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第三节 电磁感应中的电路和图象问题
【要点归纳】
一、电磁感应与电路
1．对电源的理解：在电磁感应现象中，产生感应电动势的那部分导体相当于电源．如：切割磁感线的导体棒、内有磁通量变化的线圈等．
2．对电路的理解：内电路是切割磁感线的导体或磁通量发生变化的线圈；除电源外其余部分是外电路，外电路由电阻、电容等电学元件组成．在外电路中，电流从高电势处流向低电势处；在内电路中，电流则从低电势处流向高电势处．
3．与电路相联系的几个公式
(1)电源电动势：E＝n或E＝Blv.
(2)闭合电路欧姆定律：I＝.
电源的内电压：U内＝Ir.
电源的路端电压：U外＝IR＝E－Ir.
(3)功率：P外＝IU，P总＝EI，P内＝I2r
(4)电热：Q＝I2Rt
二、电磁感应与图象
1．图象类型
电磁感应中主要涉及的图象有B－t图象、Φ－t图象、E－t图象和I－t图象．还常涉及感应电动势E和感应电流I随线圈位移x变化的图象，即E－x图象和I－x图象．
2．应用知识
(1)四个规律：左手定则、安培定则、右手定则、楞次定律．
(2)应用公式：
①平均电动势E＝n
②平动切割电动势E＝Blv
③转动切割电动势E＝Bl2ω
④闭合电路的欧姆定律I＝
⑤安培力F＝BIl
⑥牛顿运动定律的相关公式等
3．基本方法
(1)明确图象的种类，是B－t图象还是Φ－t图象，或者E－t图象、I－t图象等．
(2)分析电磁感应的具体过程．
(3)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等规律列出函数方程．
(4)根据函数方程进行数学分析．如斜率及其变化、两轴的截距、图线与坐标轴所围图形的面积等代表的物理意义．
(5)画图象或判断图象．
【夯实基础练】
1．(2022•四省区八校高三(下)开学考试)如图(甲)所示，匀强磁场中水平放置两足够长的光滑平行金属导轨，导轨的左侧接有阻值为R的电阻和理想二极管D(正向电阻为0，反向电阻无穷大)。t＝0时刻起阻值也为R的导体棒ab在外力作用下向右运动，其速度变化规律如图(乙)所示，运动过程中棒始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，不计导轨电阻，则金属棒两端电压Uab随时间t变化的关系图像可能正确的是(　　)

A． B．
C． D．
【解析】 由图乙可得速度随时间变化规律的数学表达式为，当导体棒向右运动时，由右手定则可知回路中产生逆时针方向的感应电流，二极管导通，由电磁感应定律，则得金属棒两端电压为 (0≤t≤)，当导体棒向左运动时，由右手定则可知金属棒a端电势低于b端电势，二极管截止，由电磁感应定律，则得金属棒两端电压为 (≤t≤T)，由以上分析可知A正确，BCD错误。故选A。
【答案】 A
2．(多选)(2022•辽宁省协作体高三(下)一模)如图甲所示,两根平行且间距为L的光滑金属导轨固定在绝缘的水平面上,导轨电阻不计,质量均为 m 的两相同金属棒 a、b垂直导轨放置,回路的总电阻大小为 R,其右侧矩形区域内有一磁感应强度大小为B的匀强磁场,磁场方向竖直向上，现两金属棒分别以初速度2v0和 v0同时沿导轨向右运动,且先后进入磁场区域，已知金属棒a离开磁场时金属棒b已经进入磁场区域，在金属棒a进入磁场到离开磁场的过程中,电流i随时间t变化的图像可能正确的是(　　)

A． B．
C． D．
【解析】 CD．金属棒a以初速度2v0在磁场中运动产生的感应电流为，金属棒a受到安培力作用做减速运动，则感应电流随之减小，即i-t图像的斜率逐渐减小；当b棒刚入磁场时，设a棒的速度为v1，此时的电流为，若v1=v0则有，此时a、b棒产生的电动势相互抵消，电流是零，不受安培力作用，则a棒均匀速运动离开磁场；电路中无电流，C图像可能正确，D图像错误；
AB．若则有，此时因b棒速度大，电流方向以b棒产生的电流方向与原a棒产生的电流方向相反，电流大小为，b棒受安培力而减速，a棒受安培力而加速，则电流逐渐减小，A图像可能正确，B图像错误。故选AC。
【答案】 AC
3．(2022•沈阳市第二中学高三(上)二模)如图所示，正方形MNPQ内的两个三角形区域充满匀强磁场，形状与MNPQ完全相同的闭合导线框M′N′P′Q′在外力作用下沿轴线OO′水平向左匀速运动。设通过导线框的感应电流为i，逆时针方向为电流的正方向，当t=0时M′Q′与NP重合，在M′Q′从NP到临近MQ的过程中，下列图像中能反映i随时间t变化规律的是(　　)

A． B．
C． D．
【解析】 闭合导线框M′N′P′Q′匀速向左运动过程，穿过回路和磁通量不断增大，根据楞次定律可知，回路中的电流一直是逆时针的，所以电流一直为正。线框向左匀速运动过程中，切割磁感线的有效长度先减小，后增大，所以感应电流先减小，后增大。故选B。
【答案】 B
4．(2022•湖北省荆州中学高三(上)期末)如图所示，水平面内有一平行金属导轨，导轨光滑且电阻不计．匀强磁场与导轨平面垂直．阻值为R的导体棒垂直于导轨静止放置，且与导轨接触．T=0时，将开关S由1掷到2．q、i、v和a分别表示电容器所带的电荷量、棒中的电流、棒的速度和加速度．下列图像正确的是(　　)

A． B．
C． D．
【解析】 将形状S由1掷到2，是电容器放电的过程，棒中有了电流就会受到向右的安培力的作用，光滑导轨上安培力提供加速度a，，所以D图正确，
【答案】 D
5．(2022•黑龙江省实验中学高三(上)第六次月考)在水平光滑绝缘桌面上有一边长为的正方形线框，被限制在沿方向的水平直轨道自由滑动。边右侧有一正直角三角形匀强磁场区域，直角边和的长也等于，磁场方向竖直向下，其俯视图如图所示，线框在水平拉力作用下向右匀速穿过磁场区，若图示位置为时刻，设逆时针方向为电流的正方向。则感应电流图像正确的是(时间单位为)(　　)

A． B．
C． D．
【解析】 bc边的位置坐标x在0-l的过程，根据楞次定律判断可知线框中感应电流方向沿a→b→c→d→a，为正值。线框bc边有效切线长度为L=l-vt，感应电动势为E=BLv=B(l-vt)•v，均匀减小，感应电流，即知感应电流均匀减小。同理，x在l-2l过程，根据楞次定律判断出来感应电流方向沿a→d→c→b→a，为负值，感应电流均匀减小。故ABC错误，D正确。故选D。
【答案】 D
6．(多选)(2022•安徽省六校第二次联考)如图所示，水平面内有一足够长平行金属导轨，导轨光滑且电阻不计。匀强磁场与导轨平面垂直。阻值为R的导体棒垂直于导轨静止放置，且与导轨接触良好。开关S由1掷到2时开始计时，q、i、v和a分别表示电容器所带的电荷量、棒中的电流、棒的速度和加速度。下列图象正确的是(　　)

A． B．
C． D．
【解析】 开关S由1掷到2，电容器放电后会在电路中产生电流，导体棒通有电流后会受到安培力的作用会产生加速度而加速运动．导体棒切割磁感线，速度增大，感应电动势E=Blv，即增大，则实际电流减小，安培力F=BIL，即减小，加速度，即减小；因导轨光滑，所以在有电流通过棒的过程中，棒是一直加速运动(变加速)．由于通过棒的电流是按指数递减的，那么棒受到的安培力也是按指数递减的，由牛顿第二定律知，它的加速度是按指数递减的，故a-t图像如图D是正确的；
由于电容器放电产生电流使得导体棒受安培力运动，而导体棒运动产生感应电动势会给电容器充电．当充电和放电达到一种平衡时，导体棒做匀速运动．则v-t图像如图C是正确的；
当棒匀速运动后，棒因切割磁感线有电动势，所以电容器两端的电压能稳定在某个不为0的数值，即电容器的电量应稳定在某个不为0的数值(不会减少到0)，故q-t图像如图A是正确的；
这时电容器的电压等于棒的电动势数值，棒中无电流．I-t图像应该是如图所示，则图像B错误。故选ACD。

【答案】 ACD
7．(2022•山东淄博市高三(下)一模)如图甲所示，磁卡的磁条中有用于存储信息的磁极方向不同的磁化区，刷卡器中有检测线圈。当以速度v0刷卡时，在线圈中产生感应电动势，其E — t 关系如图乙所示。如果只将刷卡速度改为2v0，线圈中E —t 的关系可能是(　　)

A． B．
C． D．
【解析】 根据感应电动势公式E=BLv可知，其他条件不变时，感应电动势与导体的切割速度成正比，只将刷卡速度改为2v0，则线圈中产生的感应电动势的最大值将变为原来的2倍，磁卡通过刷卡器的时间与速率成反比，所用时间变为原来的一半。故选A。
【答案】 A
8．(多选)(2022•山东省济宁市高三(上)期末)如图所示，水平面上足够长的光滑平行金属导轨，左侧接定值电阻，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中。金属杆MN从图示位置以某一初速度沿导轨向右滑行，且与导轨始终垂直并接触良好，导轨电阻不计。则金属杆在运动过程中，穿过闭合电路的磁通量、金属杆的速度大小v、金属杆的加速度大小a、流过电阻R的电荷量q与位移x的关系图像正确的是(　　)

A． B．
C． D．
【解析】 A．设金属杆长为L，它从图示位置以某一初速度沿导轨向右滑行，穿过闭合电路的磁通量为，由题图知，故A错误；
B．取向右为正方向，则金属杆向右滑行过程中，加速度为，两边同乘极短时间，结合，可知，因此整个过程中，有，可解得，故B正确；
C．金属棒向右运动过程中，加速度不断减小，由于速度减小，因此加速度减小的越来越慢，故C错误；
D．根据电荷量计算公式可得，故D正确。故选BD。
【答案】 BD