第九章概率.doc

第9章 概率

一、填空题
1．(白山一模)盒中装有形状，大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个，若中随机取出2个球，已知其中一个为红色，则另一个为黄色的概率为 　　 ．
【答案】
【解析】记红色球分别为a、b、c，黄色球分别为d、e，
因为随机取出2个球，其中一个为红色，所以所有的基本事件为（a，b），（a，c），（b，c），（a，d），（a，e），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e）共9个，
符合题意的基本事件为：（a，d），（a，e），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e）共6个，
因此另一个为黄色的概率为：P=，
2. （兰州诊断）某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人)，其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，则不同的选派方案共有 　　种
【答案】600
【解析】某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教（每地1人），其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，可以分情况讨论：
①甲、丙同去，则乙不去，有240种选法；
②甲、丙同不去，乙去，有240种选法；
③甲、乙、丙都不去，有120种选法，
因此共有240+240+120=600种不同的选派方案．
3. （海淀期末）如果小明在某一周的第一天和第七天分别吃了3个水果，且从这周的第二天开始，每天所吃水果的个数与前一天相比，仅存在三种可能：或“多一个”或“持平”或“少一个”，那么，小明在这一周中每天所吃水果个数的不同选择方案共有 　　 ．
A.50种 B.51种 C.140种 D.141种
【答案】141种
【解析】不同选择的方案共有1+30+90+20=141种。

4.【江南十校高三摸底联考】已知集合集合在集合A中任取一个元素，则的概率是 ．
概率是．
考点：概率的计算（古典概型）．
5．(白山一模)已知实数a,b满足，则函数f(x)= 的两个极值点都在(0,1)内的概率为______
【答案】
【解析】不等式表示正方形其面积为4；
易知，若函数f(x)= 的两个极值点都在(0,1)内，需满足：，
此约束条件表示的面内（在正方形内的部分）为
故所求的概率为。
6. （赣州联考）设a∈{1, 2, 3}, b∈{2, 4, 6}，则函数y＝是减函数的概率为 。

7. （海淀期末）在边长为2的正方形中有一个不规则的图形，用随机模拟方法来估计不规则图形的面积.若在正方形中随机产生了个点，落在不规则图形内的点数恰有2000个，则在这次模拟中，不规则图形的面积的估计值为__________.

二、解答题
8. （朝阳期末）（本题满分13分）
甲、乙两名同学参加“汉字听写大赛”选拔性测试.在相同的测试条件下，两人5次测试的成绩（单位：分）如下表：

（Ⅰ）请画出甲、乙两人成绩的茎叶图. 你认为选派谁参赛更好？说明理由（不用计算）；
（Ⅱ）若从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一个成绩进行分析，求抽到的两个成绩中至少有一个高于90分的概率.

9．（海淀期末）（本小题共13分）
根据以往的成绩记录，甲、乙两名队员射击击中目标靶的环数的频率分布情况如图所示:
（Ⅰ）求上图中的值；
（Ⅱ）甲队员进行一次射击，求命中环数大于7环的概率（频率当作概率使用）；
（Ⅲ）由上图判断甲、乙两名队员中，哪一名队员的射击成绩更稳定（结论不需证明）.

10. （赣州联考） (12分)某园艺师用两种不同的方法培育了一批珍贵树苗，在树苗3个月大的时候，随机抽取甲、乙两种方法培育的树苗各10株，测量其高度，得到的茎叶图如图所示（单位：cm）.
（Ⅰ）依茎叶图判断用哪种方法培育的树苗的平均高度大？
（Ⅱ）现从用两种方法培育的高度不低于80cm的树苗中随机抽取两株，求至少有一株是甲方法培育的概率。

【解析】

11. （淄博期末）（本小题满分12分）
编号分别为A1，A2，…，A16的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：
运动员编号
A1
A2
A3
A4
A5
A6
A7
A8
得分
15
35
21
28
25
36
18
34
运动员编号
A9
A10
All
A12
A13
A14
Al5
A16
得分
17
26
25
33
22
12
31
38
(I)将得分在对应区间内的人数填入相应的空格：
区间
[10，20)
[20，30)
[30，40]
人数

(II)从得分在区间[20，30)内的运动员中随机抽取2人：
①用运动员编号列出所有可能的抽取结果；
②求这2人得分之和大于50的概率．
【答案】（Ⅰ）
（Ⅱ）①
共15种．
②．
试题分析：（Ⅰ）通过数即得
（Ⅱ）①由得分在区间[20，30)内的运动员编号为．
从中随机抽取2人，借助于“树图法”或“坐标法”可得所有可能的抽取结果.
②注意到“从得分在区间[20,30)内的运动员中随机抽取2人，这2人得分之和大于50”（记为事件B）的所有可能结果有：共5种．
得．
试题解析：（Ⅰ） …………4分
（Ⅱ）①得分在区间[20，30)内的运动员编号为．
从中随机抽取2人，所有可能的抽取结果有：
共15种． …………8分
②“从得分在区间[20,30)内的运动员中随机抽取2人，这2人得分之和大于50”（记为事件B）的所有可能结果有：共5种．
所以． …………12分
考点：频率分布表，古典概型概率的计算.
12.【江南十校高三摸底联考】从某学校高三年级男生随机抽取若干名测量身高，发现测量数据全部介于155cm和195cm之间且每个男生被抽取到的概率为，将测量结果按如下方式分成八组：第一组［155,160），第二组［160,165），┅，第八组［190,195），右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组的频数均为4，第六组，第七组，第八组的频率依次构成等差数列。
（I）补充完整频率分布直方图，并估计该校高三年级全体男生身高不低于180cm的人数；
（II）从最后三组中任取2名学生参加学校篮球队，求他们来自不同组的事件概率。

矩形的高和在区间内的矩形的高，最后补充完整图形；（II）在（I）的基础上先求样本容量，再求最后三组人数，最后由古典概型求概率．

13.【淮北一中高三月考】袋中装有35个球,每个球上都标有1到35的一个号码,设号码为n的球重克,这些球等可能地从袋中被取出.
(I)如果任取1球,试求其重量大于号码数的概率;
(II)如果不放回任意取出2球,试求它们重量相等的概率;