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怎样通过有效的教研活动改进和完善教学设计？

在各类教研活动中， 很多老师都有上公开课的经历， 为了上好一节公开课， 教师常常会 查阅很多的书籍、资料，或求教于同行，有时虽然付出了许多的努力，但感觉收获并不大。 在这一节， 我们将重点分析如何改进教研活动的形式、 丰富教研活动的内容， 从而改进和完 善教学设计，提高教师的业务能力和教学水平。
一、一个课例、两次反思、三次设计
什么是“一个课例、两次反思、三次设计”？首先我们来看一个活动亲历者的体会(说 课)。
案例：“二分法求方程的近似解”三次教学的体会，苏州市太仓高级中学，偶伟
国
今天我结合 “二分法求方程的近似解”的三次教学经历来谈谈我教学的体会。 这样体会 可以用 6 个字来总结——感受〃感悟〃提升。
2004 年，由罗强教师负责的省级重点课题《东部发达地区高中数学新课程的实践与探 索》立项，我校成为实验学校之一。同年底，我接受了一项教学任务，在新课程教材中选择 了一项新增内容“二分法求方程的近似解”进行教学并研究。
1．第一次教学设计与第一次反思
2005 年 1 月，我的第一次教学设计在江苏省梁丰中学举行的苏州市新课程研讨会上进 行了公开教学展示， 这是在苏州地区新课程教学内容的首次亮相， 因而引起了与会专家与同 行的广泛关注。
在第一次公开教学活动中， 木渎中学的庄梅老师与我同题开课， 听了她的课之后， 对我 的启发非常大， 她没有过多地进行知识回顾， 在二分法方法的归纳过程中， 她的条理也非常 清晰，并能注重数学分类思想的渗透。
应该说当初第一次的教学设计，我认真地研究了教材，也力图体现新课程的一些理念， 例如， 尽量创造机会让学生进行自主学习、探索学习，尤其是在二分法方法的发现上，尽量 让学生自己去探究。
在这节课后进行了交流评议，老师们提出课前对二次方程的根的回顾实际上没有必要， 反而会限制学生的思路， 好象硬要把学生引到老师事先预设的轨道上， 教学过程显得比较牵 强。同时， 针对新教材倡导发展学生应用意识的要求，课上可以增加知识应用的环节 结合 新课程提出的注重信息技术与数学课的整合的理念，教师们都认为应当增加一个知识拓展的 环节，让老师用 Excel 现场进行操作。
随后， 专家与同行提出了许多的宝贵的意见。 在这个基础上我进行了修正， 形成了第二 次的教学设计。
点评： 第一次教学观摩展示活动我们邀请了苏州大市所有的骨干教师一起参加的， 那一 次请了两个老师同题开课， 在这个过程中就有了两种不同教学观念、 教学习惯、 教学方式的 冲撞，在这种冲撞的过程中会形成的一种差异。在这个过程中，每个老师都有自我的反思， 然后我们请偶老师在原有的基础上进行修改，完善以后再进行了第二次的教学设计。
2．第二次教学设计与第二次反思
随后苏州大学鲍建生教授和罗强老师又到我们学校，通过视频案例的研究方式再一次进 行了研究与讨论，使我对“二分法求方程近似解”这一内容的本质有了更加清晰的认识。
在第二次教学设计当中， 我采纳了大家的意见， 删去了知识回顾的环节， 在归纳总结时 注意体现条理清晰， 采用了分类讨论的思想进行方法归纳， 同时也设计了知识拓展环节， 现 场利用 Excel 来帮助研究方程的近似解， 还增加了一个供学生思考的应用题。第二次设计的

教学就显得比较丰富，整体的效果也是不错的。
通过这样一次案例的研究， 我觉得我的认识又有一个质的飞跃。 我可以用这样几点来概 括一下： 第一， 使我从更高的层次来领悟教材的意图； 第二， 专家们也提出， 作为数学教学， 要注重体现数学的价值，算法思想作为本课引出的一个重要的、新的数学思想方法应该积极、 有效地进行渗透。
应该说这一点在原来的教学设计当中，自己的领悟还不是很深刻。
首先， 在教学中要让学生感受到二分法虽然朴素， 但是它包含了深刻的思想方法， 对学 生今后的数学学习还是非常有用的，在教学当中要让学生感受“整体到局部”、 “定性到定 量”、“精确到近似”、“计算到技术”、“技法到算法”这些数学思想的发展过程。
其次，要更好的揭示教材的编写意图。二分法教学中，方法的建构、技术的运用、算法 的渗透以及它们的同步发展过程， 是这节课的隐性教学目标， 在教学中它体现出一种螺旋式 的上升：第一个阶段是从数到形，是为了更好的说明二分法的理论依据(根的存在性)；第 二个阶段是从形再到数， 其中的形是包括从图象到数轴， 再从数轴到表格。 在这样的过程中 的形的特征不断被深化， 最后抽象成了以数为主体的一个算法流程。 因此整个二分法的教学 流程要体现在这样一个框架当中： 首先它是一个代数的问题， 第一次转化是从代数到几何直 观，第二次转化是从整体到局部，去研究函数零点区间。
点评： 第二次教学设计， 当时我们还邀请了苏州大学的鲍建生教授一起参加， 并进行了 视频录像，使教学研究有了专家的专业引领。
3．第三次教学设计
在这个基础上，又形成了第三次教学设计，并于 2005 年 2 月在江苏省旴眙中学进行了 公开教学，取得了相当的成功。
在这个成功的背后， 更多的是在专家的引领下、在同伴的互助下， 集思广益，形成了一 个完善的课堂教学设计。
点评： 第三次我们请偶老师在全省的新课程研讨会上展示他的教学， 当时新课程在江苏 省还没有实施， 偶老师率先把二分法这样一个新增内容在全省的高中教师面前做了一次非常 成功的展示。
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从上面的案例中， 我们看到了一种教研的新模式， 也是改进和提升教学设计的一种新模 式，它的表现是“一个课例，两次反思，三次设计”。为什么要设计这样一个过程？设计这 样一种教研模式是基于怎样的想法呢？
高中新课程实施为我们教师的成长提供了一个很好的契机， 如何抓住这个契机， 促使自 己更快地成长？这需要我们在教研方式上有所突破。 “一个案例，两次反思，三次设计”这 样一种教研模式， 可以使我们每个参与的老师打开自己思维的大门。这种教研模式有其独特 的优点，首先，在活动中，来自各地(校)的教师共同参与，打破了地域及环境的限制，每 个参与者的视野都被充分地打开了， 不同的教师、 不同的思维方式都能积极参与到这样一种 教学设计、 对教材研究的过程中来。 其次，通过这样的过程， 教师也可以不断地突破自身认 识的局限， 从偶老师的案例中， 我们看到他体会到这样一个过程对他以后的数学教学的确有 很大的帮助。
许多老师在上公开课之前，都会有“练兵”的过程，有些地方称之为“磨课”，大家希 望通过“磨课”，把即将展示的公开课变成一个“精品”，通过“磨课”将授课教师的优点 充分地展现出来。但我们所提倡的“一个课例、两次反思、三次设计”教研模式，不能把它 简单地看作是公开表演前的练兵，因为我们看到不少公开课、包括评优课都是反复地演练， 到最后教师只剩下机械地表演，这不是我们这种教研活动所倡导的一个目标。
在“一个课例、两次反思、三次设计”的教研模式中，我们更强调的是反思与设计。这

个反思与设计的过程， 是在每次教学设计的基础上， 通过同伴互助、 专业引领和自我反思不 断提高的一个过程。 最终形成的教学设计既是集体智慧的一种体现， 更多的是这个教师在活 动中自身素质提高、自身能力提高的一个结果。
在新课程中我们强调过程，这个“过程”不仅是对学生的学习， 对于教师的教学来说也 是一样。通过“一个课例，两次反思，三次设计”这种教研模式，我们关注的不是最后的结 果会怎么样， 而是在达到这个结果的过程中， 全体参与的老师都会得到不同程度的提升， 这 是组织教研活动时我们所追求的。
二、 同题开课，同课异构
“同题开课， 同课异构”是另一种有效的教研模式， 让我们来看一下这种教研模式的两 个案例， 它是由苏州中学的刘华老师和苏州五中的赵莉老师就课题“两个基本计数原理”进 行的同题开课。这两个案例的详细内容请参看本节附录 1 和附录 2。
案例 1：“两个基本计数原理”教学设计及教学反思，苏州中学，刘华 案例 2：“两个基本计数原理”教学案例，苏州市第五中学，赵莉
在教研活动中，现场的议课、评课是不可或缺的环节。评课需要客观、简练、精准，切 中要害。 有时， 活动的组织方可以安排专家型教师担当评课的主评人， 从更高的层面对教师 进行引领。
刘华老师和赵莉老师开课结束后， 当时现场的很多老师都发表了意见， 以下是在这次同 题开课活动现场一位专家所做点评的实录。
评课实录：点评人——江苏省苏州中学，夏炎(特级教师，江苏省教授级高级教师)
就数学课堂教学的设计来讲， 最近我也在做一些思考， 我认为课堂教学设计不外乎就是 这样四个方面：一是问题的设计，二是过程的设计，三是活动的设计，四是语言的设计。
应当说每一个环节都决定了一节课的成败， 特别就数学课来讲， 我认为数学课应当有数 学味， 这说明数学同其他的学科有着它不同的地方。而数学味，从教学过程来讲，可能从这 样三个方面来考虑： 其一， 问题的情境应当是有比较明确的数学背景和数学意义， 应当是简 洁明了的。 目前， 大家都普遍的重视问题情境的铺设和引入， 但这个问题点到怎样为止？问 题的意义、 价值如何？问题本身有浅显的，也有一些有一定的深度。就这些方面来讲，可能 还需要有更多的思考。
第二，从教学过程看，需要达到有效、清晰。数学作为一个思辨的过程，体现在严谨、 合理这些方面。就数学课来讲，这个数学味还体现在核心内容——数学思想方法的渗透中， 这也是数学作为一种理性文化的核心所在。
一节好的数学课，要把它归纳一下，可能可以用这样十个字：第一是“明白”，数学语 言本身精当，因此在数学教学中，语言组织、分析讲解应当是明白、直白的；第二是要“厚 重”；第三是“灵动”；第四个是“思辨”；第五个是“留白”。
接下来我结合今天的课来作一些阐述。 我觉得这两位老师的课都上得非常成功， 刚才许 多老师都评点到位了。此外，我还有这样几点体会，就是他们的亮点或者说成功之处，第一 是我认为他们在课堂上的问题教学的运用非常巧妙，也组织的非常好，既有大背景的问题， 就是整个章节的问题， 也有小课题的背景， 就是今天讲的两个计数原理的背景。 我觉得就一 个章节来说， 提出一个大背景， 特别是提出一个需要学生长效思考的问题， 还是有一定价值 的。 这样的问题其价值与功能， 对所讲授的章节是非常有必要的， 特别是对一些学有余力的 学生， 他可以在课后能够再更深入一步去思考。当然，作为课堂教学，我们更要注重的是这 节课的教学需要， 这节课的问题情境的创设。 应当说这两位老师今天对问题的处理， 都做到 了前后呼应，也非常的直白明了，也达到了效果。
两位老师在课堂上建构主义思想的运用也用得非常好，我非常欣赏赵老师两个基本原理

的引入，从情境到提炼成一个数学问题， 再到归纳，最后再总结出两个基本原理。 在黑板上 面有板书的过程，尽管最后两个基本原理在 PPT 中都清晰地反映出来了，但是这个基本原 理怎么来的，就是从一个最简单的情形，从两段到三段到四段，然后再从数字到字母等等， 最终由学生归纳出来的这个过程， 其实也很好的体现了这种建构。 知识的建构从认识论的角 度来讲，就是这样一步步来的， 所以有的时候呢， 我们想还原这个建构过程，让学生自己来 体验，自己来创造知识，这对学生学习积极性的调动还是非常有价值的。
第三， 就是变式训练， 今天我们也可以看到两位老师处理不同内容时的这种变式也做的 非常好， 比如说像刚才两个基本原理的教学， 也是通过一系列的变式后才归纳出来的。 在变 式过程中，不仅仅是一种技巧的积累。最近我看到鲍建生教授出了本书，专门讲变式训练。 变式训练也是我们中国数学教学的一个特色， 通过几次数学大会的介绍， 国外也认同我们这 种数学教学的模式是一个成功经验。 所以， 像这种变式训练， 它的价值如果从更广的意义上 来讲， 它主要就是把一种技巧训练， 上升为一种对学生的思维训练。 特别是对数学本身的一 种功能的提升，上了一个层次。
当然就变式训练来讲，我想有的时候如果能够再有一些拓展，对一道题目做一下引申， 可能对学生的发展价值更大。比如说，赵莉老师最后那一道涂色问题，她是从 3 种颜色，然 后提出 4 种 5 种等等， 是从颜色种类进行变式， 其实我在想， 还有两个方面加入作为思考题 也好， 或者作为有时间的话引申一步也是可以的， 第一个呢就是图形的变化， 而不仅仅是颜 色数目的增减， 比如像刚才蒋老师提到的把这个图形变成田字形， 那情况就不一样了， 不仅 仅是一个乘法原理可以解决的了， 而且还要考虑加法原理， 因为对角线上两个格子， 可能同 色也可能不同色， 这样的话呢， 就可以把加法原理跟乘法原理通过一个简单问题， 让学生结 合起来体会一下 ——原来解决这个问题， 不仅仅需要加法原理或者乘法原理， 很多情况下可 能还需要两者结合起来用。第二个呢就是方式方法上面的变式， 因为现在是字母写了 ABCD， 那么学生一般来说可能就按照顺序 ABCD 或者有的时候是 1234 这个顺序进行涂色。如果没 有这个顺序，刚才有的老师提出来了，比如说我填色可能是先填 A 再填 D，或者先填 A 再 填 C，这里面是不是会有一些不同的想法，那可能就会多了或者少了，多的原因是什么，少 的原因又是什么？通过这样一种训练，学生的思维层次可以进一步的提升。
第四，今天的课上，教学活动的有效性，尤其是有效的容量体现在三个方面：一是知识 的容量，这是我们作为数学教师在备课、 教学中应首先关注的；二是活动的容量； 三是思维 的容量。 今天的课就这三个容量来讲， 确实都达到了预期的目的， 也都有非常理想的发展空 间，学生在这个过程中，得到了非常好的训练。
“同题开课， 同课异构”， 突出的是异构，突出的是不同教学指导思想下教学设计的可 变性和灵活性， 体现了不同教学设计思想的碰撞。 在针对内容进行教学设计过程中， 没有最 好，只有最适合，要适合学生、适合教学内容。适合学生就是要围绕学生的学来设计教学 活动； 适合教学内容，就是要根据教学内容的不同，组织有针对性的活动，提高学生学习的 有效性。
同课异构的载体是课 (同一课题) ，组织这样的活动， 选择的课题必须具备引发教师不 同设计思想碰撞的价值。当然，与“优质课比赛”不同，组织者可以在活动开始前，有针对 性地安排教师从不同角度、 方法、 流程去研究课题， 从而在同课异构活动中体现不同教学设 计思想的冲撞。
不同教学设计思想的冲撞是同课异构活动的表象，活动的本质在于找寻课题中的“同”和 “异”， 即不同设计中相同之处是什么？这一课题设计的核心是什么？同样的核心有哪些不 同的教学方式？通过聆听不同的设计， 观摩不同的教学流程， 参与的教师必定会有更深入的 思考，通过交流、辩论，去伪存真、去粗存精，将这一课题教学设计中最核心的部分沉淀下

来，从而促进与改进教学设计。