河南省濮阳市南乐县西邵中学八年级数学上册《三角形内角和定理的证明》教案 新人教版.doc

三角形内角和定理的证明教案教学目标教学知识点三角形内角和定理的证明。能力训练要求掌握三角形内角和定理，并初步学会利用辅助线证明，同时培养学生观察、猜想、和论证能力。情感与价值观要求通过新颖、有趣的实际问题，来激发学生的求知欲。教学重点三角形内角和定理的证明思路及应用。教学难点三角形内角和定理的证明方法。教学方法实验法，讨论法。教学过程设计说明创设问题情境我们知道三角形的内角和等于180，即三角形三个内角和等于平角，你能用剪纸拼图的方法验证这个结论吗？教师引导学生用准备好的三角形硬纸片剪纸拼图，如图，把A剪下放在1位置上，B剪下放在2位置上，较直观得到三角形内角和是180。教师指出：这只是实验得出的命题，不能当做定理，只有经过严格的几何证明，证明命题的正确性，才能作为几何定理，今后，在几何里，常采用这种方法得到新知识。那么如何证明此命题是真命题呢？能否用学过的旧知识来证明呢？从学过的知识引入符合学生的认知规律，且小学已知三角形三个内角和是180学生自主探究学生回忆证明一个命题的步骤：(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证);(2)根据题意,画出图形;(3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”;(4)分析题意,探索证明思路;(5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程;(6)检查表达过程是否正确,完善.由本章前面几节作为基础，学生有能力画图，写已知，求证。创设问题情境教师引导：要证三角形三个内角和是180，观察图形，三个角间没什么关系，能不能象前面那样，把这三个角拼在一起呢？拼成什么样的角呢？学生思考与180有关的角后回答，可拼成：平角，两平行线间的同旁内角。教师引导，要把三角形三个内角转化为上述两种角，就要在原图形上添加一些线，这些线叫做辅助线，在平面几何里，辅助线常画成虚线，添辅助线是解决问题的重要思想方法。如何把三个角转化为平角或两平行线间的同旁内角呢？下面同学们利用准备好的三角形纸片拼一拼，画一画。联想前面撕角拼角的方法，学生能想到。 让学生体会转化的数学思想方法，把新知识化为旧知识。学生自主探究 学生通过自主探究，可以得出以下几种辅助线的作法： 如图1，延长BC，过C作CEAB如图2，过A作DEAB 如图3，过C作CDAB。如图4，在BC边上任取一点P，作PDAB，PEAC。如图5，在ABC内部取一点P，过P作BC、AB、GH、AC学生可能还有其它画法。学生通过观察分析、归纳，使思维达到高潮，由感受性认识上升到理性认识。请不同画法的学生板演，并口述画图方法，叙述不恰当时，同学可改正，画法4和5，部分学生可能想到。辨析与研讨通过以上分析、研究，让不同做法的学生讲解依据。 根据平行线的性质，利用内错角和同位角，把三角形三内角转化为一个平角。 根据平行线的性质，利用内错角，把三角形三内角转化为一个平角。 根据平行线的性质，利用内错角把三角形三内角转化为两平行线间的同旁内角。 根据平行线的性质，利用内错角、同位角或同旁内角把三角形三内角转化为一个平角。 构造平行四边性，再利用对角相等，使其转化为一个平角。同时大家可以思考是否可以“凑”到三角形外一点呢？进一步搞清作辅助线的思路和合乎逻辑的分析方法，充分让学生表述自己的观点，这个过程对培养学生的能力极为重要，依据不充分，学生可争论。学生自主探究根据以上几种辅助线的作法，选择一种,师生合作，写出示范性证明过程。其余由学生自主完成证明过程。目的是培养学生的思维能力和推理能力。反思与评价1、弄清证明命题的必要性及步骤。2、如何将文字语言转化为几何语言。3、三角形内角和定理的证明是借助于什么获得（实验、观察、添加辅平行线），平行线是以后几何中常作的辅助线。4、添辅助线的技巧：通过平行线把三角形三个内角转化为平角或两平行线间的同旁内角，即把新知识转化为旧知识去解决。引导学生进行总结和概括，培养学生的归纳概括能力。例题讲解例1：在ABC中，C=ABC=2A，BD是AC边上的高，如图，求DBC的度数。 学生自主探索，教师巡视、诊断，不同解法的学生板演，学生辨析。使学生灵活应用三角形内角和定理。用代数方法解决几何问题（方程思想）是重要的方法。思维拓展练习1、如图，已知AD是ABD 和ACD的公共边.求证：BDC=BAC+B+C.(至少用两种方法证明)进一步使学生灵活应用三角形内角和定理。2.ABC中，A=n，ABC、ACB的平分线交于点O，求证：BOC=90+ n课后思考如图，已知AMN+MNF+NFC=360，求证：ABCD（用两种方法证明）拓展学生的思维。小结我们证明了一个很有用的三角形内角和定理，证明思想是，运用辅助线将原三角形中处于不同位置的三个内角集中在一起，拼成一个平角。辅助线是联系命题的条件和结论的桥梁，今后我们还要学习它。