数轴典型例题.doc

《数轴》典型例题
例1　下列各图中，表示数轴的是( )．

　　分析：画数轴时，数轴的三要素——原点、正方向、单位长度是缺一不可的，所以应当用这三要素检查每个图形，判断是否画的正确．
　　解：A图没有指明正方向；
　　　　B图中，1和-1表示的一个单位长度不相等，在同一数轴上，单位长度必须一致；
　　　　C图中没有原点；
　　　　D图中三要素齐全．
　　　　∴A、B、C三个图画的都不是数轴，只有D图画的是数轴．
例2　在所给的数轴上画出表示下列各数的点：

　　分析：第一步画数轴，第二步在数轴上找出相对应的点，每个正有理数都可用数轴上原点右边的一个点来表示，例如2、3.5，可用数轴上分别位于原点右边2个单位，3.5个单位的点表示．每一个负有理数都可用数轴上原点左边的一个点来表示，
　　解：

说明：数轴上表示数的点可用大写字母标出，写在数轴上方所对应数的上面，原点用O标出，它表示数0．数轴上原点的位置要根据需要来确定，不一定要居中．单位长度应根据需要来确定，1 cm的长度可以表示1个单位长度，也可以表示2个，5个，10个…单位长度，但在同一数轴上，单位长度必须一致，不可随意改变．
例3 画一条数轴，并把－6，1，0，，表示在数轴上。
分析 由于要表示的最左边的数是－6，最右边的数是，所以在画数轴时在原点的两侧各画六个单位即可。
解 如图所示

说明： 在画数轴时选取单位长度应因表示的数而定。
例4　指出数轴上A、B、C、D、E各点分别表示什么数．

　　分析：表示正数的点都在原点的右侧，表示负数的点都在原点的左侧．要特别注意相邻两个负整数点之间的等分点所表示的数，例如：－2，－3之间的A点是表示，而不是．
解：O表示0，A表示，B表示1，C表示，D表示－4，E表示－0.5．
例5　下面说法中错误的是 [　 ]．
　　A．数轴上原点的位置是任意取的，不一定要居中；
　　B．数轴上单位长度的大小要根据实际需要选取．1厘米长的线段可以代表1个单位长度，也可以代表2个、5个、10个、100个、…单位长度，但一经取定，就不可改动；
　　C．如果a＜b，那么在数轴上表示a的点比表示b的点距离原点更近；
　　D．所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但不能说数轴上所有的点都表示有理数．
　　解：当a，b都是正数时，C的结论成立；
　　当a，b不都是正数时，例如a＝-10，b＝2，此时-10＜2，也满足条件a＜b，但表示a的点与原点的距离(10)比表示b的点与原点的距离(2)远，C的结论不成立．
　　∴C错．
　　说明：因为有理数包含正数、负数和0，所以用字母表示数时，这个字母就可以代表正数、负数或0．在分析问题时，忘记字母代表的数可能是负数或0经常是造成错误的原因．
例6 指出下面各数的相反数
－5，3，，－7.5，0
分析 如果两个数只有符号不同则这两个数互为相反数。
解 －5的相反数是＋5，3的相反数是－3；的相反数是－；－7.5的相反数是7.5；0的相反数是0。
注意 （1）要注意相反数和倒数之间的区别。（2）只有0的相反数是它本身。
例7 指出下面数轴上各点表示的相反数。

分析 首先弄清A、B、C、D各点表示的数，然后根据相反数的意义就可以写出其相反数。
解 A点表示的数的相反数是1；B点表示的数的相反数是－2；C点表示的数的相反数是0；D点表示的数的相反数是3。
说明：不要把“表示的数”和“表示的数的相反数”混淆。
例8 比较下列各组数的大小：
（1）－536与0 （2）与0
（3）0.2％与－21 （4）－18.4与－18.5
（5）与 （6）－0.32与－
　　分析：依据“正数都大于0，负数都小于0；正数大于一切负数．”和“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．”比较两个数的大小．
用通分的方法比较（5）中的两个分数的大小是很麻烦的，如果都与（中间数）比较，则可化繁为简；（6）中的两个负数，应当把小数化为分数或把分数化为小数后才便于比较．
解：
（1） －536＜0
（2）＞0
（3）0.2％＞－21
（4） －18.4＞－18.5
（5）∵＜，＞
∴＜
（6）∵ －=－0.34
又0.32＜0.34
∴－0.32＞－.
　　说明：分母不同的两个分数比较大小时，一般采用通分的方法．当分母比较大时，通分是比较麻烦的，这时应当考虑其他的方法和技巧．例如：借助中间数的方法；让分子相等比分母的方法，比较它们的倒数的方法等等．
例9 在下面的等式的□中，填上连续的五个整数，使这个等式成立。
0－□－□－□－□－□＝0
分析 上面的式子的左边可以看成是和的省略“＋”号形式，所以上式可以写成
0＋（－□）＋（－□）＋（－□）＋（－□）－□＝0
所以可以变为〔0＋（－□）＋（－□）＋（－□）＋（－□）－□＝0
由此可知：0＋（－□）＋（－□）＋（－□）－□＝□
依次这样做下去可把原式变为
□＋□＋□＋□＋□＝0
由此可知要使五个连续的整数的和是0，其中必有两对数互为相反数，另一个是0，所以这五个数是－2，－1，0，1，2。
解 原式可变形为：
□＋□＋□＋□＋□＝0
故五个数应该是－2－1，0，1，2。
注意 （1）要注意题中给出的条件是“连续整数”，如果去掉“连续”该题的解就将很多了。（2）事实上这个题我们还可以采取下面的方法进行分析。
我们可把－□用□去替换就可以直接得到□＋□＋□＋□＋□＝0，但这种想法比较抽象，不易理解。
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