浙教版七年级数学上册 角的度量1.doc

角的度量
教学目标
1．使学生理解角度制的意义，掌握度、分、秒相互转换的基本方法．
2．使学生理解锐角、直角、钝角的形成过程，掌握它们的定义，并能从直观上认识它们．
3．通过角的形成过程教学，初步培养学生辩证唯物主义的观点，并渗透分类讨论的思想方法．
教学重点和难点
重点是正确进行对角的分类，正确进行角的单位的换算．
难点是对角的进位制的理解和应用．
教学过程设计
一、角的度量单位
1．类比联想，提出问题
(以投影的形式逐步出现下表，引导学生共同回忆，共同联想)

今天我们的学习内容就是：角的度量(出现课题)
2．角的度量单位——角度制
(1)1°角的定义：把平角180等分，每一份就是1度的角，记作1°．
(2)角度制——60进位制
1°=60′，1′=60″
(教师可以做以下解释说明：将1°的角分成60份，每一份就是1′的角，再将1′的角分成60份，每一份就是1″的角．角的三个单位分别是度、分、秒．表示符号为“°、′、″”．)
(3)60进制的联想
回忆所学过的进位制：数的10进制，年的12进制，月的30进制，时间的60进位制，角度的进制也是60进制，学生讨论一下60这个数的特点．(60的约数很多，有2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60，同时60也是这些数的公倍数．)
3．度、分、秒的互化
例1  将下列各题化成度、分秒的形式．
(1)45.6°             (2)78.43°             (3)35.564°
解：(1)因为45.6°=45°+0.6°，又因0.6°=60′×0.6=36′，所以45.6°=45°36′．
(2)因为78.43°=78°+0.43°，又因0.43°=60′×0.43=25.8′，0.8′=60′×0.8=48″，所以78.43°=78°25′48″．
(3)因为35.564°=35°+0.564°，又因0.564°=60′×0.564=33.84′，0.84′=60″×0.84=50.4″≈50″．所以35.564°≈35°33′50″．

在解题过程中，要提醒学生注意以下几点：
(1)此题的类型是大单位化小单位，整个过程用乘法．
(2)第(1)题将0.6°化成36′，不再有秒．第(2)题将0.43°化成25.8′后，0.8′还要再化成秒．第(3)题将0.564°化成33.84′后，0.84′化成50.4″，但秒下面不再有更小的单位，所以对0.4″进行四舍五入．这三道题对三种情况进行了讨论，学生在做题过程中，要根据不同情况，考虑是再向更小的单位换算还是进行四舍五入．
例2  将下列各题用度表示．
(1)57°18′  (2)15°10′  (3)43°24′48″  (4)4′40″

在此题的解题过程中，是将小单位化大单位，化解的步骤是先将最小的单位向它的上一级单位换算，这样逐步进行，直到化成最大的单位“度”．特别要提出的是：在小单位化大单位的过程中，要做除法运算，一般保留两位小数就可以了．第(4)题不能只化到4.7′，虽然原题中没有度，但它隐含着是0°4′40″．
4．课堂练习
要求学生自己出题，先由教师确定题目的范围，将角度的三个单位互相转化，可以以小组为单位，也可以每个人出一题，要求题目出的新颖，不落俗套．教师对好的题目加以肯定，并要求学生认真去做．下面提供几个题目供参考．
填空题：
(1)一个角为40″，那么它是______，又是______．
(2)一个角，它既是周角的八分之一，又是平角的四分之一，则这个角是______．
(3)44°40′是______°．44°40″又是______°．
(4)0.3°是______′．0.3°是______″．
将下列各题化成以度为单位的角．
(1)40°40′40″                           (2)50°40′30″
(3)1°2′3″                              (4)6′30″
将下列各题化成度、分、秒的形式．
(1)3.6°  (2)4.25°  (3)89.652°  (4)0.4°
(在练习中大量出现的是计算问题，教师要反复强调大单位化小单位用乘法．小单位化单位用除法．)
5．平角、周角和直角的度量．
1平角=180°  1周角=360°  1直角=90°
1周角=2平角=4直角=360°  1平角=2直角=180°  1直角=90°
学生做如下练习：
填空：
(1)1平角=______直角，1直角=______平角，1周角=______直角，1周角=______平角．
(2)89°的角是______角，89°角的2倍是______角，170°角的一半是______角．
(3)45°角与______°角的和是直角，45°角与______°角的和是平角．
(4)30°角的______倍是直角，30°角的_____倍是平角，30°角的______倍是周角．
(5)平角的三分之一是______°的角，平角的六分之一是______°的角．
二、从图形的运动对角分类
1．三种角的形成过程
(利用投影和计算机演示图形的变化过程)

2．教师引导学生发现：
小于平角的角(180°)有三类，它们是：锐角、直角、钝角．
(1)小于直角的角叫做锐角．
(2)大于直角而小于平角的角叫做钝角．
(3)平角的一半是直角．
注意：直角在画图过程中可用符号“┐”表示．
3．练习
(1)在下面表示角的度数中，找出锐角和钝角．
34°  57°  89°  98°   32°  134°  178°．

(2)在图1-39中选出锐角和钝角．

三、小结
师生共同回忆本节课的内容，先由教师提出问题：这节课学了哪些主要内容？方法？应注意什么问题？在学生回答的基础上，教师归纳总结：
1．角的度量单位：度、分、秒．以及它们之间的换算．
2．直角、平角和周角．
3．角的分类：锐角、直角、钝角．
4．本节课所学到的数学方法：分类的方法．
5．需要注意这样的问题：分类要不重不漏．
四、作业
思考并口答：
1．角的定义是什么？
2．锐角、直角、平角之间有什么联系？
3．小于平角的角可以分为几类？
4．1°的角是怎样定义的？
5．你已经知道哪些进位制？
6．度、分、秒是怎样进行换算的？
填空：
1．将一个平角分为n份，每份是36°，则n=______．
2．将一个周角分为n份，每份是18°，则n=______．
3．3°40′40″=______°．
4．34.87°=______°______′______″．
5．0.66°=_____°______′______″．
6．4′45″=______°．
看图填空：
1．如图1-40，已知：长方形ABDC中，∠CDB是直角，∠CDA=26°，DE是∠ADB的平分线，则∠EDB=______．

2．如图1-41，已知∠DCB是直角，AC平分∠DCB，则∠ACB=______，∠DCE+∠FCB．
板书设计

课堂教学设计说明
1．本教案为2课时90分钟．
2．本教案的教学内容中，对分类的数学思想加强了要求，由于分类的思想不是第一次出现，因此，可以简单进行小结，使得学生能够加深认识．使学生自己能对一些事物进行分类．
3．在角的内容中，对角的进位制要加以重视，因为这是与十进制不同的进制，以后由于不同的需要还会遇到不同的进制，在这里讲清楚后，以后再遇到，就会感到自然了．同时对于60这个数的特点进行分析，使学生对角的一些运算能很灵活．
4．角的单位中的大、小单位的互化比课本的要求要高，应该尽可能的掌握．
5．本课在对学生活动的安排上，时间可多一些，教师也可以根据情况酌情安排．在安排学生自己出题时，应多加鼓励，尽量用学生自己出的题．目的是调动学生学习的积极性．