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华师一附中期中试题质量分析报告
高 一 数 　学
苏远东 柯志清 陈开懋
1.试卷分析
1.1试题概况
这次高一数学期中检测试题是在高一数学备课组的组织下，由苏远东老师、陈开懋老师命题，柯志清老师审题，于2008年11月6日在整个高一年级进行统一考试．11月6日晚进行统一评卷，保证了评分的客观公正．试题的的基本情况如下：
1.1.1试卷内容结构比例
序号
内容
课时数
课时数比例
所占分值
分值比例
1
集合
12
35.3%
35
23%
2
简易逻辑
8
23.5%
17
11%
3
函数
8
23.5%
75
50%
4
二次函数，二次方程
4
11.8%
17
11%
5
函数奇偶性
2
5.9%
6
5%
试卷中，《集合》这一单元共7题，占35分；《简易逻辑》这一单元共2题，占17分；《函数》这一单元是考查的重点，共10题，占75分；一元二次函数，一元二次方程实根分布，函数的奇偶性为补充内容，共3题，占23分；其中第18题，第19题既考查了《集合与简易逻辑》又考查了一元二次函数，一元二次方程实根分布，有很多种不同的解法．
1.1.2各题考查内容分布和预估难度
题号
题型
分值
题目
来源
涉及的主要知识点
及考查目标
课标
要求
试卷
要求
预估
难度
1
选择题
5
自编
三种复合命题的真假判断
掌握
掌握
0.95
2
选择题
5
自编
集合的运算与表示方法
掌握
掌握
0.9
3
选择题
5
自编
集合个数的计算公式
了解
了解
0.9
4
选择题
5
改编
原函数与反函数图像关系
理解
理解
0.8
5
选择题
5
自编
复合函数的定义域
掌握
掌握
0.8
6
选择题
5
直接引用
函数的值域
掌握
掌握
0.75
7
选择题
5
改编
图形信息解读问题
理解
理解
0.5
8
选择题
5
改编
绝对值不等式的含参问题
掌握
掌握
0.6
9
选择题
5
改编
一元二次不等式
掌握
掌握
0.85
10
选择题
5
改编
集合运算，二次函数
掌握
掌握
0.4
11
填空题
5
改编
映射
了解
了解
0.9
12
填空题
5
改编
利用原函数与反函数的关系求值
理解
理解
0.8
13
填空题
5
改编
集合，二次函数
理解
理解
0.75
14
填空题
5
改编
绝对值不等式的解法
掌握
掌握
0.6
15
填空题
5
改编
二次函数在闭区间上的最值
掌握
掌握
0.3

16
解答题
12
直接引用
分段函数的反函数的求法
掌握
掌握
0.85
17
解答题
13
改编
函数的奇偶性和单调性
掌握
掌握
0.8
18
解答题
12
改编
充分，必要条件，逆否命题
掌握
掌握
0.6
19
解答题
12
直接引用
分段函数应用题
应用
应用
0.7
20
解答题
12
改编
集合与一元二次方程实根分布
掌握
掌握
0.65
21
解答题
14
改编
函数综合问题
应用
应用
0.2
预估选择题难度 0.74 ，填空题难度 0.65 ，解答题难度 0.63，全卷难度 0.73
预测均分 110分.
1.2试题总体评价
本试题符合《高中数学课程标准》的要求，一是在重视全面考查的基础上突出了对数学主干知识的考查力度，使基础知识的考查达到了一定的深度，并以此构成了数学试卷的主体，没有刻意追求知识点的覆盖面．二是试题的选材立足教材、接轨高考，为体现期中检测的公平性，做到了少用成题，不出偏题、怪题，多出改编题与原创题，不人为地设置障碍、增加学生的负担，从数学知识的生长点出发挖掘命题资源，打破重题海战术轻数学思维的教学定势。三是对通过数学重点知识的考查，有效地反映学生对数学思想和方法的理解与运用的程度，试题淡化特殊技巧，注重计算能力．四是重视数学在实际生活中的应用，以数学知识为载体，通过实际问题的提出，着重考查学生观察与分析、判断与概括的能力，考查学生自觉应用数学知识解决实际问题的能力，这与新课程的理念相符．五是重视数学学科知识与知识之间的横向联系与各部分知识间的深刻的内在联系，着眼于知识板块的综合性，突出考查学生的思维能力，坚持在知识网络交汇点设计试题的命题原则，对提高数学的教学质量具有一定的导向作用．六是试卷整体的难度适中，与预计效果基本相吻合．
2.考试结果分析
2.1考试总体情况（数据来源：高一年级，共1328人）
学生层次
考生数
平均分
标准差
最高分
最低分
及格率
国际部
335
102.6
14.14
149
0
71%
平行班
899
108.9
14.9
145
0
86%
实验班
94
135.4
8.3
150
100
100%
全年级
1328
108.69
14.8
150
0
81%
2.2各分数段人数分布（数据来源：高一年级，共1328人）
图1 高一数学期中检测成绩频数分布直方图
从图1可以看到，成绩呈偏正态分布，属正常．
2.3各小题解答情况抽样统计（数据来源：高一（3）班，统计人数：45）
2.3.1选择题解答情况统计（数据来源：高一（3）班，统计人数：45）
题号
答案
正答率
A
答A率
B
答B率
C
答C率
D
答D率
1
C
97.8%

43
97.8%
1
2.2%

2
A
93.4%
42
93.4%
1
2.2%
1
2.2%
1
2.2%
3
C
93.4%

2
4.4%
42
93.4%
1
2.2%
4
B
89%
3
6.6%
40
89%
1
2.2%
1
2.2%
5
A
89%
40
89%
1
2.2%
3
6.6%
1
2.2%
6
A
80%
36
80%
7
15.6%
2
4.4%

7
A
66.8%
30
66.8%
11
24.4%
3
6.6%
1
2.2%
8
C
71.4%
1
2.2%
4
8.8%
32
71.4%
8
17.6%
9
B
86.8%
4
8.8%
39
86.8%
1
2.2%
1
2.2%
10
B
62.2%
8
17.6%
28
62.2%
5
11.4%
4
8.8%
2.3.2填空题解答情况统计（数据来源：高一（3）班，统计人数：45）
题号
11
12
13
14
15
平均得分
4
3.9
4.1
3.3
1
得分率
80%
0.78%
82%
66%
20%
每小题解答的典型错误如下：
第11题，主要错误是不理解映射的定义，比如答成1或2,应该把2舍掉．
第12题，有的同学不会利用原函数与反函数之间的关系来求，而是先求反函数，再代入计算，这样很浪费时间，有的同学计算粗心导致错误，答成0等.
第13题，有的同学没有理解到题意，将答案答成，还有的同学虽然答案数字计算正确，但没有将答案写成集合的形式．
第14题，是一道信息题，主要错误是同学们看不出这道题实际上就是解含绝对值的不等式，导致结论错误．
第15题，主要考查二次函数在闭区间上的最值的求法，区分度大，不少同学对本题的感觉是，看似熟悉但又无从下手，完全凭感觉瞎做，分类分不清楚，又没想到用函数的图像的方法来解，当然答案也不会正确．
2.3.3主观题常见错误分析
16. 错误情况：
（1）反解应得，而有些同学解得；
（2）反函数的解析式求对了，但定义域求错了，错误原因是没有根据原函数的值域来求反函数的定义域，而直接根据反函数的表达式来求了．
17. 错误情况：
（1）奇函数的定义没有掌握；
（2）单调性的证明过程中，表达式与零的大小比较没有阐述清楚.
18. 错误情况：
（1）运算错误,不等式的解不正确，导致后面全错；
（2）充分条件与命题的等价转换没有掌握；
（3）考虑不周全，正确答案为，许多同学做成.
19．这是课本课后练习的一道原题，但将近一半的人不会做，错误情况如下：
（1）题目很长，学生一看到题目就产生一种害怕的心理；
（2）审题不不清楚，没有读懂题意，从而解析式不正确；
（3）运算错误.
20. 这是《绿色通道》中的一道改编题，主要错误情况如下：
（1）审题不清楚，没有读懂题意，做题时没有做到等价性，本题等价于方程至少有一个非负根，而不是等价于
有根；
（2）有很多同学想利用补集的思想做，但没有找到所述问题的反面是什么；
（3）还有同学直接从正面解题，但分类不全；
（4）运算错误；
（5）大约5%同学利用几何方法解答，准确率较高，但也有少数同学运用几何解题只得了一半分，主要是对几何缺乏理解掌握，阐述不清楚，证明过程缺乏依据.
21. 这是一道函数的综合题，区分度大，第一问大部分的同学都会做，第二问和第三问90%以上的同学都不会做，此题主要错误情况如下：
（1）特殊值选取不对；
（2）不知道从何入手解答此类抽象函数问题；
（3）大部分同学遇到此类题思维混乱，逻辑性不强，想到什么答什么，阐述不清楚，证明过程缺乏依据；
（4）运算错误.
3. 对今后教学的启示与建议
从上述试卷分析及考试结果分析看,本次考试对今后的数学教学有较大导向作用：
3.1重视基础
要坚持最基础的知识才是最有用的知识的原则，狠抓基础知识、基本思想方法的教学．在平时分析问题和练习中要注意提炼题目中的基础知识和数学思想方法在其中所起的作用和地位，不能为做题而做题．
重视课本，注意知识的发生发展过程，充分挖掘课本中每一个概念的内涵及与它相关联知识之间的联系，形成知识网络，而不是孤立的知识点，重视课本每一道练习题．
3.2抓好分层教学
应根据学生实际，合理抓好学生中的分层教学和题目讲练中的易、中、难三个层次，因为做好容易题是解决中档题的基础，应遵循学生学习中的认识规律．
3.3有意培养学生的计算能力
在平常的教学过程中应充分重视对学生运算能力的培养.尤其是较复杂的数值运算和抽象字母运算的训练，要经常接触，不能轻视，只有这样在平时的训练中积累经验、提升心理素质，在考场上才能调动有方，操作有序，运算自如，一次成功．
3.4有意培养学生的学习习惯和自学能力
在平常的教学过程中应培养学生“自能读书”的能力，使学生掌握正确的学习方法，养成良好的学习习惯，调动学生学习积极性，由被动学习转向主动学习，这是提高教学质量的根本办法，是达到“教是为了不教”理想境界的必由之路.
3.5重视评讲教学
精选典型问题，不做偏题、怪题．评讲要多在为什么这样做？怎样思考上下功夫，要以题目为载体，在思维层面上提炼具有辐射功能、导向功能和一般意义上的基本结论、基本方法、基本思路和基本数学思想．在立足于基本问题时，适当拓展，真正把题目做透、做活，
3.6适当接触一些新情境问题
在认真研究教材、《课标》的基础上，在平时教学中适当接触一些新情境问题，如生活中的实际问题的数学建模等，有利于培养学生阅读理解和分析问题、解决问题的能力．
3.7抓规范答题
每年的高考题，均要求答题过程要科学、规范，每一细节都应表达准确清楚．这种严谨、细致的答题作风，只有通过平时的训练才能养成．