1、郑州一中高考模拟试题十一
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
C
A
C
D
B
A
B
B
C
A
D
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13. 729 14. 15. 16.①③④
三、解答题:解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤
17. 解：（1）…………………………2分
（2）由题意，令
∴从晚上1点至5点，或上午13点至17点，为所求时间，共8小时，……12分
18. 解
2、1）列表如下：
i
1
2
3
4
5
2
3
4
5
6
2.2
3.8
5.5
6.5
7.0
4.4
11.4
22.0
32.5
42.0
4
9
16
25
36
，
，
于是，
。
∴线性回归方程为：。
（2）当x=10时，（万元）
即估计使用10年时维修费用是12.38万元。
19.（Ⅰ）（方法一）平面
，又在正方形中，，
，
…………………………2分
又在正方形中有，，又，
，
，…………4分
3、方法二）由已知可知三棱柱是直三棱柱
四边形为矩形．
又平面
………………2分
又D为AC的中点
，
，
，
，
………………4分
（Ⅱ）（方法一）由（Ⅰ）知两两垂直，
如图以B为原点，分别为轴建立
空间直角坐标系—，设正方形边长为1，则
（1，0，0），（1，0，0），（0，1，0），[来源:学_科_网Z_X_X_K]
（0，1，1），（0，0，1），，
由平面，得的法向量为（1，1，－1）， ………………6分
（1，－1，0），
（1，－1，0）·（1，1，－1）=1－1＋0=0，
又∥平面 ………………8
4、分
（Ⅲ）（方法一）设点（1，b,0）,平面的法向量为，则
由 得
令y=1,则 ……………10分
由（1，1，-1）·（-b,1,b）=0,得,
即当E为中点时，平面． ……………12分
（Ⅱ）（方法二）连接，
为中点，又为中点，
∥， ………………6分[来源:学§科§网]
，
∥平面 ………………8分
（Ⅲ）（方法二）取，
又为中点，在中，
∥， ………………10分
，
即当． ………………12分
20.
【解】（Ⅰ)如图，设点的坐标为，
则，
，，即．
∴所求的轨迹是除去顶点
5、的抛物线 ……………… 3分
（解法一）(Ⅱ)对函数求导得，．
设切点坐标为，则过该切点的切线的斜率是，该切线方程是．
又设点的坐标为，
切线过点，有，
化简，得． …………………………6分
设、两点的坐标分别为、，则、为方程的两根，
．
因此，当时，直线与轴重合，当时，直线与轴平行 …………9分
(Ⅲ) ．
点的坐标为．
又．
直线的方程为：，即．………（）
当时，方程（）恒成立，
对任意实数，直线恒过定点，定点坐标为．
6、 …………………………14分
（解法二）(Ⅱ)设点的坐标为，
利用切点弦直线方程的结论可得出直线的方程为，
即 …………………………7分
由 得.
．
.
因此，当时，直线与轴重合，当时，直线与轴平行. ……………9分
(Ⅲ) 由(Ⅱ)得知直线的方程为，即．
后面解法同解法一.
21.【解】（Ⅰ） ………………… 2分
由，得．
，，．
又．
函数的单调递增区间为,递减区间为． ………… 6分
（Ⅱ）【法一】不等式，即为．……………（※）
令，当时，．
则不等式（※）即为．
7、 …………………9分
令，，
在的表达式中，当时，，
又时，，
在单调递增，在单调递减．
在时，取得最大，最大值为． …………………11分
因此，对一切正整数，当时，取得最大值．
实数的取值范围是． ………………………… 12分
【法二】不等式，即为．………………（※）
设，
，
令，得或． ………………………… 10分
当时，，当时，．
当时，取得最大值．
因此，实数的取值范围是．
8、 ………………………… 12分
22. (本小题满分10分) 选修4—1；几何证明选讲
（1）连接AB，的切线，
又， 5分
（2）方法一： 的切线，PD是的割线，
7分
又中由相交弦定理，得 8分
的切线，DE是的割线，， 10分
方法二：设 ，
由相交弦定理得 ①
②
由①②可得，（舍去）， 8分
的切线，DE是的割线，， 10分
23. 解：函数的定义域满足，即
设，则 3分
5分
（2）由（1）知，的最小值为4. ，
的取值范围是（-∞，4） 10分
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