2小格，同样道理，点B与点B＇到对称轴的距离都是3小格，点C与点C＇到对称轴的距离都是4小格）
   2.说明在轴对称图形中折叠后重合的点是对应点，如“点A与点A＇、点B与点B＇、点C与点C＇）
   3.得出结论：对应点到对称轴的距离相等.
  （三）画轴对称图形
   出示例3，同位讨论：怎样才能画的又对又好？
    学生试画。然后同位互相检查，教师巡视，关注学困生的画图情况。
   三、练习延伸
   1.教材第4页”做一做”。
  2.练习一 1 .2
 教学反思：

   旋 转 第二课时
时间：2011、3月4日
教学内容：
教科书第5—6页，例3、例4，“做一做”，练习一第3-6题。
教学目标：
知识与能力：1. 通过具体实例认识图形的旋转，明确旋转的含义。
过程与方法：2. 探索旋转的特征和性质，理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质。
情感、态度、价值观：3. 经历对生活中与旋转现象有关的图形进行观察、分析、欣赏以及动手操作、画图的过程，掌握有关画图的操作技能，进一步发展空间观念。
教学重点：探索图形旋转的基本性质。
教学难点：在方格纸上画出一个图形旋转90°后的图形。
教具准备：  钟表
教学过程
    一、情境导入
    出示钟表，根据表针的转动明确什么是顺时针、什么是逆时针，明确相邻两个数字之间的夹角是30°。
    说出分针从“数字3到数字5” 、“数字6到 数字9”所形成的夹角。
    二、探究新知
    1. 明确旋转的基本含义。
    让学生观察钟表的指针旋转过程，明确顺时针方向和旋转的角度，填写例3上面、、的空白。然后同位交流汇报。       
    指针从“1”绕点O顺时针旋转60°到“3”；
    指针从“3”绕点O顺时针旋转90°到“6”；
    指针从“6”绕点O顺时针旋转180°到“12”；
    通过观察钟表的指针旋转的过程，认识物体绕一点按照顺时针或逆时针方向旋转，转动了多少度。                                                       
   2.探索图形旋转的特征和性质。
   观察风车的旋转过程图形，讨论风车旋转后，每个三角形有什么变化，又是怎样变化的。组内交流后汇报。
    教师总结：风车旋转一次后每个三角形的大小和形状都没有变化，只是位置变了。三角形的每一个顶点都绕点O旋转了90°。由此可以观察到：
　　风车绕点O逆时针旋转90°；
　　风车绕点O逆时针旋转180°。             
　　对应点到O点的距离都相等，只是位置变了，对应点与O点所连线段的夹角都是固定角度。
　　3. 借助已经掌握的旋转的基本性质，在方格纸上画出一个图形按顺时针或逆时针方向旋转90°后的图形。
　　出示例4，学生试画，最后分析总结。
　　思路（一）：借助方格纸，先画点A＇，使OA＇垂直于OA，点A＇与点O的距离还是5格。这样就把线段OA绕点O顺时针旋转了90°。再画点B＇，OB＇垂直于OB，这样就把线段OB绕点O顺时针旋转了90°。然后将点O、A、B连线即可。
　　思路（二）：借助三角板，先画出线段OA的垂线，截取与OA相等的长度并在线段另一端标上A＇，再画线段OB的垂线，截取与OB相等的长度并在线段另一端标上B＇，连线A＇
B＇，就得到了三角形AOB绕点O顺时针旋转90°后的图形。
　　 三、练习延伸
　　做教材第6页1、2题
　　1. 图案1是一个花瓣旋转；图案2是一片树叶旋转；图案3可能是由旋转而成，也可能是由旋转而成的。同时，要明确“是由哪一个图形绕哪个点旋转”“是向什么方向旋转”，图案3可以通过对角的连线找到点O。
　　2. 本题是在已经掌握了在方格纸上把一个图形旋转90°的方法的基础上，所给出的一个开放性的题目。题目没有给出旋转的角度和方向，设计时可以根据需要自行规定。将所给图形绕点O依次顺时针（或逆时针）旋转90°．
　　练习一3、4、5题   
 教学反思：难点点拨  画出一个图形绕点O顺时针旋转90°后的图形，需要经过以下几步：
1. 确定旋转中心。
2. 依次画出需要旋转线段的垂线段。
3. 连接新的端点。
学生应该明确图形的旋转是由绕哪个点旋转”、“向什么方向旋转”、“转动了多少度”所决定的。

     欣 赏 设 计 第三课时 
时间：2011年3月5日

    教学内容
    教科书第7页的内容，练习一第7题。
    教学目标
知识与能力：
    1. 通过观察、分析、欣赏以及动手操作、画图等过程，掌握有关画图的操作技能。 
过程方法  以及 情感态度价值观：
    2. 欣赏生活中与平移、旋转现象有关的图形，发展初步的审美能力，感受图形变换创造的美。
   教学重点
   分析对称平移或旋转在图案中的应用，利用这些方法自主设计图案。
   教学难点
   利用图形变换的基本特征法和方法设计图案。
   教具准备
   漂亮的图案，剪刀和腊光纸。
   教学过程              
   1. 欣赏。观察从主题图中抽取出的图片，欣赏美丽的图案，讨论每一幅图案中运用到的图形变换的方法，分析对称、平移或旋转在其中的应用，感受图形变换的基本特征和方法。
    1．先让学生一起欣赏P7漂亮的图案。
    2．让学生分析这些漂亮的图案是如何设计出来的
    3．汇报。
   二、学生独立设计
    1.完成P9题5～7
    2.学生自行在方格纸上设计图案。根据在方格纸上将图形平移、对称和旋转的方法，可以分别运用几种方法，也可以综合运用不同方法，独立完成设计图案的任务。
    3.作品欣赏 
    4.作业    搜集图案
教学反思
                    设计镶嵌图案 第四课时
时间：2011年3月6日

    教学内容：教科书第11页。
    教学目标：
知识与能力：
通过数学游戏拓展镶嵌图形的范围，让学生用图形变换设计镶嵌图案，进一步感受图形变换带来的美感以及在生活中的应用。
    教学过程：
    1让学生欣赏教科书第7页的镶嵌图案， 。
    2.出示教材中的两个图案，师生共同赏析。
     总结：
　　①把正方形的下边和左边分别剪去一个三角形，通过平移补在它的上边和右边，这样得到的图案还可以通过平移得到镶嵌图案．
　　②把正方形的左边剪去一个半圆，绕点A逆时针旋转90°补到上面，这样得到的图案也可以用来镶嵌，镶嵌图案略。
　　3.引导学生总结：长方形、正方形、菱形、六边形都可以镶嵌，同时这些图形的某一部分经过平移、对称、旋转等方式变换割补后得到的图形仍旧可以进行镶嵌。独立设计时也可以把上面提到的长方形、菱形、六边形等割补后再镶嵌。
　　4.学生设计作品。
　　5.展示你的作品，并说说你是怎么画的？
　　6.作业：设一幅美丽的镶嵌图案。
（这两节课学完后，组织学生进行设计大赛，比比谁剪出的轴对称图形最漂亮，比比谁变换出的图案最美丽。）
　　　　　　　　　　　　　　　练习一解答
1. 先设计出一个轴对称图形的一半，并利用轴对称变换出完整的轴对称图形；再把整个图形进行轴对称变换……也可以直接设计出一个完整的轴对称图形，利用轴对称进行变换得到图案。
2. 思路一，根据图案特征，在头脑中依次进行“折叠”“重合”，将最后得到的图案与下面的剪法对照，选出合适的剪法。
思路二，根据每一种剪法，在头脑中将图案“半棵小芽”连续作轴对称变换，看能得到上面哪种图案。
思路三，实际折一折，剪一剪，然后再按照思路一进行想象。

  同时可以思考“还有什么剪法”？
3. 第一个图案，是由单个花瓣      经过连续旋转变换得到的。
第二个图案，是由      经过一次轴对称变换得到的。
第三个图案，是经过轴对称变换得到的。参考如下：
    轴对称变换          轴对称变换         
第四个图案，是由       经过连续平移得到的。
第五个图案，是由     先经过一次轴对称变换，再将       经过两次平移得到的。
第六个图案，是由     先经过一次轴对称变换，再将       经过连续旋转得到的。
4. 依据自己设计图案的需要设定旋转所绕的点O的位置，如可以选择绕图形的某一个顶点旋转，也可以选择绕图形中对角线的交点旋转等等。
5.根据图案特征，在头脑中将       依次进行“折叠”“重合”，最后得到图案        。
参考如下：

其它几种图案，先在头脑中想象一下是怎样折、怎样剪出来的，再实际剪一剪。
 6. 观察长方形可以知道，长方形的两条对称轴相交于点O，绕点O将长方形分别旋转180°和360°时，所得到的长方形与原来的图形重合。根据这个发现，画出下面的图形的两条对称轴，找到点O，想象一下这个图形在旋转的过程中会出现什么现象。如果想象起来有困难的话，不妨将这些图形制成卡片，实际旋转看一看。参考如下：
       旋转90°  
       旋转180°  
       旋转360°