王辉《中点四边形》教学设计.doc

《中点四边形》教学设计
长武县彭公中学 王 辉
一、教材分析：
本节课是在课本《证明三》中介绍完特殊的平行四边形──矩形、菱形、正方形之后安排的一节课题学习。具体教学内容是：学生在学习了三角形中位线定理以及特殊四边形的性质和识别后，利用这些定理展开新一轮的探究，在整个教学过程中，学生经历了提出问题──观察──猜想──证明──问题解决的科学探索过程，探究式教学贯穿始终，体会转化的数学思想在解决实际问题中的重要性。体验一个数学上的发现（任意四边形的中点四边形是平行四边形这一简单而美观的结论），通过教师的适当引导，学生投人探究中点四边形为什么是平行四边形这一活动中，通过这个探究活动来体验知识的获得过程。
对中点四边形性质的认识以探究的形式展开，主要有以下几点：一是强调学生对研究过程的参与以及对科学概念、科学方法、科学态度的掌握或形成为目标的探究教学已成为实施新课程的一种基本教学模式。对中点四边形性质的认识过程实际上也是三角形中位线定理以及特殊四边形的性质和识别定理的应用过程，让学生理解学习这些定理的意义，提高学生的逻辑推理能力。二是探究式教学应该使探究的问题具有适度的探究空间和潜在的距离。从一个四边形的问题到一个三角形问题，学生经历了由一个问题向另一个问题逐渐转化的过程，这实际上是一个科学的探索过程，体现新课程理念中的学生主体作用。三是在教学过程中体现数学思维活动，应该让学生学会用数学的思想方法考一些问题。在解决中点四边形是平行四边形这一过程中，问题不断向问题转化，图形也随之逐渐简化，这种转化与简化实际上是一种较高层次的数学思维过程的体现，在课堂上要得到充分的展示。
二、教学目标及重难点：
根据课程标准的要求和教学内容的特点，针对学生的学习水平，确定本节课的教学目标如下：
知识与技能 学会利用已经掌握的数学知识猜想、探索未知的数学知识，在探索的过程中学会将数学问题进行转化。
过程与方法 体验从问题出发，观察──猜想──证明──问题解决的科学探索过程，体会探索的过程实际上就是一个问题的转化过程。
情感态度价值观 学会自主探究、多视角的分析问题，感受在探索过程中发现三角形中位线定理的快乐，学会与人合作交流。
教学重点:在探索过程中如何实现问题与问题间的转化.
教学难点是找出研究问题的本质，在四边形中分离出三角形。
三、教学过程的设计与思考
（一） 回顾与知新
1．三角形的中位线有什么性质？
三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半。
如图，若D、E分别是△ABC的边AB、AB的中点。则DE∥BC，DE=1/2BC。
A
B
C
D
E

图1 图2
2．本节课我们要探讨四边形的中点构图的一些特性。
如图，四边形ABCD中，E、FG、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点。顺次连结EF、FG、GH、HE又得四边形EFGH。我们把四边形EFGH叫做四边形ABCD的中点四边形。
出示课题——中点四边形
（说明：中位线定理是学生刚学不久的知识，是本次探究性学习的理论基础，而“中点四边形”对学生来说是一个崭新的概念，是本次探究性学习的常用名词。这是课堂引入过程，为的是在学生探究问题前作好知识准备。）
（二）     观察、猜想与论证
如图2，任意四边形ABCD的中点四边形EFGH是什么形状呢？
猜想：任意四边形的中点四边形是平行四边形。
已知：如图2，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是其边AB、BC、CD、DA的中点。
求证：四边形EFGH是平行四边形。
证法一：画一条对角线，利用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”进行证明。
证法二：画两条对角线，利用“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”进行证明。
（让学生初步体认中点四边形与原四边形两条对角线的关系）
变式一：如图3，若把“任意四边形ABCD”改成“矩形ABCD”，则它的中点四边形EFGH会是什么形状呢？（类同上面方法处理，略）

图3 图4
变式二：如图4，若把“任意四边形ABCD”改成“菱形ABCD”，则它的中点四边形EFGH会是什么形状呢？（类同上面方法处理，略）
（说明：学生是通过观察发现中点四边形猜测中点四边形是平行四边形。由观察到猜想，符合学生对事物的认知规律，这也是科学探索的步骤之一，在学生获得猜想后，教师适度引导用多种方法证明“中点四边形是平行四边形”一猜想，为的是让学生逐步体会中点四边形的形状与原四边形的对角线之间的数量关系和位置关系。变式一和变式二是图形变化，让学生进一步体会中点四边形的形状与原四边形的对角线之间的数量关系和位置关系。使本次探究总结变得顺理成章。）
（三）问题、探讨和总结
问题1：综上所述，同学们是否发现中点四边形的形状与原四边形的什么元素关系密切呢？你能具体说说吗？
学生发表看法，教师引导归纳：中点四边形的形状与原四边形的对角线关系密切，中点四边形一组邻边分别等于原四边形两条对角线长度的一半，中点四边形一组邻边分别平行于原四边形两条对角线（中点四边形必有一个角等于原四边形两条对角线的交角）。
问题2：当原四边形ABCD是什么形状时，中点四边形EFGH会变成：（1）一个矩形？（2）一个菱形？（3）一个正方形？
学生发表看法，教师引导归纳：（演示参考图）
（1）对角线相等的四边形的中点四边形是菱形．（图5）
（2）对角线互相垂直的四边形的中点四边形是矩形．（图6）
（3）对角线相等且垂直的四边形的中点四边形是正方形．（图7）

图5 图6 图7
（说明：通过问题1，学生合作交流、发表看法，把前面探究过程中逐步形成的潜在意识，归纳出本节课的核心内容：中点四边形一组邻边分别等于原四边形两条对角线长度的一半，中点四边形一组邻边分别平行于原四边形两条对角线。问题2的回答形成具体结论，从而达到本节课的具体目标，同时也使学生体会到由特殊到一般是认识我们事物的科学方法。）
（四）学以致用、巩固成果
（1）平行四边形的中点四边形是 。（为什么？）
（2）梯形的中点四边形是 。（为什么？）
（3）等腰梯形的中点四边形是 。（为什么？）
（4）正方形的中点四边形是 。（为什么？）
（说明：体会从一般到特殊的应用过程。）
（五） 课堂小结
l．结合本节课，你觉得一个科学的探索过程应该怎样来进行？
2．本节课对你今后的学习有何启发？
（六）布置作业
课后补充