8-3-简单几何体的表面积与体积(学案)高一数学(人教A版2019必修第二册)(原卷版).docx

8.3 简单几何体的表面积与体积（学案）
知识自测

一．多面体的表面积与体积
（一）棱柱、棱锥、棱台的表面积
1.定义：
2.求棱柱、棱锥、棱台的表面积
（1）多面体表面积：棱柱、棱锥、棱台的表面积等于它们的侧面积与各自底面积的和.
（2）基本步骤
①清楚各侧面的形状，求出每个侧面的面积．
②求出其底面的面积．
③求和得到表面积．
注意：组合体的表面积应注意重合部分的处理
（二）棱柱、棱锥和棱台的体积公式
几何体
体积
说明
棱柱

S为棱柱的底面积，h为棱柱的高
棱锥

S为棱锥的底面积，h为棱锥的高
棱台

，S分别为棱台的上底面面积与下底面面积，h为棱台的高
二． 旋转体的表面积与体积
名称
图形
表面积公式
体积公式
圆柱

底面积：S底＝
侧面积：S侧＝
表面积：S＝
V圆柱＝

圆锥

底面积：S底＝
侧面积：S侧＝
表面积S＝

V圆锥＝

圆台

上底面面积：S上底＝
下底面面积：S下底＝
侧面积：S侧＝
表面积：S＝

V圆台＝

球

S＝
(R为球的半径)
V＝

知识简用

题型一 多面体的表面积
【例1-1】（2022·高一课时练习）底面为正方形的直棱柱，它的底面对角线长为，体对角线长为，则这个棱柱的侧面积是______．

【例1-2】（2022春·全国·高一期末）已知正四棱锥的底面边长和侧棱长都为2，则该四棱锥的表面积为（    ）
A． B．
C． D．

【例1-3】（2022·高一课时练习）已知一个正三棱台的两个底面的边长分别为4和16，侧棱长为10，则该棱台的侧面积为（    ）
A．80 B．240 C．350 D．640

题型二 多面体的体积
【例2-1】（2022春·湖南邵阳·高一统考期末）所有棱长都为2的直三棱柱的体积为（    ）
A． B． C．6 D．

2.（2022辽宁）已知正三棱柱的底面边长为2，侧棱长为，则三棱锥的体积为（    ）
A． B． C．1 D．

【例2-3】（2022春·重庆铜梁·高一统考期末）在正四棱台中 ，则该四棱台的体积为（    ）
A． B． C． D．

【例2-4】（2022春·湖南株洲·高一校联考期中）如图，在棱长为的正方体中，求三棱锥的体积．

题型三 旋转体的表面积
【例3-1】（2022·高一课时练习）如图，四边形是圆柱的轴截面，是圆柱的一条母线，已知，，，求该圆柱的侧面积 表面积

【例3-2】（2022·高一单元测试）已知一个圆锥的底面半径为，其体积为，则该圆锥的侧面积为（    ）
A． B． C． D．

【例3-3】（2022春·陕西商洛·高一陕西省丹凤中学校考期末）一个圆台的母线长等于上、下底面半径和的一半，且侧面积是，则母线长为（    ）
A． B．2 C．3 D．

题型四 旋转体的体积
【例4-1】．（2022春·重庆酉阳·高一校考阶段练习）若一个圆锥的底面半径为1，母线长为，则圆锥的体积是（    ）
A． B． C． D．

【例4-2】（2022·高一课时练习）圆台的上、下底面的面积分别是，，侧面积是，则这个圆台的体积是（    ）
A． B． C． D．

【例4-3】（2022春·湖南株洲·高一校联考期中）已知球 的表面积为 ， 则它的体积为（    ）
A． B． C． D．

题型五 组合体的体积与表面积
【例5-1】（2022春·贵州贵阳·高一统考期末）如图①，普通蒙古包可近似看作是圆柱和圆锥的组合体；如图②，已知圆柱的底面直径米，母线长米，圆锥的高米，则该蒙古包的侧面积约为（    ）

A．平方米 B．平方米 C．平方米 D．平方米

【例5-2】（2022春·山东临沂·高一统考期末）攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构样式，多见于亭阁式建筑、园林建筑.如图所示的带有攒尖的建筑屋顶可近似看作一个圆锥，其底面积为9π，侧面展开图是圆心角为的扇形，则该屋顶的体积约为（    ）

A． B．16π C．18π D．