专项7-等式与方程-小升初数学复习精编讲义.docx

小升初数学名校冲刺知识讲解与训练

专项7 等式与方程

※知识清单※
1.用字母表示数
（1）用任意一个字母，都可以表示我们所学过的自然数、分数、小数和百分数。
（2）用含有字母的式子，可以简明地表达数学概念。
（3）用含有字母的式子，可以简明地表达数学运算定律和数学计算公式。
（4）用含有字母的式子，可以简明地表达数量关系。
注意：（1）在含有字母的式子里，乘号可以省略不写或用“·”表示。如：a×x可以写成αx或a·x。数和数相乘时，乘号不能省略。
（2）数字和字母相乘时，省略乘号时，数字要写在字母前面。如：a×4×b写成4ab。
（3）1与字母相乘时，1省略不写如：a×1写成a。
2.等式与方程
（1）方程：含有未知数的等式叫做方程。
（2）方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
（3）解方程：求方程中未知数的值的过程叫做解方程。
3.等式的性质及解方程
（1）等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。等式两边同乘以或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式。
（2）解方程的依据：等式的性质。
（3）列方程解应用题的步骤：①弄清题意，设未知数为x（如果题中有两个以上的未知数，设其中一个为x）。②根据题中的数量关系列出方程。③解方程。④检验，写答语。
※经典例题※
例1 用字母表示下列运算定律及公式。
1.a+（b+c）=（□+□）+c a+b=□+□
ac+bc=（□+□）×□ a·b=□·□
2.长方形的周长C=（ ） 长方形的面积S=（ ）
正方形的周长C=（ ） 正方形的面积S=（ ）
【解析】（1）此类填空题通常要依据运算定律的内容来填写字母，填写完毕后这个等式必须成立并且表示某个运算定律的内容：a+（b+c）=（a+b）+c；a+b=b+a；ac+bc=（a+b）×c；a·b=b·a。（2）这道题中的字母通常是规定的字母，长方形的长一般用字母a表示，宽用b表示，正方形的边长用字母 a表示，字母间的乘号通常不写或用“·”表示。所以，长方形的周长C=（a+b）×2，长方形的面积S=ab；正方形的周长C=4a；正方形的面积S=a2。
【解答】1.a b b a a b c b a
2.（a+b）×2 ab 4a a2
例2 列出方程，并求出方程的解。
1.60比一个数的7倍多4，求这个数。
2.2.5与1.8的和减去一个数的5倍等于4，求这个数。
3.某数的2倍与它的3倍的和是6.2，求这个数。
【解析】解此类题目的一般步骤是：1.设要求的数为“x”；2.根据数量关系列出方程；3.解出x，并检验。
【解答】解：1.设这个数为x。 2.设这个数为x。 3.设这个数为x。
60-7x=4 （2.5+1.8）-5x=4 2x+3x=6.2
7x=56 5x=4.3-4 5x=6.2
x=8 x=0.06 x=1.24
※强化训练※
一、填空题。
1.用字母表示下列计算公式：
①正方形周长（ ）；②长方形面积（ ）；③平行四边形面积（ ）。
2.用字母表示下列运算定律：
乘法结合律（ ）；加法交换律（ ）；乘法交换律（ ）。
3.用字母表示下列数量关系：
①a与10的和（ ） ②y减去10的差（ ）
③m的2倍与n的六的和（ ） ④n除以5的商（ ）
⑤7与x的5倍的和（ ） ⑥b的5倍减去12（ ）
4.在下面四个式子中，是方程的是（ ）。
①8x+5 ②4+16=20 ③4x+5=25 ④5x＞4
5.下面各式中是等式的是（ ），是方程的是（ ）。
①7+8=3×5 ②1-2+3=2-0 ③x+9.5=100
④3+10=4+x ⑤2x=1 ⑥42=4×4
6.水果店原有苹果8筐，又运来a筐，水果店共有苹果（ ）筐。
7.妈妈买了3千克萝卜，共用去x元，平均每千克萝卜（ ）元。
8.车间有男职工a人，女职工比男职工少b人，车间共有职工（ ） 人。
9.妈妈买来a千克大米，吃6天，还剩下b千克，平均每天吃（ ）千克
10.小明身高141厘米，比小花高x厘米，比小冬矮y厘米，小花身高（ ）厘米，小冬身高（ ）厘米。
11.修路队修x米的路，还剩下52米没有修，已经修了（ ）米，比剩下的长（ ）米。
12.王师傅每小时生产x个零件，他t小时生产（ ）个零件 。
13.一个正方形的周长是C厘米，它的边长是（ ）厘米， 面积是（ ）平方厘米。
14.一个数的倍是2.4，求这个数。（ ）（只列方程）
15.0.36的5倍减去一个数的，差是0.6，求这个数。（ ）（只列方程）
二、判断题。
1.x=5是方程。（ ）
2.8-3x=0不是方程。（ ）
3.x的5倍加上2写成式子是5x+2，这个式子叫做方程。（ ）
4.方程8x=0，x的值是没有的，所以没有解。（ ）
5.x×3可以简写成x3。（ ）
6.x=5是方程7x-8=27的解。（ ）
7.a3=3a（ ）
8.当x=4，y=5时，x+2y =4+2×5=14。（ ）
9.一个数被5除余4，这个数可以表示为5a+4。（ ）
10.工厂上月用电x万度，这个月比上个月节约用电5万度，这个月实际用电（x-5）万度。（ ）
三、选择题。
1252与（ ）是相同的。
A.25×2 B.25×25 C.25×25×2 D.25+25
2.下列各式中方程式是（ ）。
A.3（x+y）=3x+3y B.38a+2a-4 C.3x+4x=7x D.0=2x
3.王华今年a岁，比叔叔小13岁，再过13年，他们相差（ ）岁。
A.a B.13 C.a+13 D.26
4.下列等式中哪一个不是方程（ ）。
A.13x+20=5x B.21-x=6x C.x+y=y+x D.20-5x
5.把方程2x+15=50-2x中的x移到等号的左边，数字移到等号的右边后的方程是（ ）。
A.2x-2x=15+50 B.2x+2x=50-15 C.2x+2x=15+50 D.2x-2x=50-15
6.用a与b的和去除它们的差，应写成（ ）。
A.a-b÷a+b B.（a-b）÷（a+b） C.a+b÷a-b D.（a+b）÷（a-b）
7.解为x=5的方程是（ ）。
A.3x+10=30 B.3x+5=20 C.3x+10=5 D.3x-5=15
8.一个数被a除，商6余5，这个数是（ ）。
A.（a-5）÷6 B.6a+5 C.6a-5 D.（a+5）÷6
9.李师傅计划做m个零件，已经做了10天，每天做n个，还剩（ ）个。
A.10n B.m+10n C.m-10n D.m-n10
10.一个奇数用m表示，它后面一个相邻奇数用式子表示是（ ）。
A.m-2 B.m+2 C.2m D.m2
四、解方程。
1.05x+6=18 2.9x+=2.5 3.0.5+0.25x=2 4.8-4.5x=

5.4x-24=2x+20 6.2×（x-0.7）=4.8 7.0.7×4-5x=0.8 8.0.6x+3×2.5=67.5

9.（x-7）÷3=8 10.x÷=2.5 11.5x-1.5×8=0 12.5x-x=0.36

※名校冲刺※
一、选择题。
1.下面式子中是方程式的是（ ）。
A.8-x＞5 B.x＜2+20 C.17-8=9 D.4x+x=10
2.下面式子中不是方程的是（ ）。
A.3.5÷7=0.5x B.=+ C.x+3×3.5 D.x=2÷2
3.甲数是a，比乙数的4倍少c，表示乙数的式子是（ ）。
A.4a-c B.a÷4-c C.（a-c）÷4 D.（a+c）÷4
4.方程4.2+x=4.8的解是（ ）。
A.x=0.6 B.x=9 C.x=6
5.a3表示（ ）。
A.a+a+a B.a×3 C.a·a·a
6.当x=8，y=5时，求xy÷2的值。正确算式是（ ）。
A.85÷2 B.8×5÷2 C.8+5÷2 D.（8+5）÷2
7.一个长方形的周长是28米，长是8米，宽是多少米？设宽为x米，方程（ ）是正确的。
A.8+x=28 B.8×2+2x=28 C.x=28-8÷2 D.（28-8）÷2=x
8.在7x+8，0.3+7.8x=3x-0.3，8x-5＞7，x=0，0+0.65=2a-0.35中方程有（ ）个。
A.1 B.2 C.3 D.4
9.下面各组中，（ ）组中两式不相等。
A.3a和a+a+a B.a3和a+a+a C.a×a和a2 D.22=2×2
10.当x=3，a=4，b=2时，式子4x-2a÷b=（ ）。
A.9 B.1 C.8 D.4
二、解方程。
1.x+7.75=11.5 2.59.4-x=4.95 3.1.28÷x=0.32 4.7x-25=13.5

5.5.6x=17.28-4x 6.x+x= 7.5×（x+2）=32 8.9×8-4x=60

9.×5+3x=4.5 10.x-0.25= 11.x-x= 12.20％x+=24

三、列出方程，并求方程的解
1.一个数加上它的25%等于20的3倍。求这个数。

2.比一个数的4倍多10的数是150，这个数是多少？

3.一个数的减去2.6，正好等于12.4。求这个数。

4.一个数的40%比1.8与5的积多0.2。求这个数。

5.一个数加上它的，和是6.5。求这个数。

6.一个数的比3.6的2倍少3。求这个数。

参考答案
强化训练
一、1.C=4a S=ab S=ab
2.（ab）c=a（bc） a+b=b+a ab=ba
3.a+10 y-10 2m+n m÷5 7+5x 5b-12
4.③
5.①②③④⑤⑥ ③④⑤
6.8+a
7.x÷3
8.a+（a-b）
9.（a-b）÷6
10.141-x 141+y
11.x-52 x-104
12.x·t
13.C÷4 （C÷4）×（C÷4）
14.x=2.4
15.0.36×5-x=0.6
二、1.√ 2.× 3.× 4.× 5.× 6.√ 7.× 8.√ 9.√ 10.√
三、1.B 2.D 3.B 4.D 5.B 6.B 7.B 8.B 9.C 10.B
四、1.x=24 2.x=0 3.x=6 4.x=1 5.x=22 6.x=3.1 7.x=0.4 8.x=100 9.x=31 10.x= 11.x= 12.x=0.09
名校冲刺
一、1.D 2.C 3.D 4.A 5.C 6.B 7.B 8.C 9.B 10.C
二、1.x=3.75 2.x=54.45 3.x=4 4.x=5.5 5.x=1.8 6.x= 7.x=4.4 8.x=3 9.x=1 10.x= 11.x=8 12.x=112.5
三、1.x+25%x=20×3 x=48
2.4x+10=150 x=35
3.x-2.6=12.4 x=40
4.40%x-1.8×5=0.2 x=23
5.x+x=6.5 x=5.2
6.x+3=3.6×2 x=14.7